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1、第28章 锐角三角函数,数学是大脑的保健操 解欣,直角三角形有哪些知识？,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情境探究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果
2、使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；,当A45时，A的对
3、边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦,注意,sinA是一个完整的符号，不表示“sin”乘以“A”。它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示
4、一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA是A的函数，大小由A的度数决定，即与三角形的形状有关，与大小无关在直角三角形中，因为0ac，所以0 sinA1,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),试着完成图（2）,5、如图，在ABC中，AB=CB=5，sinA=，求ABC 的面积。,D,sin30=,sin60=,sin45=,2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sinOAB等于_.,练习,3、在RtABC中，C=90，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_.,
5、4、在RtABC中,C=90,则sinA=_.,1、如图，求sinA和sin B的值,30,2,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦（cosine），记作cosA，即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切（tangent），记作tanA，即,rldmm8989889,注意,cosA，tanA是一个完整的符号，不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”它表示A的余弦、正切，符号里习惯省去角的符号“”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA，tanA是A的函数，大小由A的
6、度数决定，即与三角形的形状有关，与大小无关在直角三角形中，因为0ac，所以0 cosA 1,0 tanA 1,rldmm8989889,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,例1 如图，在RtABC中，C90，BC=6，求cosA和tanB的值,rldmm8989889,例2 如图，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值,延伸：由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么规律吗？,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦,补充练习,2、如图所示，在ABC中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求sinBAC和点B到直线MC的距离,D
7、,新知探索:角的三角函数值,sin30=,cos30=,tan30=,30,新知探索:角的三角函数值,sin60=,cos60=,tan60=,60,rldmm8989889,cos45=,tan45=,sin45=,新知探索:角的三角函数值,45,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,rldmm8989889,例1 求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）,rldmm8989889,求下列各式的值：,rldmm8989889,例2（1）如图，在RtABC中，C90，求A的度数,rldmm8989889,（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a,当A，B为锐角时，若AB，则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.,rldmm8989889,1、在RtABC中，C90，求A、B的度数,B,A,C,rldmm8989889,2、求适合下列各式的锐角,rldmm8989889,A,B,C,D,4、如图,ABC中,C=900,BD平分ABC,BC=12,BD=,求A的度数及AD的长.,小结：30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,
