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1、滚动摩擦的研究,从自行车问题谈滚动摩擦,一、引言 人们在生活中都有这样的经验，骑自行车时，如果车胎打足了气，蹬起来就省力；如果车胎瘪了，蹬起来就费力。这是为什么呢？,二、建立物理模型 在研究这个问题中，我做了如下的分析和假设：1 自行车轮，尤其是瘪了的车胎，压在地面时一定会发生弹性形变。地面受力，也会发生一定的弹性形变的。因此绝不能把车轮和地面当作是刚体。在这个问题中，车轮的弹性形变是主要的。2 将问题简化为平面中受力的情况，则车轮可以简化为平面中的一个圆。3 自行车后轮受到向前的摩擦力，前轮受到向后的摩擦力，对该问题的影响不大，忽略不考虑。4 车轮、地面都认为是质量分布均匀的物体。5 这里，
2、只研究物体在水平地面上的情况，其它情况同样分析，结论相同。,三、分析物理情景以车轮为研究对象，分析物体受到的力。当轮在水平地面上，不受外力，静止不动时，如图1所示，物体与地面的形变都是左右对称的，物体受到竖直向下的重力G，地面给它的支持力。将支持力简化到一个点上，得到力N。物体处于平衡状态，所以N和G两个力大小相等，方向相反，在同一直线上。,当物体受到一个水平推力时，物体与地面的接触部分，为偏右侧的一段“弧线”。则物体所受的支持力，分布在右侧的这段弧线上，且总是与支持面垂直(如图3)。将此力系简化到一个点A上(如图4所示)。,这样就得到力N(如图4)。沿竖直方向和水平方向分解N，得Nx、Ny。
3、实际上，N与竖直方向的夹角极小，所以Nx极小；且圆心正下方的B点到Nx作用线的距离很小，故Nx对B点的力矩近似为零。Ny与G大小相等，方向相反，不在同一直线上，是一对力偶。支持力N对B点的力矩，就是Ny对B点的力矩。设Ny对B点的力臂为k，即Ny与G的水平距离为k，则力矩 M=kNy=kG,当车轮滚动时，力臂k固定不变。车轮将要滚动时的k称为滚阻系数。力偶对物体不产生平动加速度，只产生转动加速度。力偶（Ny，G）的转动方向为逆时针方向，与物体运动方向相反，阻碍物体的运动，称为滚阻力偶。当物体的形变量越大时，Ny偏移得越多，即力偶臂k大(即，阻力矩越大，则所需动力越大。这一问题中，车胎打气不足时
4、，越瘪形变量越大，人蹬车就越费力。,滚动摩擦的四个效应,一、微观滑移效应二、弹性滞后效应三、塑性变形效应四、黏着效应,备注：这几个效应为比较容易理解但内容有比较深的问题，如果想了解更为详细和深入的内容。请查阅有关资料。,几个理论,泰博理论,滚动摩擦系数,滚动摩擦阻力,弹塑性理论,刚塑性理论,备注：这里所叙的几个理论比较繁杂，我们只作简单介绍，供大家参考，若想深入了解，请查阅有关资料。,微观滑移效应,雷诺(Reynolds)滑移：弹性常数不同的两个物体发生赫兹接触并自由滚动，虽然作用在每一个物体界面上的压力相同，但一般在两表面上引起切向位移不同，从而导致界面的滑移过程。,相关链接：赫兹接触理论,
5、b.Carter-Poritsky-Foppl滑移：由于在滚动方向上的切向力的影响，与静态问题中粘附区位于中心处的情况不同，滚动时的滑移首先发生于接触面积的前沿。,c.Heathcote滑移：接触区横向效应，球形滚动体在导槽内滚动接触时，尽管在横向方向上滚动体的外形可能与它们滚动的滚道密切一致，但由于表面上各点距回转轴线的距离明显不同，于是引起切向牵引力并发生微观滑移效应。,弹性滞后效应,我们知道物体接触时的弹性变形要消耗能量，脱离接触时要释放出弹性变形能。但由于弹性滞后和松弛效应的缘故，释放的能量比吸收的能量要小，两者之差就是滚动摩擦损失。粘弹性材料的弹性滞后大，摩擦损失也比金属大。,塑性变
