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1、数学周报,标题/,标题,正方形,16.2 矩形、菱形与正方形的性质（第3课时）,华东师大版八年级（上册）,第16章 平行四边形的认识,复习回顾,(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边 对边平行且相等,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,角:对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,创设情景一,问题:,从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？,90,当=90时,这个四边形
2、还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.,问题:,图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）,当CD移动到CD位置，且 AD AB时，此时的图形还是矩形吗？,A,B,当ADAB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.,正方形的概念：_ 的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具
3、有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),例题解析,例题,例1 如图，在正方形ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数。,解：,因为 四边形ABCD是正方形，,根据正方形的四个内角都为直角，,又因为正方形的对角线平分内角，,又因为正方形的两条对角线互相垂直，,即ACBD，,得BADABC90。,即AC平分BAD，BD平分ABC，,所以ABDDAC 9045。,所以DOC=90。,随堂练习,用一根
4、绳子围成一个四边形，应如何确定面积最大的四边形的形状？,问题:,P107练习1.在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?,（）,（）,解:(1)有5个正方形,9个矩形;,(2)有14个正方形,36个矩形.,2.已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积,解:这个正方形的周长=4AB=42=8cm;,这个正方形的对角线长=8 cm(勾股定理);,这个正方形的面积=ABAB=22=4(平方厘米),课堂练习,45,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一边和对角线的夹角为_.,2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面积为9cm,它的
5、周长为 _.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,7.正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF=8cm，则AC=_.,课堂练习,5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.,5,30,16cm,6.以正方形ABCD的边DC向外作等边DCE,则AEB=_.,分析,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角
6、线相等.,B,D,归纳,1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,例2 如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG,解：,因为四边形ABCD是正方形，,根据正方形的四边相等，得,AD=CD.,又知四边形DEFG也是正方形，,所以DE=DG.,又因为正方形的每个内角为90，,所以ADEEDCCDGEDC.,所以ADECDG.,所以三角形ADE可以看成
7、是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转 90 得到。,所以AE=CG.,由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下.,学以致用,A,B,C,D,E,F,作业,如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，交CD于点F，求AFC的度数.,F,解:因为四边形ABCD是正方形，所以ACF=ACB=E+CAE=90=45.因为 CE=AC,所以CAF=E=45=22.5.故AFC=180-ACF-CAF=180-45-22.5=112.5.,数学周报 精彩不断 创意无限,再 见,配合数学周报使用 效果更佳,
