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1、曲边梯形的面积,高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用,一,学习目标:1、掌握曲边梯形面积的求法.2、深刻理解化曲为直的思想.3、初步认识定积分的概念.二,重点:1、曲边梯形的面积2、化曲为直的思想3、定积分的概念三,难点:化曲为直的思想及定积分概念,这些图形的面积该怎样计算？,引入：,情境创设,金门大桥（美国）,和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。,曲边梯形的定义：由直线,概念形成,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？,看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？,思维导航,不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之
2、弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方法对你有什么启示?,思维导航,-割圆术,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方法对你有什么启示?,思维导航,-割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,刘徽的这种研究方法对你有什么启示?,-割圆术,思维导航,以“直”代“曲”无限逼近,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？,思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思
3、考2：怎样分割最简单？,1、分割,将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形,这样0,1区间,分成n个小区间：,对应的小曲边梯形面积为Si,把底边0,1分成n等份,在每个分点作底边,的垂线,案例探究,2、近似代替(以直代曲）,方案.,方案.,方案,方案.,案例探究,思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？,怎样使各个结果更接近真实值？,深入思考,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系
4、。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观
5、察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。,通过动画演示我们可以看出，n越大，区间分的越细，各个结果就越接近真实值。为此，我们让n无限变大，这就是一个求极限的过程。,深入思考,（2）近似代替(以直代曲）,于是图中曲线之下小矩形面积依次为,（3）求和,所有这些小矩形的面积的和为,（4）取极限,（1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？（2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗？（3）总结一般曲边梯形面积的表达式？,两个结论,1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。,2.在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。,归纳概括,一般曲边梯形的面积的表达式,以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：,即时小结,学以致用,求一个具体曲边梯形的面积,方案一、方案二、方案三,分割、近似代替、求和、求极限,“以直代曲”和“无限逼近”思想,课堂小结,有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！,
