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1、数值代数图形等,1.能做什么？,Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统。,2.学习目标,了解Mathematica的基本功能能用Mathematica进行数学运算、进行微分积分运算、解微分方程、进行数值运算、作图、编程等。,3.考 核,给出试题题，自己在计算机上操作完成。,第一章 Mathematica简介与变量,二.Mathematica的运行,三.Mathematica的输入、输出,四.Mathematica的联机帮助系统,五.Mathematica的数值运算,六.变量,八.系统内数学函数,七.表,一.Mathematica的主要功能,一、Mathematica的主要功能
2、,1.符号运算功能：Mathematica最突出的特点就是具有强大的符号运算功能，能进行带字母的运算，得到精确的结果。符号运算功能可以分成4大类：,1）初等数学：进行各种数和初等函数式的计算与化简。,2）微积分：求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展成幂级数，进行无穷级数求和及积分变换。,3）线性代数：进行行列式的计算、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵等）、解线性方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。,4）解方程组：解各类方程组（包括微分方程组）。,2.数值计算功能：可以做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精
3、度的数值（实、复数）计算。Mathematica具有众多的数值计算函数，能满足线性代数、插值与拟合、数值积分、微分方程数值解、求极值、线性规划及概率统计等方面的常用计算需求。,3.绘图功能：能绘制各种二维平面图形与全方位的三维立体彩色图形，自动化程度很高。,4.编程功能：用户可以自己编写各种程序（文本文件），开发新的功能。,二.Mathematica的运行,1.启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击，或者用鼠标左键双击桌面上的Mathematica图标，就启动了Mathematica 6.0，在屏幕上显示如下图的工作窗口，系统取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。
4、,2.右边的符号框称为“基本输入模板”，若没有显示，则单击FilePalettesBasicInput即可，利用FilePalettes也可以得到其他的有专门用途的模板。,3.工作区窗口：,左边大窗口为工作区，是显示一切输入、输出的窗口。可以同时打开多个工作区窗口，不仅可以显示文字与数学表达式，还可以显示图形、按钮等对象，将这种类型的窗口称为Notebook。,4.基本输入模板：,位于工作区窗口右边的是基本输入模板。用鼠标左键单击一个按钮，就可以将它表示的符号输入到当前的工作区窗口中。还可以根据需要自制特殊的模板。,三、Mathematica的输入、输出,1.Mathematica的运行,在M
5、athematica的工作区窗口，输入一行或多行表达式，例如：输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In1和Out1，注意In1是计算后才出现的。,2.控制系统结果输出的方法,在输入表达式的后面加分号（;）后再运行，则屏幕不 显示运行结果。,例1.已知a=2,b=3.7,试求c=a+b的值,例2.画出函数y=sinx在区间-3,3上的图形,四、Mathematica的联机帮助系统,1.获取函数和命令的帮助,在Notebook界面下，用？或?可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。,例如，向系统查询作图
6、函数Plot命令的用法,?Plot 系统将给出调用Plot的格式以及Plot命令的功能?Plot 显示有关Plot的详细信息,2.Help菜单,任何时候都可以通过按F1键或点击帮助菜单项 Help Browser，调出帮助菜单。,五、Mathematica的数值运算,1.数据类型,在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数（Integer），有理数（Rational）、实数（Real）和复数（Complex）。,1）整数,In1:=320Out1=3486784401In2:=320+915Out2=205894618879050,说明:（1）乘法符号*可以用空格代替，如a*b可写成
7、a b,但不能写成ab（2）算术运算的优先顺序同数学中的优先顺序一致。（3）同级运算顺序也同数学一样，即从左要右，要注意 的是乘方运算结合顺序是从右向左，例如432表示 4(32)(4)如果参加计算的整数都是精确数，那么运算结果也一 定是精确数。,2）有理数,In6:=6/21Out6=2/7,在Mathematica系统里，对有理数将自动化简，约去分子与分母的公因数。,3）实数（浮点数）,浮点数是指含有一个小数点的数字串，它至少包含一位有效数字，数字串的长度可以任意。,在Mathematica里用符号Nx,n来表示实数x具有n精度的近似值.In7:=N1/7,5 In8:=NPi,20,4）
8、复数,在Mathematica里每一个复数表示为:=x+Iy，其中x与y为实数，I为虚数单位。,5）数学常数,Pi 表示圆周率E 表示自然对数的底e=2.718286Degree 表示角度1度Infinity 表示无穷大i表示虚数单位i,Nx将x转换成实数 Nx,n将x转换成近似实数，精度为nRationalizex给出x的有理数近似值 Rationalizex,dx给出x的有理数近似值,误差小于dx,常用的转换函数：,例：ln1:=N5/3,20Out1=1.66666666666666666667ln2:=N%,10Out2=1.66666667,二行输出是把上面计算的结果变为10位精度的
9、数字。表示上一输出结果。,2.数的转换,In3:=Rationalize%Out3=5/3,%表示上一次输出的结果%倒数第二次的输出的结果%（k）倒数第k次的输出的结果%n 以n为序号的那一次输出Outn的结果,注：符号%的含义如下,在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：,3.数的输出形式,N表达式 以实数的形式输出表达式N表达式，n 以n位精度的实数形式输出表达式ScientificForm表达式以科学记数形式输出表达式,例：In10:=Pi+Sqrt12-Sqrt3-Sin2/3 Out10=Sqrt3+Pi-Sin2/
