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1、7.1.2平面直角坐标系,一：如何确定直线上点的位置？,如图，是一个数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上的每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。,例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。,类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？（点A,B,C,D.）,二：平面上确定一个点的位置的方法,你知道吗？,笛卡儿法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。,1596-1650,O,x轴或横轴取向右为正,y轴或纵轴
2、取向上为正,原点,两条数轴互相垂直原点重合,平面直角坐标系,平面直角坐标系概念：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.,平面直角坐标系中两条数轴特征：,（1）互相垂直,（2）原点重合,（3）通常取向上、向右为正方向,（4）单位长度取相同的,O,x,y,-3-2-1 1 2 3,4321-1-2-3-4,有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。,X,O,1.下面图形中，是平面直角坐标系的是（）,X,X,Y,（
3、A）,3 2 1-1-2-3,X,Y,（B）,21-1-2,O,D,2.平面上_组成平面直角坐标系，_叫x轴（横轴），取向_为正方向，_叫y轴（纵轴），取向_为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的_。,水平的数轴,右,上,竖直的数轴,原点,3.平面上点的表示,平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。,a,b,记为P（a，b）,注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.,(a,b),坐标平面内，有序实数对与平面内的点一一对应。,（3，2）,p,y,3叫做点P的横坐标,2叫做点P的纵
4、坐标,X,记作：P（3，2）,（2，3）,注意：(a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。,N,M,B,C,A,E,D,(2，3),(3，2),(-2，1),(-4，-3),(1，-2),例1 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,(2,-3),例2.在平面直角坐标系中描出下列各点，A(5,2)、B(0,5)、C(2,-3)、D(-2,-3),A,(0,5),(5,2),(-2,-3),-2,-3,o,-1,1,例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0,6),(-4,3),(4,3),(-2,3),(-2,-3),(2,
5、-3),(2,3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E(-2,-3),F(2,-3),(0,6),思考：点A(5，2)到Ax轴的距离是多少？到y轴距离是多少？点B(-3，-4)到Ax轴距离是多少？到y轴距离是多少？你发现了什么？,A,(5,2),(-2,-3),小结：点P（x,y）到x轴的距离为，到y轴的距离为。,因为距离是非负数，所以要加绝对值符号。,练习：1.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_.,思考：原点0的坐标是什么？坐标轴上的点有什么特征？,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,
6、（0，5）,（0，-4）,（0，0）,坐标轴上点有何特征？,在x轴上的点，纵坐标等于0.,在y轴上的点，横坐标等于0.,y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数.x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数。,坐标轴上点有何特征？,小结：1)原点0的坐标为_.2)坐标轴上的点P（a,b）坐标的特征：点P在x轴上，则b_，a_；点P在y轴上，则a_,b_。,练习：1.（9,0）在_轴上，（-3,0）在_轴上。2.在y轴上的点的横坐标是_，在x轴上的点的纵坐标是_.,练习：1.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的_、_，则有序 数对（a，b）叫
7、做点P的_。2.坐标平面内，有序实数对与平面内的点_.3.点P（-a,b）到x轴的距离为_，到y轴的 距离为_。,4.在x轴上的点的坐标特征：横坐标_,纵坐标_;在y轴上的点的坐标特征：横坐标_,纵坐标_.5.点P（x,y）的坐标满足xy=0,则点P的位置 是_.,5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,6,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,x,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,
8、-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,观察：各象限内的点的坐标有何特征？,D,E,(-2,3),(5,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,X,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,（，）,（，）,（，）,（，）,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,四个象限内点的特点：,第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限
9、：（+，-）,直角坐标系中点的坐标的特点,+,+,+,+,0,0,0,0,0,0,考考你：1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几 象限或在什么坐标轴上？,A（-5、2)B(3、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0），G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）,解：A在第二象限，,B在第四象限，,C在Y的正半轴，,E在第一象限，,D在X轴的负半轴，,F在原点，,G在X轴的正半轴，,H在第三象限，,K在Y轴的负半轴。,2.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象 限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)3.已知坐标平面内点A(m,n)在第四
