砌体结构课件-2无筋砌体结构构件的承载力计算.ppt

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1、第二章 无筋砌体结构构件的承载力计算,第一节 砌体结构的设计方法第二节 无筋砌体受压承载力计算第三节 砌体局部受压承载力计算第四节 受剪构件的承载力计算第五节 受拉和受弯构件的承载力计算,第一节 砌体结构的设计方法,一、设计方法 根据现行国家标准建筑结构可靠度设计统一标准(GB 500682001)，砌体结构采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行计算。（同混凝土结构）结构的极限状态可分为如下两类：承载能力极限状态；正常使用极限状态。,结构构件应根据承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求，分别进行下列计算和验算。(1)对所有结构构件

2、均应进行承载力计算，必要时还应进行结构的滑移、倾覆或漂浮验算。(2)对使用上需要控制变形的结构构件，应进行变形验算。(3)对使用上要求不出现裂缝的构件，应进行抗裂验算；对使用上允许出现裂缝的构件，应进行裂缝宽度验算。,结构设计的一般程序是先按承载能力极限状态的要求设计结构构件，然后再按正常使用极限状态的要求进行验算。考虑砌体结构的特点，其正常使用极限状态的要求，在一般情况下，可由相应的构造措施保证。承载力极限状态设计计算正常使用极限状态的要求 构造措施,二、设计表达式,1、当可变荷载多于一个时：砌体结构按承载能力极限状态设计时，应按下列公式进行最不利组合：结构的重要性系数0：一级或设计年限50

3、年以上的不应小于1.1；二级或设计年限50年的，不应小于1.0；三级或设计年限1-5年的，不应小于0.9；,二、设计表达式,2、当仅有一个可变荷载时：3、当砌体结构作为一个刚体，需要验证整体稳定性时，例如倾覆、滑移、漂浮等。起有利作用的永久荷载内力标准值 起不利作用的永久荷载内力标准值,三 各类砌体的强度标准值和设计值,1、砌体的强度标准值,2、砌体的强度设计值,砌体结构的材料性能分项系数，一般情况下，宜按施工质量控制 等级为B级考虑，取 当为C级时，取各类砌体的强度设计值可以查相应规范表格得到,各类砌体的强度设计值可以查相应规范表格得到,单排孔混凝土砌块对孔砌筑时，灌孔砌体的抗压强度设计值f

4、g，应按下列公式计算：fgf+0.6fc 式中fg-灌孔砌体的抗压强度设计值，并不应大于未灌孔砌体抗压强度设计值的2倍；f-未灌孔砌体的抗压强度设计值，应按上表采用；fc-灌孔混凝土的轴心抗压强度设计值；-砌块砌体中灌孔混凝土面积和砌体毛面积的比值；-混凝土砌块的孔洞率；-混凝土砌块砌体的灌孔率，系截面灌孔混凝土面积和截面孔洞面积的比值，不应小于33%。砌块砌体的灌孔混凝土强度等级不应低于Cb20，也不宜低于1.5倍的块体强度等级。注：灌孔混凝土的强度等级Cb等同于对应的混凝土强度等级C的强度指标。,单排孔混凝土砌块对孔砌筑时，灌孔砌体的抗剪强度设计值fvg，应按下列公式计算：fvg0.2fg

5、0.55式中 fg-灌孔砌体的抗压强度设计值(MPa)。,四、砌体的强度设计值调整,考虑实际工程中各种可能的不利因素，各类砌体的强度设计值，当符合以下所列使用情况时，应乘以调整系数a。1、有吊车房屋砌体、跨度不小于9米的梁下烧结普通砖砌体、跨度不小于7.2米的梁下烧结多孔砖、蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖砌体，混凝土和轻骨料混凝土砌块砌体，a为0.9;,2、对无筋配筋砌体,其截面面积小于0.3m2时，a为其截面面积加0.7。对配筋砌体构件，当其中砌体截面面积小于0.2m2时，a为其截面面积加0.8。构件截面面积以m2计。3、当砌体用水泥砂浆砌筑时，对规范第条各表中的数值,a为0.9；第条表中的数值，