10、3 In11:=NE,20,六、变量,1.变量的命名 Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符。为了不会与它们混淆，我们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。例如：a12，ast，aST都是合法的，而12a，z*a是非法的。另外在Mathematica中的变量是区分大小写的 在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。,函数sin,log,e-()，用标识符命名为Sin，Log，Exp等。,2.给变量赋值 在Mathmatica中用等号为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一
11、个图形。如,In1:=x=1+2Out1=3In2:=x2+2xOut2=15In3:=x=%+1Out3=16,对于已经赋值的变量，当你不再使用而且想要清除掉时，可随时用：=.清除掉,3.变量的替换,在数学计算中，经常需要将数学式子中的某些变量替换为另外一些变量，例如将多项式P3=5-4x+3x2+x3中的变量x替换为t+1，有P3=5-4（t+1）+3(t+1)2+(t+1)3,In22:=P3=5-4 x+3 x2+x3 P3/.x-t+1Out22=5-4 x+3 x2+x3Out23=5-4(1+t)+3(1+t)2+(1+t)3,对于多变量的式子，这种替换同样进行 例如：f=x2+
12、xy+y2若要将其中x替换为u+1,y替换为v-1,有 In24:=f=x2+x*y+y2 f/.x-u+1,y-v-1 Out24=x2+x y+y2 Out25=(1+u)2+(1+u)(-1+v)+(-1+v)2,七、表,在Mathematica系统里，常将一些相互关联的元素组合成一个整体，并称为表（List）。表中的元素可以是数、函数、表达式；同一个表中的元素可以有不同的数据类型。,1.建表 在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元 素，如1,2,3 In1:=1,2,3 Out1=1,2,3如果表中的元素较多时，可以用建表函数进行建表：,例：用Range函数生成一个序列数
13、 In3:=Range10 Out3=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 下面这个序列是以步长为2，范围从8到20 In4:=Range8,20,2 Out4=8,10,12,14,16,18,20,上面的参数变化都是只有一个，也可制成包括多个参数的表，下面生成一个多维表：In5:=Table2i+j,i,1,3,j,3,5 Out5=5,6,7,7,8,9,9,10,11使用函数TableForm可以以表格的方式输出 In6:=%/TableForm Out6/TableForm=5 6 7 7 8 9 9 10 11,2.表的元素的操作 当t表示一个表时，ti或者 Partt,i 表
14、示t中的第i个子表。如果t=1,2,a,b,那么t3表示“a”。例：ln1:=t=Tablei+2j,i,1,3,j,3,5 Out1=7,9,11,8,10,12,9,11,13 ln2:=t2 Out2=8,10,12,3.表的运算,例1 In1:=t1=1,3,5,7,2,6,10;t2=Table2n-1,n,1,7 Out1=1,3,5,7,9,11,13例2 In2:=Joint1,t2 Out2=1,3,5,7,2,6,10,1,3,5,7,9,11,13例3 In4:=Uniont1,t2 Out4=1,2,3,5,6,7,9,10,11,13例4 In5:=Sortt1 Ou
15、t5=1,2,3,5,6,7,10例5 In6:=Reverset1 Out6=10,6,2,7,5,3,1例6 In8:=RotateLeftt2,3 Out8=7,9,11,13,1,3,5,2.表的集合运算,例1.In10:=t1=1,3,5,7,2,6,10;t2=1,3,5,7,9,11,13;例2 In11:=Uniont1,t2 Out11=1,2,3,5,6,7,9,10,11,13例3.In13:=Intersectiont1,t2 Out13=1,3,5,7例4.In14:=Complementt1,t2 Out14=2,6,10,八、系统内数学函数,1.在Mathemat
16、ic中定义了大量的数学函数可以直接调用，下面是几个常用的函数：,2.函数名的书写规则,1）函数名的首字符用大写，后面的字符一般用小写，如Sin,Tan等。当函数名分成几段时，每段的首字符应大写，如ArcTan,函数名中不能含有空格。,2）参数用方括号括起来，不能用圆括号，Mathematica认为圆括号表示相乘。如k(x+y)表示常数k与变量x+y相乘，如果写成Kx+y则代表Mathematica中某一个参数。,3.表达式的输入法,乘方与开方,Sqrtx12+x22,求和,Sumk3,k,1,10,求积,Product(1+1/n2),n,1,5,求导数,DSqrtx,x,求积分,Integr
17、atex10,x,0,1,1.a=3,b=4,c=2，a+b-c=?a*b/c=?2.画出函数 y=cos（x/3）在区间-2，2的图 形；3.求函数y=cos3x的一阶导数和二阶导数；4.计算：(1)2100=?，3111=?，610+320=?(2)1/3+2/5=？，22/7+201/64-333/106(3)2、log210、arcsin1/2、30!、40!、Cos(2arccos1/3-arccos1/6）,第一章作业,5.建立下面各表（1）1，3，5，99；（2）1，4，9，16，100；（3)1/2，1/3，1/4,，1/100；(4)n1,n2,n3,n50,其中ni=n/n！，精确到小数后40位数 字；（5）1，2，3，100，101，102，103，200，901，902，903，1000；（6）11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44,第一章答案,1-3,4.,5.4,5.5,5.6,
