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1、简单幻方,幻方历史,传说在很久很久以前，洛阳的洛水一带浮出一只神龟，龟背上驮着一幅图。这幅图上都用圆点来表示一组数字，后来，经过人们研究发现：图中用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加，其和都等于15。后来人们把龟背上的那幅图称为“洛书”。“洛书”就是我国最早的一个三阶幻方。,（1）观察它们这些数字之间有联系吗？（2）幻方有哪些特点？,故事引入，认识幻方特点,你成功了吗？,从一副扑克牌中取出A、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌（A表示1）。四人小组合作，将这9张牌摆成三行三列，使每行、每列、两条对角线上三张牌上的数字和都相等，比一比看谁的方法多。,1
2、、2、3、4、5、6、7、8、9,轻松起步,头尾配对，找中间数,轻松起步,算出三个数之和，即九个数的和除以；填“三阶幻方”的数如果是一个等差数列，中间格子应填第五个数；填在四角的是第二、四、六、八个数，而且对角两数的和等于另一对角两数的和。,基本构造法：例举法,快乐通道,（一）奇数阶幻方,这种33的方格图被称为三阶幻方，又称“九宫格”或“九宫和阵”。我们共可以排出八个三阶幻方：,将1，4，7，10，25填入33的方格中，使它成为一个三阶幻方。,温馨提示：每行、每列、每条对角线上的和都是39。,滚动思考,知识链接：,三阶幻方据传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵
3、横图”，又名“九宫图”，并在续古摘奇算法中，总结出了洛书幻方构造的方法.,国外最早的幻方，是印度加泰苏立神庙碑文上的四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方，比我国迟了将近2000年。幻方出现之后，曾使不少人为之入迷，古今中外许多大数学家、大学者如欧拉、富兰克林等对幻方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构造方法。,独特构造法,三阶幻方杨辉法,奇数幻方罗伯法,四阶幻方对称交换法,三阶幻方杨辉法,（4）介绍公式法：,口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。,还可以这么表示：,罗伯法适用于所有奇数阶幻方,口诀：一居上行正中央,依次放在右上角,上出框时最下填,右出框时最左放,排重填在前数
4、下,右上出框一个样。,奇数幻方罗伯法,基本走法：斜上走。上出格，往下拉；右出格，往左拉；双出格，往下走；已占位，往下走；有空位，斜上走。,1将0、4、8、12、16、20、24、28、32这九个数填入右边的九宫格内，使之成为一个三阶幻方。,实践百花园,2阳春三月，正是放风筝的大好时光，蓝兔也扎了一个风筝，可是怎么也放不上去。虹猫看了看说：“你做的这个风筝头重脚轻，怎么能飞得上去呢？不过，你只要调整一下，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等，你的风筝就会上天了。”蓝兔看了看，为难了。同学们，让我们来帮帮蓝兔吧！,填一填：把116这十六个数分别填入右边的方格图内，使每行、每列、两条对角线上
5、的四个数的和都相等，请你试试看。,（二）四阶幻方“对称交换”法,口诀：依次填入四四格,对角线上永不动,左右对折把数换,上下对折再换数。,中心四角纹丝不动，左右相交互换、上下相交互换。,根据对称性，四阶幻方还可以这样填。,对称交换法，适合构建四阶幻方。先写出自然数阵，再作中心对称交换，对角线上的数字不动。,把125这25个连续的自然数用“罗伯法”构建一个五阶幻方。,提示：先找中间数，再找一条线（1115），还有两个数，顶天又立地，最后罗伯法，依次填完整,13,滚动思考,把125这25个连续的自然数用“罗伯法”构建一个五阶幻方。,提示：先找中间数，再找一条线（1115），还有两个数，顶天又立地，最
6、后罗伯法，依次填完整,（三）辐射型数阵图,填一填：把17七个数分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。,想一想：先来确定中心的数，设这个数为A，则三条线上9个数（中心的数出现3次，其余的数各出现一次）的和为：1+2+3+4+5+6+7+A+A=28+2A28+2A是3的倍数，所以A只可能是1，4，7。,列举法,解决辐射型数阵图，关键在于确定中心的数。,先找中心数，中间和两头，再找其余数，分队依次填,把111这些数分别填入图中的11个圆圈内，使每条线上三个圆圈内各数之和相等。比一比，看谁想的多。,滚动思考,（四）封闭型数阵图,填一填：把18这八个数分别填在下图中的圆圈里，使
7、四条边上的三个数的和都等于14，且数字1出现在正方形的一个顶点上。,解一解：因为数字1出现在正方形的一个顶点上，如果a1，那么bc13，hg13。符合题意，且等于13的算式有：6+7；5+8如果b5，c8，h6，g7 则：de6fe7,解决封闭型数阵图，关键在于确定各边顶点上的数。,滚动思考,有一座长方形城堡，四周有10个掩体（如图）。守城的士兵有10件武器，各种武器的威力系数如下表。为了使每一面的武器威力系数都相同，并且尽量大，应如何在10个掩体中配备武器？,分析思考：由于要使得每一面火力最大，因此，四个角的数应该最大！7、8、9、10（各重复一次）7+8+9+10=34；（1+10）102
8、=5534+55=89不能被4整除，所以，7应该改成6884=22（说明每一面的威力系数是22）,滚动思考,有一座长方形城堡，四周有10个掩体（如图）。守城的士兵有10件武器，各种武器的威力系数如下表。为了使每一面的武器威力系数都相同，并且尽量大，应如何在10个掩体中配备武器？,说说收获,3你能把1到12这些数填入圆圈（7，11除外），使得每条直线上的数的和都为24？（数字3、6和9已经被填入）,4把110十个数填入图中的十个圆圈内，使每个正方形四角的数之和都是24。,1每个数字板上都装有一根轴，每块板都可以沿这根轴翻转，遮住一些数而露出另一些数，每块板的反面都印着和正面一样大小的数，而每块板的下面还压着一个它的两倍数。请翻转三块板，使每行、每列和每条对角线上的数之和都等于34。,想做就做 怪 味 豆,