10、象限，那 么点B(n,m)在（）A.第一象限 B.第二象限.C.第三象限 D.第四象限,D,B,4.若 0,b0，点M在第几象限？当ab0，点M位于第几象限？当a为任意实数，且b0时，点M位于何处？（纵坐标为b0，说明点M位于x轴下方，可以是y轴负半轴，第三或四象限。）,7.若a0，则点P（-a,2）应在第_象限。8.若点M（a+b,ab）在第三象限，则点N（a,b）在第_象限。9.在平面直角坐标系内，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离是5，则P点坐 标为_.,10.在平面直角坐标系内第二象限内有一点A，且A 到x轴的距离为3，到y轴的距离是到x轴距离的3 倍，则A点坐标
11、为_.11.点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴 左侧，距y轴2个单位长，则M点的坐标是_.12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a+1）则点P所在象限是第_象限。,13.已知点P坐标为（2-a,3a+6）且点P到两坐 标轴的距离相等，则点P的坐标是()A.（3,3）B.（3，-3）C.（6,-6）D.（3,3）或（6,-6）14.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是 _。15.如果B（m+1,3m-5）到x轴的距离为它到y 轴距离相等，求m的值。,(4,0)或(-4,0),-2,-3,o,-1,1,-4,-1,4,(-4,3),(4,3),(-2,3),(2
12、,3),(-2,-3),(2,-3),观察直角坐标系中下列各点.你能发现什么?,B,C,D,E,F,G,小结：平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；,练习：1.平行于横轴的直线上的点的_相同；平行于纵轴的直线上的点的_相同；2.已知平面直角坐标系内两点M(5,a),N(b,-2).若MNy轴，则a_,b_.若MNy轴，则a_,b_.3.已知点M（3a-2,a+6）,点N的坐标为（2,5）且直 线MNx轴，求点M的坐标。,4.如果直线lx轴，且到x轴距离为5，那么直线l与 y轴交点的坐标是_.5.已知点P1（a-1,5）和P2（2，b-1）到x轴距离相等，且P1
13、P2y轴，则（a+b）2015的值为多少？6.已知点M(3，a),N（b,-1），根据下列条件求a,b 的值。M、N两点关于x轴对称 M、N两点的连线平行于y轴 M、N两点在第二、四象限的角平分线上。,分别写出图中点A、B、C、D的坐标,观察图形，并回答问题.,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?,点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系?,关于x轴对称的点:横坐标相同,纵坐标互为相反数.,关于y轴对称的点:纵坐标相同,横
14、坐标互为相反数.,A,B,C,D,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,点B与点C的位置有什么特点?点B与点C的坐标有什么关系?,关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数,A,B,C,D,归纳：,平面直角坐标系中的点p（x，y）:关于x轴的对称点是（x，-y）；关于y轴的对称点是（-x，y）；关于原点的对称点是p（-x，-y）。,关于x轴对称的点:横坐标相同,纵坐标互为相反数.,关于y轴对称的点:纵坐标相同,横坐标互为相反数.,关于原点对称的点：横坐标、纵坐标都互为相反数,练习：1.平面直
15、角坐标系中的点p（x，y）:关于x轴的对称点是_；关于y轴的对称点是_；关于原点的对称点是_。2.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是_.3.点B（-2,1）关于y轴对称的点的坐标是_.,4.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.（A）关于原点对称（B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称（D）不能构成对称关系5.与点P(M,-1)关于原点的对称点是P（2，n）,则 m+n的值为_.6.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则 n-m的值为_.,7.在平面直角坐标系中，点P（m+1，-2）关 于x轴对称的点在第_象限；关于y轴对称 的点在第_象限。,观察图形，并回答问题.点B和点
16、C在第二、四象限的角平分线上，,(3,-3),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,3),0,点B与点C的坐标有什么关系?,B,C,第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点；的横、纵坐标互为相反数。,观察图形，并回答问题.点A和点D在第二、四象限的角平分线上，,(3,2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,-2),0,点A与点D的坐标有什么关系?,A,D,第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等。,两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐
17、标相等。第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐标互为相反数。,练习：1.第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐标_。第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点 的横、纵坐标_。2.已知点A（a,-2）,B(-3,b)根据下列条件求出a,b 的值。A、B两点在二、四象限的角平分线上。A、B两点在一、三象限的角平分线上。,新题型：利用坐标求线段长及图形面积1.已知P（2,5），a（3，-4），则pa的长为（）2.在直角坐标系中，画出以A（2,0）、B（-3,0）、C（0，-3）为顶点的三角形，并求出ABC的面积。,3.已知ABC三顶点坐标为A(-2,0)、B(4，0)、C（2，-3），求SABC4.如图，已知A、B坐标分别为A（2,4）、B（4,1）试求ABO的面积。,C,5.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为 正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上，边长为4，有一动点P，自O点出发，以每秒2个单 位长度自OABCO移动，则何时SABC=4？并求出点P的坐标。,解：当P在OA上运动时当P在AB上运动时，P点在P1处当P在BC上运动时，构不成三角形当P在CO上运动时，P点在P2处,告诉大家本节课你的收获！,
