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1、八年级 下册,17.1勾股定理（3）,本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形，画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法,本课说明,学习目标：1能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理（）；2能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3体会勾股定理在数学中的地位和作用学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段,问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理
2、后，你能证明这一结论吗？,证明“HL”,证明“HL”,证明“HL”,在 ABC和A B C 中 AB=A B，AC=A C，BC=B C,画图提高,问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,你能在数轴上表示出 的点吗？,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？,点C即为表示 的点,你能在数轴上画出表示 的点吗？,检测,1、如图为44的正方形网格,
3、以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 的线段?,检测,2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.,x,y,检测,画图提高,练习1教科书第27页练习1,数学海螺图：,利用勾股定理作出长为 的线段.,1,1,圆柱(锥)中的最值问题,例1、有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对
4、角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,长方体中的最值问题,如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗？,从A到C1的最短路径是,例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？,分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AB最短.,例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去
5、吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,台阶中的最值问题,AB2=AC2+BC2=169,AB=13.,D,A,B,C,蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵
6、树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？,如图，等边三角形的边长是2。（1）求高AD的长；（2）求这个三角形的面积。,若等边三角形的边长是a呢？,如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。,如图，在ABC中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于D，求CD的长。,已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里
7、B、30海里 C、35海里D、40海里,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外.(填“能”或“不能”),1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米 B、8厘米 C、80/13厘米；D、60/13厘米；,C,D,补充练习：,例2：如图，求矩形零件上两孔中心A、B的
8、距离.,?,（一）、,折叠四边形,例1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。,A,B,C,D,E,F,A1,G,正三角形AA1B,例4：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限
9、B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,（二）,折叠三角形,例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D1,E,引申：,勾股定理的拓展训 练,三,1如图，在四边形ABCD中，BAD=900，DBC=900，AD=3，A
10、B=4，BC=12，求CD；,2已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。,3、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面积相等的关系,4、已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)SABC,解：(1),ABC是等边三角形，AD是高,在RtABD中,根据勾股定理,5、如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。,解：,ABD=90，DAB=30,BD=AD=4,在RtAB
11、D中,根据勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,6、如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2,AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),=DE2-BE2,=(DE+BE)(DE-BE),=(DE+CE)(DE-BE),=BDCD,“数学海螺”,类比迁移,应用提高,例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：AD2+DB2=DE2,证明：ACB=ECD，ACD+BCD=ACD+ACE，BCD=ACE又 BC=AC，DC=EC，ACEBCD,应用提高,证明：B=CAE=45，DAE=CAE+BAC=45+45=90AD2+AE2=DE2AE=DB，AD2+DB2=DE2,例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：AD2+DB2=DE2,应用提高,练习2教科书第27页练习2,（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？,课堂小结,作业：教科书第27页第1，2题,课后作业,
