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1、25.3 用 频 率 估 计 概 率,快走啊听老师讲课的“用频率估计概率”哦,概率定义：事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.,必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;随机事件(不确定事件)发生的概率介于01之 间,即0P(不确定事件)1.如果A为随机事件(不确定事件),那么0P(A)1.,知识回顾,用列举法求概率的条件是什么?,(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.,当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?,抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向
2、上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？,引入,把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”和“反面向上”的频数和频率分别是多少？,试验,在多次试验中，某个事件出现的次数叫，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的.,频数,频率,1、统计数据；2、计算频率；3、绘制折线统计图；4、观察规律。,下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：,从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加
3、，一个事件出现的频率，总在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性。,雅各布伯努利（1654-1705），被公认是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着实验次数的增加，频率稳定在概率附近。,25.3 用频率估计概率,一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 稳定于某个常数 p,那么事件 A 发生的概率 P(A)=p,归纳：,某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采取什么具体做法？,问题1：,打开书：P143 问题1,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,
4、(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树100
5、0棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,估计移植成活率,共同练习,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.,共同练习,0.101,0.097,0.097,
6、0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,(2)根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率是_,则完好柑橘的概率是_,如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_元/千克比较合适.,0.1,0.9,9000,2.8,了解了一种方法-用多次试验所得的频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用
7、一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,总结,1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,试一试,(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.,(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它
8、颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2.,知识应用:,2.如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内。,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150平方米，试估计不规则图形的面积。,总体,样本,解：(1)设鱼塘中这种鱼大约有x条，102：2x：100，所以x5100；(2)5100(150+150-21.5)(100+102-2)=7573.5(千克)答：估计鱼塘中这种鱼大约有5100条，这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克.,3.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多,做好标记后放
9、回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼大约有多少条?(2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?,4.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?,解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,5.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？,结束寄语:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.,走啊去完成作业的！,当试验次数很大时，一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。,频率与概率的关系：,再见,
