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1、24.1.3弧、弦、圆心角,所以圆是中心对称图形。,1、观察：将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？,探究一,2、把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？,圆具有旋转不变性,观察在O中，这些角有什么共同特点？,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.,探究二,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,议一议,不是,不是,不是,是,如图，当圆心角AOB=AOB时，它们所对待弧和弦分别相等吗？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从
2、而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,因此，弧AB与弧A B 重合，AB与AB重合,探究三,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,定理,1相等的圆心角所对的弧相等。（）,小试牛刀,3.如图，在O中，ABAC，B70.求C度数.,4、如图,AB、CD是O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么，。(2)如果AB=CD,那么，。(3)如果AOB=COD,那么，。,(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFC
3、D于F,OE与OF相等吗？为什么？,试一试,相 等,理由是：AB=CD，AOB=COD.,又AO=CO，BO=DO，,AOB COD.,又OE、OF是AB与CD对应边上的高，,OE=OF.,圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.,例题讲解,证明：,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形,AOBBOCAOC.,例题讲解,(2)AOB、COB、AOC的度数分别为_,例题讲解,(3)若O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_,例题讲解,(4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一
4、种特殊四边形，并说明理由。,例2.如图,已知点O是EPF 的平分线上一点,P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D.求证：AB=CD,分析:联想到角平分线的性质,作弦心距OM、ON，,证明:作,垂足分别为M、N.,.,P,A,B,E,C,D,F,要证AB=CD，只需证OM=ON,O,例题讲解,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？,P,B,E,D,F,O,思考,1.如图,AB是O的直径，,COD=35,求AOE的度数,解：,基础训练,2.如图，已知AD=BC，求证AB=CD.,基础训练,3.如图，CD是O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：OEF是等腰三角形.,O,A,C,D,E,F,B,能力提高,4、如图，在ABC中，ABC=900，C=400,求弧AD的度数。,弧的度数就是该弧所对圆心角的度数。,5、在圆中，若弧AB的度数是900，那么弧AB的长是圆周长的_。,6如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求弧BD的度数.,课堂小结,本节课你学到了什么？,两条弦心距,
