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1、1,第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析(First-Order Circuits),7.1 动态电路的方程及其初始条件,7.5 一阶电路的阶跃响应和冲激响应,7.2 一阶电路的零输入响应,7.3 一阶电路的零状态响应,7.4 一阶电路的全响应,7.6 二阶电路分析,7.2 一阶电路三要素法及其应用实例,2,一阶电路 要 点 回 顾,3,需要说明的两点:,1:若一阶电路中含有受控源(例7-3,例7-5),2:若一阶电路中的激励为正弦电压(电流)电源,课外阅读,考试不要求。,要注意时间常数的等效电阻的求解,4,iL(0+)=iL(0-),t=0时,打开开关S，开关打开前电路已达稳态，求:uv(t
2、)。,现象：电压表坏了,电压表量程：50V,分析:,=1 A,5,例3:Photoflash Unit,?,1）工作原理：,1）开关S1,US向C以1=R1C缓慢充电;uC从0上升到US;,充电时间t1大约为51=20s,2）开关S2,C经过photolamp 以2=R2C快速放电;放电电流 i的峰值达到US/R2=80/4=20A;,放电时间大约为52=40ms,6,Photoflash Unit,2）计算公式：,0 t t1,这种简单的RC电路可提供瞬间大电流脉冲，在电子点焊、雷达发射管等场合都得到应用。,t1 t,7,汽车的汽机需要汽缸中的燃气混合物在适当的时候点火才能启动。,工作原理：
3、,若一对电极之间施加上千伏的高压，则气隙间产生火花，由此实现汽缸点火。,问题是如何由12V的汽车电池获得上千伏的高电压？,由电感L（火花线圈）获得,使 i 在瞬间发生很大的变化uL,S闭合，iL 逐渐增加到,充电时间t1大约为51=5L/R=7.5ms,若S用1微秒打开，,例4、Automobile Ignition Circuit,8,例5、万用表自动关机电路,为了防止忘记关断电源使9V电池耗电,此电路具有使万用表用一段时间后就能自动断开电源的功能。,+,A,B,工作原理：,1）开关S按起时为断开状态,电池向C1充电uC()=9V;,2）开关S按下时，电池向电路供电；同时C1经电阻R1缓慢放
4、电；,3）比较器的反相端A点电压uA,uB由最初的9V逐渐降低当uB uA时，比较器输出为0V Q1截止 Q2关断切断电源供电回路,关机时间由R1C1的数值决定,9,t=0合闸 u(t)=US,t=0合闸 i(t)=Is,一、一阶电路的阶跃响应,1.单位阶跃函数,7.5 一阶电路的阶跃响应和冲激响应,10,2.延迟的单位阶跃函数,3.用单位阶跃信号可方便地表示各种信号,例1,矩形脉冲信号可以看成是两个阶跃信号的叠加,11,例2,例3,f(t)=(t)+(t1)2(t2),例1,12,求解一阶电路阶跃响应的一般步骤：1、求出该电路在单位阶跃激励(t)下的响应s(t)；2、将各个阶跃响应相叠加，得
5、到最终解。,(t)-单位阶跃激励，s(t)-单位阶跃响应,2、若某电路的激励是多个阶跃信号的叠加，如：u(t)=(t)+(t1)2(t2),4.单位阶跃响应：,单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应。,1、若某电路的激励为:us(t)=Uo(t)或 is(t)=Io(t),则电路的零状态响应为 Uos(t)或 Ios(t)；,则电路的零状态响应为各个阶跃响应的叠加：s(t)+s(t1)2s(t2)。,13,例6-6（P143）,已知：开关S在位置1时电路 已达到稳定状态,t=0时,S由12，在t=时，S又由2 1，求：t0时的uC(t)。,解：,方法1：,用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。,u
6、s(t)=Us(t)Us(t),RC电路电容端电压uC的单位阶跃响应为：,所以:,5版 例7-11（P169）,14,将电路的工作过程分段求解,0 t,RC零状态响应,uC(0+)=uC(0)=0,=RC,t,RC零输入响应,方法2：,15,二、一阶电路的冲激响应,基本的激励包括：阶跃、斜坡、冲激、正弦等激励；而其他任意激励，往往可以分解为基本激励的叠加。,1、单位冲激函数及主要性质,1）数学表达式,也称单位脉冲函数,几何意义,16,2）物理模型,冲激函数已不是通常的连续函数，但在物理上有意义。例如：两个物体的碰撞可以是在瞬间完成的过程。,时间域中的任何信号，总可以按时间细分为无限多依次出现的
7、窄脉冲。,17,2）物理模型,在实际电路中都可能出现单位冲激电压或电流。,则根据换路定则有：,uC(0+)=uC(0-)=0,若根据KVL有：,uC(0+)=US=1V,？,t0时，i=0,t=0时,i=,可见该电路上出现的电流就是一个近似的单位冲激函数,18,3）单位冲激函数的两个基本性质,筛分性质（取样性质）,（函数 f(t)在 t=t0 时连续）,（函数 f(t)在 t=0 时连续）,19,2、冲激响应,在冲激函数激励下一阶电路的零状态响应。,方法1：,积分法,（1）关键是求得冲激过后瞬间，在储能元件上所获得的状态变量的初始值uC(0+)或 iL(0+)；,（2）然后求零输入响应的过程：
8、,步骤：,A、用戴氏（或诺顿）定理将电路简化；B、对电路列写KVL或KCL方程积分求得状态变量的初始值uC(0+)或 iL(0+)；C、用三要素法写出t0后的电路响应（即：零输入响应）f(t)=f(0+)e-t/(t)。,注意：激励是冲激函数，响应不一定是冲激函数。,20,先求电路的阶跃响应，然后进行微分得到冲激响应。,方法2：,微分法,21,解法1：积分法,1、应用戴氏定理简化电路,Req=R1/R2=40/60=24,2、列电路的KVL方程：,Req iL+uL=uoc,22,积分：,iL为有限值 该项积分为0,LiL(0+)iL(0)=0.4,3、则电路的冲激响应：,解法1：积分法,23,24,已知:iL(0)=0,R1=60,R2=40,L=100mH,试求：冲激响应iL、uL。,解法2：微分法,1、应用戴氏定理 简化电路,则阶跃响应:,当 uoc=0.4(t)时,uL 的求解同前,有冲激响应:,25,作 业,4版 P153 612、22,5版 P193 712、28,