6、a为0.8；对于配筋砌体构件，当其中的砌体采用水泥砂浆砌筑时，仅对砌体的强度的设计值乘以调整系数；4、当施工质量控制等级为C级时，a为0.89;5、当验算施工中的房屋时,a为1.1;,第二节 无筋砌体受压承载力计算,在砌体结构中，最常用的是受压构件，例如，墙、柱等。砌体受压构件的承载力主要与构件的截面面积、砌体的抗压强度、轴向压力的偏心距以及构件的高厚比有关。构件的高厚比是构件的计算高度 H0与相应方向边长h的比值，用表示，即=H0/h。当构件的 3 时称为短柱，反之称为长柱。对短柱的承载力可不考虑构件高厚比的影响。,一.无筋砌体受压分析,当压力作用于构件截面的重心时为轴心受压构件，不作用于重

7、心时为偏心受压构件。e=M/N M、N为截面上所受的设计弯矩和轴力；e不应该超过0.6y，y为截面中心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。,一.无筋砌体受压分析,墙、柱,矩形,T 形,全截面受压计算,局部受压计算,受压构件,偏心受压,单向偏心受压,双向偏心受压,轴心受压,N,N,分类,截面形式,计算类型,N,受压构件的受力状态 偏心距越大，受压面越小，构件的承载力也越低。因此砌体规范规定，轴向力的偏心距e不应超过0.6y高厚比大时，纵向弯曲，产生附加偏心,因此长柱的受压承载力比短柱要低。,二、砌体受压构件的承载力计算公式N-为轴向力设计值；A-为截面面积，按毛截面计算；f-砌体的抗压强度设计值

8、；-高厚比 和轴向力的偏心距e对受压构件承载力的影响系数，可按公式计算或查表。构件高厚比的计算公式对于矩形截面：对于T形截面：为不同砌体材料的高厚比修正系数.,无筋砌体矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数,当3时当3时(也可查表，如下表),影响系数(砂浆强度等级M5),三、注意的问题,(1)对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算。(2)由于砌体材料的种类不同，构件的承载能力有较大的差异，因此，构件高厚比高厚比应乘修正系数。,(3)由于轴向力的偏心距 e 较大时，构件在使用阶段容易产生较宽的水平裂缝，使构件的侧

9、向变形增大，承载力显著下降，既不安全也不经济。因此，规范规定按内力设计值计算的轴向力的偏心距e0.6y。y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。当轴向力的偏心距 e超过 0.6y时，宜采用组合砖砌体构件；亦可采取减少偏心距的其他可靠工程措施。,例2.1一轴心受压砖柱，截面尺寸为370mmX490mm，采用MU10烧结普通砖及M2.5混合砂浆砌筑，荷载引起的柱顶轴向压力设计值为N=155kN，柱的计算高度为H0=4.2m。试验算该柱的承载力是否满足要求。,解：考虑砖柱自重后，柱底截面的轴心压力最大，取砖砌体重力密度为18kN/m3，则砖柱自重为,柱底截面上的轴向力设计值,砖柱高厚比,查附

10、表，项，得,因为，砌体设计强度应乘以调整系数,查附表，MU10烧结普通砖，M2.5混合砂浆砌体的抗压强度设计值,该柱承载力不满足要求。,例2.2已知一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为490mmX740mm，采用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆，柱的计算高度H0=5.9m，该柱所受轴向力设计值N=320kN（已计入柱自重），沿长边方向作用的弯矩设计值M=33.3kNm，试验算该柱的承载力是否满足要求。,解：（1）验算柱长边方向的承载力,偏心距,相对偏心距,高厚比,满足,查附表，则,查附表，,满足要求。,（2）验算柱短边方向的承载力,由于弯矩作用方向的截面边长740mm大于另一方向的边长490mm，

