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1、浅谈数学思想方法,数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式，两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。,什么是数学思想方法？,2012年海南省中考数学第23题,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB
2、上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,解题思路可分成两步：第一步求AM与BM（或CN与DN），第二步求PC,2012年海南省中考数学第23题答题思路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，
3、BC3cm，求PC的长度,思路一：证明ADC NFC，利用 相似三角形对应边成比例造方程,设DN=x，则NF=x，CN=4-x，则，解得x=1.5 则有NF=DN=BM=1.5 cm，AM=NC=2.5 cm,第一步思路有：,2012年海南省中考数学第23题答题思路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）
4、所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,思路二：证明AEM是直角三角形，利用勾股定理构造方程,设BM=x，则ME=BM=x，AM=4-x则（4-x）2-x2=22，x=1.5 所以DN=BM=1.5 cmAM=NC=2.5 cm,第一步思路有：,2012年海南省中考数学第23题答题思路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、A
5、B上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,思路三：证明CNF是直角三角形，利用三角函数构造方程,设DN=x，则NF=x，CN=4-x，则，x=1.5 所以BM=DN=1.5 cm，AM=NC=2.5 cm,第一步思路有：,2012年海南省中考数学第23题答题思路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P
6、、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,思路四：根据ACM与BCM积的面积之和等于矩形的一半构造方程,设BM=x，则ME=x则，则，则x=1.5 所以BM=DN=1.5 cm，CN=AM=2.5 cm,第一步思路有：,2012年海南省中考数学第23题答题思路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请
7、说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,思路五：证明AN是DAC的角平分线利用角平分线相关性质构造方程,AN是DAC的角平分线，则AD：AC=DN：NC设DN=x，则NC=4-x，则（4-x）：x=5：3，解得x=1.5所以DN=BM=1.5 cmAM=NC=2.5 cm,第一步思路有：,2012年海南省中考数学第23题答题思路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：A
8、DNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,思路一：作QGCD，抓住图形中存在的等量关系“CG=NC-BM”求解,作QGCD于点G，则BQ=CG=PG因为PQMN，CDAB，所以NP=MQ所以CG=NC-（NP+PG），即CG=NC-BM=1 cm又PQ=CQ，所以PC=2CG=2 cm,第二步思路有：,2012年海南省中考数学第23题答题思路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形AB
9、CD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,思路二：作QGCD，利用线段之间存在的等量关系构造方程求解,过点Q作QGCD于点G，因为PQ=CQ，BCCD，所以CG=PG=BQ设BQ=y，则PC=2y，MQ=PN=1.5-y因为PC+PN=CN=2.5 cm，所以2y+(1.5-y)=2.5
10、 y=1 cm 所以PC=2y=2 cm,第二步思路有：,2012年海南省中考数学第23题答题思路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,思路三：作QGCD，利用等积原理构造方程求解,第二步思路有：,2012年海南省中考数学第23题答题思
11、路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,思路四：作QGCD，NH AB,构造MNH 与PQG全等求解.,第二步思路有：,过点N作NHAB于点H，则AH=DN=BM=1.5 cm，所以MH=1 cm 因为PQMN，又CDAB，所以MN=P
12、Q 过点Q作QGCD于点G，则有NH=GQ，所以MNH PQG所以PG=MH=1 cm 又PQ=CQ，所以PC=2PG=2 cm,2012年海南省中考数学第23题答题思路,23.（满分11分）如图11（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN（1）求证：ADNCBM（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗?请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图11（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度,思路五：作QGCD，NH AB,用勾股定理求解.,第二步思路有：,过点N作NHAB于点H，过点Q作QGCD于点G，则HM=AMDN=1 cm因为PQMN，又CDAB，所以PQ=MN，NH=GQ=3cm所以PQ=MN=cm又PQ=CQ，所以PG=CG=1cm 所以PC=2PG=2 cm,2012年中考数学科第23题蕴含的数学思想与方法,数学思想：1、数形结合思想2、函数与方程思想3、转化与化归思想,运用的数学方法：1、分析法 2、综合法 3、反证法4、数学建模法 5、构造法,新课标对把“数学思想方法”作为课程目标，我们应关注些什么？,
