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1、,新课标人教版 数学必修二,2.3.1 直线与平面垂直的判定,第九中学 方立洋,【学习目标】1、理解直线与平面垂直的定义2、掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3、体会“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互 相转化的数学思想方法。,一、自主学习探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边 BC落在桌面上，观察AB边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着AB边转动三角板，边AB与BC始终垂直吗？在转动的过程中，把BC看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？,新知1：如果直线 与平面 内的 一条直线都垂直，我们就说，记做.直线 叫做，平面 叫做，它们唯一的公共点P
2、叫做.如图所示.,任意,直线 l 与平面 互相垂直.,平面的垂线,直线 l 的垂面,垂足,思考：如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个 平面垂直吗？用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？,探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图，将一块三角形纸片沿折痕折起，将翻折后的纸 片竖起放置在桌面上(与桌面接触).（1）观察折痕与桌面的位置关系.（2）如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？,思考：（1）折痕AD所在直线与桌面上的一条直线垂直时，能判断AD 垂直于桌面吗？,（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，由此你能得到什么结论？,新知2：直线和平面垂直的判定定理：,一条直线与一个平面
3、内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言：,作用：由线线垂直得到线面垂直。（线不在多，相交就行。）强调：定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相 转化的数学思想。,探究3：直线与平面所成的角新知3：如右图，直线PA和平面相交但不垂直，PA叫做平面的，PA和平面的交点A叫做；，AO叫做斜线PA在平面上的.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做.,斜线,斜足,射影,这条直线和这个平面所成的角,注：1、直线垂直于平面，则它们所成的角 是；2、直线和平面平行或在平面内，则它 们所成的角是 角.,直角,00,3、一条直线与平面所
4、成的角的取值范围是：,例1.如图，已知，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线，,例2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求直线A1B和平面 A1B1CD所成的角.,例3:如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,三、当堂检测1、如图，在三棱锥VABC中，VA=VC，AB=BC。求证：VBAC。,D,2、如图，在Rt 中，斜边，其射影，,求MC与平面ABC所成角的正弦值.,1、直线与平面垂直的判定定理可简述为,“线线垂直，则线面垂直”,课堂小结：,2、思想方法：将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）,3、求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.,