6、形效应,金属物体滚动接触时，若接触压力超过一定数值，将首先再表面层下的一定深度上产生材料的塑性变形。塑性变形消耗的能量构成了滚动摩擦损失。在反复循环的滚动摩擦接触时，由于硬化等因素，会产生相当复杂的塑性变形过程。,黏着效应,与滑动粘着不同，在滚动接触条件下表面粘着力作用在滚动物体之间的界面法向，不发生粘着点剪切等现象，粘着力主要属于范德华力类型，象强金属键这类短程力只作用在微观滑移区内的微观触点上。如果形成了粘着结合，在滚动接触区的后缘粘着结合受拉伸而分离，而不像滑动接触时那样受剪切而分离。因此，滚动摩擦的粘着分量只占摩擦阻力的一小部分。,泰博理论,泰博提出，当硬兹金属球在弹性表面上滚动时，所
7、测得的滚动阻力是由材料的滞后顺失造成的。为了证明这一点，他用硬钢球于铅直载荷的作用下在一软钢平面上滚动，此时滚动阻力随滚动次数而变化，如图2所示，塑性的成槽作用在反复几百次滚动后就停止了，此时的滚动阻力是25克，沟槽宽度为0。45毫米，单滚动10000次行程后，由于滚道宽度的增加，微滑作用变得更加重要，并且若微滑作用起显著作用时，滚动阻力应当上升。但四验表明，这时的滚动阻力仅为15克，而且经历40000次和20000次行程后分别下降到12克和9克。这一切都说明微滑不起主要作用，仅能用弹性滞后理论才能完满地解释滚动阻力。也就是说弹性接触时的滚动阻力归因于材料在机械负荷下的滞后耗损们。,弹塑性理论
8、,对于金属材料的滚动阻力，在较小的载荷下可以用弹性滞后理论来分析。但是对一些金属，当载荷较大时，得出的滞后损失因子特别大（有时大于30%），这就很难解释。在1957年柯鲁克和韦尔什研究两个金属圆柱在足以引起材料屈服的接触压力下呈线接触一起滚动时发现了一种新奇的 变形类型。这是这样一种变形，每个圆柱的弹性表面层由于下表面层中出现朔性切变而整个地沿着向前滚动的方向相对于圆柱的弹性核心转动。这两个弹性部分之间被一层朔性变形材料所分隔。这就引起人们的注意，为什么圆柱间的纯属法向力能造成不对称的变形，以及为什么引起金属的向前移动而不是,向后？对这个问题汉密尔顿作了一系列实验研究，由他的研究中可以看出向前
9、的流动很可能是由于滚动接触中弹朔性应力应变循环所引起的，而不是由特殊的材料性质所造成的。按照这一思想，卖尔温和约汉逊对这种现象进行了理论研究，提出了关于滚动阻力的弹塑性理论。为了便于研究，他们提出了三点简化假定：（1）把研究对象简化为一个刚性圆柱在一个半无限固体表面上滚动；（2）固体是弹性-完全朔性，且是各向同性的（即没有冷工硬化）；（3）变形是平面的。在这些假定的基础上，他们得出了数学解，而且比较成功地解释了实验现象。以下我们仅能作很简单的介绍。,按照麦尔温等人的分析，在滚动接触中固体材料受到一个中途颠倒方向的切变循环。在循环结束时留下一个残余应变，是表面产生一个向前的位移。在这个朔性切变循
10、环里所消耗的能量是在简单单向切变里产生向前的位移所需要的能量的三至四倍。这个能量耗损就造成对滚动的阻力。根据理论计算，滚动阻力可以用下式表示：,M是为了克服滚动阻力应施于单位长度圆柱上的力矩，G是切变模量，P0是最大赫兹接触压力，由下式给出,而k则是材料在简单切变情况下的屈服应力.在第一次滚动时的滚动阻力比经过多次滚动周期后达到稳定状态时的阻力要大.滚动阻力随载荷因子P0/k的变化关系见图4,这里滚动阻力是用无量纲参数MG/RaP02表示.当P03.1k时没有朔性流动出现,而”调整极限”出现在P04k处(所谓”调整极限”指对应于稳定状态的弹性极限).为了便于比较,图中绘出了根据弹性滞后理论当a
