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1、热力学统计物理,回顾 Chap.7 玻尔兹曼统计,简介 Chap.8 玻色统计和费米统计 8.1 热力学量的统计表达式 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体 8.3 Bose Einstein 凝聚 8.4 光子气体 8.5金属中的自由电子气体,Chap.7 知识回顾,Chap.7 玻尔兹曼统计,粒子的配分函数Z1,基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能,系统的全部平衡性质,满足经典极限条件的玻色和费米系统,Chap.7 知识回顾,Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：,非定域(non-local)系统:由于粒子的几率波动 性,系统彻底受到粒子全同性的支配,而无 法标记粒子
2、.例,自由电子气体.,定域(local)系统:根据全同粒子在空间位置 上的差别而可以分辨的系统.例,固体.,Chap.7中几个基本概念：,Chap.7 知识回顾,应用到理想气体,经典极限条件又表示为,满足此条件的气体称为非简并气体,不管是玻色系统,还是费米系统,在经典极限条件下,都可以由玻尔兹曼统计来近似处理.,对于不满足经典极限的玻色系统,只能由玻色或费米统计来讨论.,*本节讨论玻色系统和费米系统热力学量的统计表达式.,Chap.7 知识回顾,新课：8.1热力学量的统计表达式,Chap.8 玻色统计和费米统计,8.1 热力学量的统计表达式,抛弃粒子轨道的概念,（1）微观粒子的能量和动量是不连
3、续的（2）微观全同粒子不可分辨（3）微观粒子的行为要满足不确定关系（4）费米子受泡利不相容原理的限制,类似于玻尔兹曼统计，玻色统计和费米统计思路为：,粒子的巨配分函数,基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能,系统的全部平衡性质,新课：8.1热力学量的统计表达式,一、玻色(Bose)系统,二、费米（Fermi）系统,三、巨热力势,新课：8.1热力学量的统计表达式,一.玻色(Bose)系统,1.若,y 为已知参量,则系统的平均总粒子数 由玻色分布给出.,引入巨配分函数,新课：8.1热力学量的统计表达式,则：,为得出粒子数的统计表达式，先考察,新课：8.1热力学量的统计表达式,2.内能是系统中无
4、规则运动总能量的统计平均值,考察,新课：8.1热力学量的统计表达式,3.广义力：外界对系统的广义作用力是单个粒子 的作用力 的统计平均值.,对比内能的表达式，分析可得：,新课：8.1热力学量的统计表达式,特例：,4.熵S：(参考能级理论下的热力学的熵定义),（为1mol物质的化学势，见四版P81）,新课：8.1热力学量的统计表达式,经典热力学（对简单系统）：,能级理论下的热力学：,（为单个粒子的化学势）,简系,从玻色统计的角度，考察下式,新课：8.1热力学量的统计表达式,由：,知：,则代入得：,比较热力学和统计物理的熵的表达式,得出拉氏不定因子的物理内涵：,新课：8.1热力学量的统计表达式,新
5、课：8.1热力学量的统计表达式,可证得,即玻尔兹量关系在玻色系统中仍然成立！,新课：8.1热力学量的统计表达式,比较：,一、玻色(Bose)系统,二、费米（Fermi）系统,三、巨热力势,新课：8.1热力学量的统计表达式,二.费米（Fermi）系统,参考玻色系统，各热力学量的统计表达式不变：,新课：8.1热力学量的统计表达式,由费米分布，总粒子数,一、玻色(Bose)系统,二、费米（Fermi）系统,三、巨热力势,新课：8.1热力学量的统计表达式,三、巨热力势：,参考热力学定义：,统计关系：,在玻色系统和费米系统中求热力学量的步骤：,1、求，,2、求巨配分函数 或,3、根据统计表达式，求热力学
6、量,新课：8.1热力学量的统计表达式,8.1 小结：,Chap.8 玻色统计和费米统计,8.1 热力学量的统计表达式,是以 为自然变量的特性函数,引入巨配分函数,Bose 系统,Fermi系统,8.1 小结：,作业:8.1，费米系统 8.2，玻色系统,8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体,新课：8.2 弱简并理想Bose 气体和Fermi 气体,Chap.7中的经典极限条件：,满足经典近似条件的系统可以按照Boltzmann分布处理。由于该条件称为非简并条件，因此满足该条件的气体称为非简并气体。,一、什么是弱简并理想Bose气体和Fermi气体？,1.非简并气体,2.的意义：,分子数
7、密度,所以 是指气体的平均距离远大于德布罗意波的平均热波长。气体很稀薄。,新课：8.2 弱简并理想Bose 气体和Fermi 气体,3.什么是弱简并理想Bose气体和Fermi气体？,所谓“弱简并条件”即气体的,和 很小，但不可忽略！,气体比较稀薄。,新课：8.2 弱简并理想Bose 气体和Fermi 气体,Bose气体Fermi气体Boltzmann气体,Bose统计,Fermi统计,量子系统,本节目的,弱简并条件下的系统内能的差异,新课：8.2 弱简并理想Bose 气体和Fermi 气体,Bose气体Fermi气体Boltzmann气体,弱简并条件下的系统内能的差异,（1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能（2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能，弱简并的情况下附加内能很小；Fermi气体附加内能为正 等效的排斥作用 Bose 气体附加内能为负-等效的吸引作用,:粒子可能具有自旋而带来的简并度。,新课：8.2 弱简并理想Bose 气体和Fermi 气体,