11、故还应对短边进行轴心受压承载力验算。,高厚比,查附表，,满足要求。,例2.3：如图所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结粘土砖、M5的水泥砂浆砌筑，计算高度H05m，柱底承受轴向力设计值为N150kN，弯矩设计值为 M30kN.m，施工质量控制等级为B级，偏心压力偏向于带壁柱一侧，试验算截面是否安全？,【解】（1）计算截面几何参数,截面面积 A2000240490500725000mm2,截面形心至截面边缘的距离,mm,296108mm,回转半径：,T型截面的折算厚度 202707mm,偏心距,满足规范要求。,（2）承载力验算,MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑，查表3-4得 1.0；,0.28

12、3,代入公式（3-1）得,0.930,代入公式（3-15）得,=0.388,查表得，MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑的砖砌体的抗压强度设计值f=1.5MPa。由于采用水泥砂浆，因此砌体抗压强度设计值应乘以调整系数 0.9。,窗间墙承载力为,0.3880.91.5725000103380kN,150kN。,承载力满足要求。,（也可查表3-1）,第三节 砌体局部受压承载力计算,当轴向力仅作用在砌体的部分面积上时，即为砌体的局部受压。它是砌体结构中常见的一种受力形式。如果砌体的局部受压面积上受到的压应力是均匀分布的，称为局部均匀受压；否则，为局部非均匀受压。例如：局部均匀受压 如独立柱支承在基础

13、顶面 局部不均匀受压 大梁支承在砖墙上一、砌体局部受压三种破坏形态。通过大量的试验发现，砌体局部受压可能有三种破坏形态。,1、纵向裂缝发展而破坏,在中部承受局部压力作用的墙体，当砌体的截面面积 A 与局部受压面积 Al的比值较小时，在局部压力作用下，试验钢垫板下 1 2皮砖以下的砌体内产生第一批纵向裂缝；随着压力的增大，纵向裂缝逐渐向上和向下发展，并出现其他纵向裂缝和斜裂缝，裂缝数量不断增加。当其中的部分纵向裂缝延伸形成一条主要裂缝时，试件即将破坏。开裂荷载一般小于破坏荷载。在砌体的局部受压中，这是一种较为常见的破坏形态。,2、劈裂破坏,当砌体的截面面积 A与局部受压面积 Al的比值相当大时，

14、在局部压力作用下，砌体产生数量少但较集中的纵向裂缝；而且纵向裂缝一出现，砌体很快就发生犹如刀劈一样的破坏，开裂荷载一般接近破坏荷载。在大量的砌体局部受压试验中，仅有少数为劈裂破坏情况。,3、局部受压面积处破坏,在实际工程中，当砌体的强度较低，但所支承的墙梁的高跨比较大时，有可能发生梁端支承处砌体局部被压碎而破坏。在砌体局部受压试验中，这种破坏极少发生。,试验分析表明：在局部压力作用下，砌体中的压应力不仅能扩散到一定的范围，而且非直接受压部分的砌体对直接受压部分的砌体有约束作用，从而使直接受压部分的砌体处于双向或三向受压状态，其抗压强度高于砌体的轴心抗压强度设计值 f。,结果：砌体局部抗压强度

15、砌体抗压强度 试验 原因:局压下砌体横向变形受周围砌体约束“套箍效应”周围一定范围砌体协同局压面下砌体工作 局压力扩散 处理：引入局压强度提高系数（即以f代替f）。,二 砌体局部均匀受压,砌体局部抗压强度提高系数根据试验研究结果，砌体的局部抗压强度可取f。称为砌体局部抗压强度提高系数，按下式计算 局部受压面积 影响砌体局部抗压强度的计算面积,砌体局部抗压强度提高系数的说明,砌体的局部抗压强度主要取决于砌体原有的轴心抗压强度和周围砌体对局部受压区的约束程度。当砌体为中心局部受压时，随着周围砌体的截面面积 A 与局部受压面积 Al 之比增大，周围砌体对局部受压区的约束作用增强，砌体的局部抗压强度提

