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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）,y=sin x(xR),y=cos x(xR),定义域,周期性,R,T=2,复习引入:,正弦、余弦函数的图象,-1,y,1,x,o,y=sin x(xR),由诱导公式sin(-x)=,正弦曲线关于坐标原点O对称,奇偶性,正弦函数 y=sin x，（xR）是奇函数,-sin x，,-1,y,1,x,o,y=sin x(xR),奇偶性,由诱导公式cos(-x)=,余弦曲线关于 y 轴对称,y=cos x(xR),余弦函数 y=cos x，（xR）是偶函数,cos x,y=sin x(xR),y=sin x(xR),单调性,0,-1,0,1,0,-1,单调性
2、,正弦函数 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；,-0,-1,0,1,0,-1,y=cos x(xR),单调性,y=cos x(xR),单调性,正弦函数当且仅当 时取得最大值1，,当且仅当 时取得最小值-1；,y=sin x(xR),最大值与最小值,余弦函数当且仅当 时取得最大值1，,当且仅当 时取得最小值-1,最大值与最小值,y=cos x(xR),例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值的 x 的集合，就是使函数 取得最大值的 x 的集合,
3、使函数 取得最小值的 x 的集合，就是使函数 取得最小值的 x 的集合,函数 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.,例题,解：,因此使函数 取最大值的 x 的集合是,同理，使函数 取最小值的 x 的集合是,函数 取最大值是 3，最小值是-3.,令 z=2x，使函数 取最大值的 z 的集合是,例题,方法总结：,对于形如 的函数，一般通过变量代换（如设）化归为 的形式，然后求解,练习,求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并写出最大值、最小值各是多少（1）y=2sin x，x R,答案：(1）当 时，函数取得最大值2.,当 时，函数取得最小值-2.,（2）当 时，函数取得最大值3
4、.,当 时，函数取得最小值1.,例4.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,解：（1）因为,例题,解：,即,因为，且函数 是减函数，所以,例题,练习1,利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,答案：,例5.求函数 的单调递增区间.,解：令 函数y=sin z的单调递增区间是,由,得,设,例题,易知,所以函数 的单调递增区间是,求函数 的单调递减区间,练习3,答案：,求函数 的单调递增区间.,思考,？,课堂小结：,y=cos x(xR),y=sin x(xR),奇偶性,正弦函数是奇函数.,正弦函数是奇函数.,余弦函数是偶函数.,单调性,正弦函数 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；,在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1,余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；,在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1,最大值与最小值,正弦函数当且仅当 时取得最大值1，,当且仅当 时取得最小值-1；,余弦函数当且仅当 时取得最大值1，,当且仅当 时取得最小值-1,作业:课本P46:2.(2),(3)4.(1),(2)5.,