11、值为2%时的滚动阻力.可以看出这时的阻力比塑性流动出现后的阻力要小得多.,刚塑性理论,在很高载荷下,当一个刚性圆柱在一个比较软的材料的平表面上滚动时,表面下的塑性变形区将广泛地扩展到在滚动圆柱的前方和后方的固体表面.这时塑性变形将不再受到局限,而较大的塑性形变可能出现.这时的可变形固体不再是理想的弹塑性材料,而应看成是理想的刚塑性材料了.它的特点是:在屈服前处于无变形刚体状态;一旦屈服,即进入塑性流动状态.,由此,柯林斯提出了刚塑性理论,它建立在下面两个基本假定的基础上:(1)A.材料的变形完全是塑性的,弹性形变应被忽略.在这种情况下,残余应力的 影响不复存在.(2)B.用直线近似地代表圆柱和
12、表面的接触弧.这意味着接触弧长要比圆柱半径小得多.,我们可以把滚动圆柱看成一个有轴的轮子,这个轴装在一个没有摩擦的轴承上,而沿圆柱单位长度的载荷W也垂直作用在这个轴承上.克服滚动阻力驱使圆轮前进有两种方法,一个是在轴承上施以一个单位长度的水平力F,另一个则是在轴上施以一个单位长度的转矩Q理论和实验表明,在不同的受力情况下将出现不同类型的塑性变形以及不同的滚动阻力.在仅受水平牵引力F的情况下,滚动阻力系数为,(这个公式仅当W2(2+)kR时成立!)在仅受力矩Q驱动的情况下,滚动阻力系数则为上面两个关系式都是在一定的近似条件下得出的近似公式.,滚动摩擦系数,1.无量纲滚动摩擦系数 无量纲滚动摩擦系
13、数定义为：驱动力F作的功A与法向载荷FN和滚轮中心位移l之比，即：f=A/FNl=Fr/FNr=F/FN 滚动摩擦系数较小，一般钢钢的f=0.0001数量级。2.有量纲滚动摩擦系数 有量纲滚动摩擦系数定义为：阻力矩M与法向载荷FN之比，即：f=M/FN=FNe/FN=e,滚动阻力的探究,为了说明问题,我们设想一块橡皮在应力作用下变形并经受加载与卸载的循环载荷,这时可得到一条滞后回线.能量损耗的多少取决与应变的大小,应力循环的周期以及温度高低.若温度保持恒定且循环周期变化不大时,则能量损耗仅取决与应变大小.于是可以近似地认为由于滞后所造成的能量损失是输入能量的一个固定部分。,为了推求滚动阻力,我
14、们需要先求出在滚动过程中的弹性输入能.下面就一个刚性圆柱在平面上滚动的情况来进行研究。,10,100,1000,10000,100000,50,100,滚动次数,滚动阻力,0,滚动阻力与滚动次数的关系,塑性区域,弹性区域,3,4,5,6,0.04,0.08,0.12,0,2,弹性极限,调整极限,首次滚动,稳定滚动,载荷因子,滚动阻力,滚动阻力随载荷因子的变化,赫兹接触理论,在摩擦学中，许多接触问题要涉及到诸如圆柱体、(椭)球体等的曲面体的弹性接触，如:滚动轴承、齿轮的齿面接触及凸轮与挺杆接触等。在摩擦面之间微凸体的接触,也借用赫兹接触理论，但必要时考虑塑性的影响。赫芝接触理论为曲面接触问题提供了经典的理论根据。这一理论把弹性物体的接触问题按照静态弹性接触问题处理，其假设如下：1.互相接触物体是光滑和均质的。2.在接触区域仅有弹性变形发生。3.接触力垂直于接合面。与接触的表面相比，接触区域是很小的。此外，在处理中还将载荷施加时发生在接触区域内的摩擦增大忽略不计。,