16、高。但当 A/Al 较大时，砌体的局部抗压强度提高幅度减少。为此，规范规定了影响砌体局部抗压强度的计算面积 A0。同时，试验还表明，当 A/Al 较大时，可能导致砌体产生劈裂破坏。所以上式计算所得的 值不得超过图中所注的相应值；对多孔砖砌体及按规定要求灌孔的砌块砌体，1.5；未灌孔的混凝土砌块砌体，=1.0。,局部均匀受压承载力计算公式,砌体截面中受局部均匀压力时的承载力按下式计算 Nl-局部受压面积 Al 上的轴向力设计值 f-砌体的抗压强度设计值，除水泥砂浆影响外可不考虑其它强度调整系数a的影响,例2.4 一钢筋混凝土柱截面尺寸为250mm250mm，支承在厚为370mm的砖墙上，作用位置

17、如图所示，砖墙用MU10烧结普通砖和M5水泥砂浆砌筑，柱传到墙上的荷载设计值为120KN。试验算柱下砌体的局部受压承载力。,【解】局部受压面积 25025062500mm2,局部受压影响面积（2502370）370366300mm2,砌体局部抗压强度提高系数,砌体局部受压承载力为,1.770.91.562500,=149344 N=149.3kN120kN。,砌体局部受压承载力满足要求。,查表得MU10烧结普通砖和M5水泥砂浆砌筑的砌体的抗压强度设计值为 1.5MPa，采用水泥砂浆应乘以调整系数 0.9；,二.梁端支承处砌体局部受压,上部荷载对砌体局部抗压的影响,二.梁端支承处砌体局部受压,上

18、部荷载对砌体局部抗压的影响梁端支承处砌体的局部受压面积上除承受梁端传来的支承压力 Nl 外，还承受由上部荷载产生的轴向力 N0。如果上部荷载在梁端上部砌体中产生的平均压应力0 较小，即上部砌体产生的压缩变形较小；而此时，若 Nl 较大，梁端底部的砌体将产生较大的压缩变形；由此使梁端顶面与砌体逐渐脱开形成水平缝隙，砌体内部产生应力重分布。上部荷载将通过上部砌体形成的内拱传到梁端周围的砌体，直接传到局部受压面积上的荷载将减少。但如果0 较大，Nl 较小，梁端上部砌体产生的压缩变形较大，梁端顶面不再与砌体脱开，上部砌体形成的内拱卸荷作用将消失。试验指出，当 A0/Al2 时，可忽略不计上部荷载对砌体

19、局部抗压的影响。规范偏于安全，取 A0/Al3时，不计上部荷载的影响，即 N0=0。,规范用上部荷载的折减系数 来考虑，按下式计算当 A0/Al 3时取=0,梁端有效支承长度当梁支承在砌体上时，由于梁受力变形翘曲，支座内边缘处砌体的压缩变形较大，使得梁的末端部分与砌体脱开，梁端有效支承长度a0可能小于其实际支承长度a经试验分析，为了便于工程应用，规范给出梁端有效支承长度的计算公式为当a0大于a时，应取a0等于a。,梁端支承处砌体局部受压承载力计算公式,考虑上部荷载对砌体局部抗压的影响，根据上部荷载在局部受压面积上产生的实际平均压应力与梁端支承压力在相应面积上产生的最大压应力 之和不大于砌体局部

20、抗压强度的强度条件，可推得梁端支承处砌体局部受压承载力计算公式为,梁端支承处砌体局部受压承载力计算公式,三.刚性垫块下砌体的局部受压,梁端支承处的砌体局部受压承载力不满足要求时，可在梁端下的砌体内设置垫块。通过垫块可增大局部受压面积，减少其上的压应力，有效地解决砌体的局部承载力不足的问题。实际工程中常采用刚性垫块。刚性垫块按施工方法不同分为预制刚性垫块和与梁端现浇成整体的刚性垫块。垫块一般采用素混凝土制作，当荷载较大时，也可为钢筋混凝土的。(如下图),梁端刚性垫块（Ab=abbb）(a)预制垫块；(b)现浇垫块；（c）壁柱上的垫块,刚性垫块的构造要求,(1)垫块的高度 tb180mm，自梁边缘

