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1、简单的逻辑联结词,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一、由“且”构成的复合命题,定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq，读作“p且q”,思考：命题 pq的真假如何
2、确定？,一般地，我们规定:,当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。,“全真才真,有假即假.”,记忆口诀：,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等,解：,（1）pq：平行平行四边形的对角线互相平分且相等,由于p是真命题，q是假命题，pq所以是假命题。,（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分,解：,（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分,由于p是真命题，q是真命题，pq所以是真命题。,（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数,解：,（3）
3、pq：35是15的倍数且是7的倍数,由于p是假命题，q是真命题，pq所以是假命题。,（4）p：53，q：5=3,解：,（4）pq：53 且5=3,由于p是真命题，q是假命题，pq所以是假命题。,练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:是无理数，q:大于1；（2）p:N Z，q:0 N；（3）,真,假,假,二、由“或”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,二、由“或”构成的复合命题,定义:一般地，用联结词“或”把命题p
4、和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p或q”,思考：命题 p q的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。,记忆口诀：,有真即真,全假才假.,例2 判断下列命题的真假:,(1)22(2)集合A是AB的子集或是AB的子集.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：,由于p是假命题，q是真命题，p q所以是真命题。,（1）p q：“2 2”，是“22或2=2”,解：,（2）p q：“集合A是AB的子集或是AB的子集”,由于p是假命题，q是真命题，p q所以是真命题。,解：,（3）p q：“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”.,由于p是假命题，q是假命题，p q所以是假命题。,练习2:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。（1）P:2527；q:y=lgx是增函数（2）p:9是奇数；q:4是12的约数.（3）p:2是合数；q:12是4的约数,真,真,假,复合命题的真假可用如下真值表来表示：,假,假,假,假,真,假,真,假,真,假,假,真,真,真,真,真,p q,pq,q,p,“全真才真,有假即假.”有真即真,全假才假.,记忆口诀,