21、算起的垫块挑出长度不宜大于垫块的高度 tb。(2)在带壁柱墙的壁柱内设置刚性垫块时，其计算面积应取壁柱范围内的面积，而不应计算翼缘部分，同时壁柱上垫块伸入翼墙内的长度不应小于 120mm。(3)现浇垫块与梁端整体浇筑时，垫块可在梁高范围内设置。,垫块下砌体局部受压承载力计算公式,试验表明垫块底面积以外的砌体对局部受压范围内的砌体有约束作用，使垫块下的砌体抗压强度提高，但考虑到垫块底面压应力分布不均匀，偏于安全，取垫块外砌体的有利影响系数=0.8；同时，垫块下砌体的受力状态接近偏心受压情况。故垫块下砌体局部受压承载力可按下式计算 垫块上的N0及Nl合力的影响系数，可根据e/ab查附表中3的值,垫

22、块下砌体局部受压承载力计算公式,梁端有效支承长,当梁端设有刚性垫块时，梁端有效支承长度 a0 考虑刚性垫块的影响，按下式计算,刚性垫块的影响系数1,四.梁端柔性垫梁下砌体局部受压,在实际工程中，常在梁或屋架端部下面的砌体墙上设置连续的钢筋混凝土梁，如圈梁等。此钢筋混凝土梁可把承受的局部集中荷载扩散到一定范围的砌体墙上起到垫块的作用，故称为垫梁。,根据试验分析，当垫梁长度大于h0 时，在局部集中荷载作用下，垫梁下砌体受到的竖向压应力在长度h0 范围内分布为三角形。此时，垫梁下的砌体局部受压承载力可按下列公式计算,3,3,例2.52.6：窗间墙截面尺寸为370mm1200mm，砖墙用MU10的烧结

23、普通砖和M5的混合砂浆砌筑。大梁的截面尺寸为200mm550mm，在墙上的搁置长度为240mm。大梁的支座反力为100kN，窗间墙范围内梁底截面处的上部荷载设计值为240kN，试对大梁端部下砌体的局部受压承载力进行 验算。,【解】查表得MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌筑的砌体的抗压强度设计值为 1.5Mpa。,梁端有效支承长度为：,局部受压面积=19120038200（mm2）,局部受压影响面积,3,局部受压承载力不满足要求。,砌体局部抗压强度提高系数,砌体局部受压承载力为,0.71.9961.53820010-3=80kN=100kN。,例2.6 梁下设预制刚性垫块设计。条件同上题。,解：

24、根据上题计算结果，局部受压承载力不足，需设置垫块。,局部受压影响面积：（5002350）370444000mm2,砌体局部抗压强度提高系数：,垫块外砌体的有利影响系数：0.81.41=1.13,上部平均压应力设计值 0.54MPa；,垫块面积 内上部轴向力设计值,0.541850009990099.9kN,=0.54/1.5=0.36，查表得,梁端有效支承长度,对垫块中心的偏心距：0.4109=141mm,刚性垫块设计满足要求。,轴向力对垫块中心的偏心距 70mm,将 及 代入公式 得,验算,第四节 受剪构件的承载力计算,砌体拱型结构在拱的支座截面处，除承受剪力外，还作用有垂直压力。试验表明砌

25、体的受剪承载力不仅与砌体的抗剪强度 fv 有关，而且与作用在截面上的垂直压应力 的大小有关。随着垂直压应力 的增加，截面上的内摩擦力增大，砌体的受剪承载力提高。但当垂直压应力 增加到一定程度后，截面上的内摩擦力逐渐减少，砌体的受剪承载力下降。,规范给出沿通缝或沿阶梯形截面破坏时受剪构件承载力计算公式为,V-截面剪力设计值；A-水平截面面积。当有孔洞时，取净截面面积；fv-砌体抗剪强度设计值，对灌孔的混凝土砌块砌体取fvG；-修正系数。当G1.2时，砖砌体取0.60，混凝土砌块砌体取0.64；当G1.35时，砖砌体取0.64，混凝土砌块砌体取0.66；-剪压复合受力影响系数，与的乘积可查表；0-

26、永久荷载设计值产生的水平截面平均压应力；f-砌体的抗压强度设计值；0/f-轴压比，且不大于0.8。,第五节 受拉和受弯构件的承载力计算,一.轴心受拉构件计因砌体的抗拉强度较低，故实际工程中采用的砌体轴心受拉构件较少。对小型圆形水池或筒仓，可采用砌体结构。砌体轴心受拉构件的承载力按下式计算,二.受弯构件计算,在实际工程中，常见的砌体受弯构件有砖砌平拱过梁及挡土墙等。对受弯构件，除进行受弯承载力计算外，还应考虑剪力的存在进行受剪承载力计算。,1 受弯承载力计算由材料力学公式可推得，受弯承载力计算公式为,2 受剪承载力计算式中V-剪力设计值；fv-砌体的抗剪强度设计值，；b-截面宽度；z-内力臂，当

27、截面为矩形时取z等于2h/3；I-截面惯性矩；S-截面面积矩；h-截面高度。,例2-7 某圆形水池采用MU15烧结普通砖和M7.5水泥砂浆砌筑。其中某1m高的池壁作用有环向拉力N=62kN/m。试选择该段池壁的厚度。解:可查得该池壁沿灰缝截面破坏的轴心抗拉强度设计值为0.16N/mm2。由于用水泥砂浆砌筑，a=0.8，故取0.160.8=0.128N/mm2。选取池壁厚度490mm(两砖厚)。,例2-8 某悬臂式水池池壁壁高1.5m(图)，采用MU15烧结普通砖和M7.5水泥砂浆砌筑。已算得池壁底端截面的弯矩设计值M=6.19kNm，剪力设计值V=12.38kN。试验算池壁底端截面的承载力(取

28、截面宽度1m计算)。,解:由于用水泥砂浆砌筑，砌体的弯曲抗拉强度和抗剪强度都应乘以调整系数0.8。查得沿通缝截面的弯曲抗拉强度设计值为0.14N/mm2，取0.140.8=0.112 N/mm2；而沿砖截面的弯曲抗拉强度设计值为0.29/mm2。应取其中的较小值计算。,W=bh2/6=10006202/6=64106mm3Mu=ftm W=0.11264106查得抗剪强度设计值为0.14N/mm2，取0.140.8=0.112N/mm2。Vu=fv bz=0.1121000(2620)/3=46.29kN 12.38kN满足要求。,例2-9 砖砌筒拱如图，用MU10烧结普通砖和M10水泥砂浆砌

29、筑。沿纵向取1m宽的筒拱计算，拱支座截面的水平力为60kN，永久荷载标准值产生的水平截面平均压力为50kN。试验算拱支座截面的受剪承载力。,解由于用水泥砂浆砌筑，砌体的抗剪强度都应乘以调整系数0.8。查得抗剪强度设计值为0.17N/mm2，取0.170.8=0.136N/mm2；查得砌体抗压强度设计值为1.89N/mm2，取1.890.9=1.70N/mm2。0=1.3550103/(3701000)=0.135N/mm2=0.230.0650/f=0.23(0.0650.135)/1.78=0.3Vu=(fv+0)A=(0.136+0.640.30.135)1000370=60.06kN60kN满足要求。,本章结束,例2-10已知一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为490mmX740mm，采用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆，柱的计算高度H0=5.9m，该柱所受轴向力设计值N=320kN（已计入柱自重），沿长边方向作用的弯矩设计值M=33.3kNm，试验算该柱的承载力是否满足要求。,解：（1）验算柱长边方向的承载力,偏心距,相对偏心距,高厚比,查附表，则,查附表，,满足要求。,（2）验算柱短边方向的承载力,由于弯矩作用方向的截面边长740mm大于另一方向的边长490mm，故还应对短边进行轴心受压承载力验算。,高厚比,查附表，,满足要求。,