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1、第二章 静定结构受力分析,2-1 弹性杆的内力分析回顾2-2 静定结构内力分析方法2-3 桁架结构内力分析2-4 三铰拱受力分析2-5 受弯结构受力分析/2-6 组合结构（区分两类杆）2-7 各类结构的受力特点2-8 静定结构特性2-9 结论与讨论,本章的要求：运用基本原理熟练、准确地解决 各种静定结构的内力计算问题。切忌：浅尝辄止,返章菜单,材料力学规定：轴力FN-拉力为正剪力FQ-绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M-使梁的下侧纤维受拉者为正,内力图-表示结构上各截面内力值的图形横坐标-截面位置；纵坐标-内力的值,求内力基本方法：截面法,弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力
2、图-可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号,结构力学规定,内力图,应熟记常用单跨梁的弯矩图,直杆微分关系,曲杆微段,曲杆微分关系,直杆段受力,简支梁受力,两者任一截面内力相同吗？,区段叠加法（section superposition method）,注意 叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。,由杆端弯矩作图,叠加q弯矩图,叠加ql2弯矩图,FA=58 kN,FB=12 kN,FQ 图(kN),请大家作图示斜梁内力图。,返回,静定结构内力分析方法,静定结构内力分析方法,基本方法取隔离体（结点或部分）考虑平衡，也即列静力平衡方程,基本原则按组成相反顺序逐步求解（P.76，22b）,基本思路尽
3、可能简化，一般求反力，按所求问题“切、取、代、平（也即截面法）”进行求解(P.77，25),计算简图,取结点,截取隔离体,反力计算,仅三个约束的结构,P.80，212c、d；214c、d等,P.80，212a、b；214b、e等,在基本静定部分基础上加“二元体”组成的结构,P.78，28、P.81，214d、f等,三刚片三铰组成的结构,受弯结构作内力图的顺序 材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：一般先求反力（不一定是全部反力）。利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截面拆成为杆段（单元）。在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图
4、，从而得到结构的弯矩图。,4.以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。5.综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后FQ 作FN图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。,计算简图,求反力,求控制弯矩,作弯矩图,求控制剪力,求控制轴力,作剪力图,作轴力图,返回,桁架结构（truss
5、 structure）,桁架内力分析,经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构.特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（primary internal forces）。,次内力的影响举例,实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。,杆号 起点号 终点号 桁架轴力 刚架轴力 1 2 4-35.000-34.966 2 4 6-60.000-59.973 3 6 8-75.000-74.977 4 8 10-80.000-79.9
6、77 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991,桁架结构的分类：,一、根据维数分类 1.平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内,2.空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内,二、按外型分类,1.平行弦桁架,2.三角形桁架,3.抛物线桁架,4.梯形桁架,简单桁架（simple truss）,联合桁架（combined truss）,复杂桁架（complicated truss）,三、按几何组成分类,1
7、.梁式桁架,四、按受力特点分类：,2.拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,结点法（nodal analysis method）,以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法,例1.求以下桁架各杆的内力,-8 kN,以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。,小结：,对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性（symmetry）。,在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程
8、得到简化。,1.对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（symmetrical structure）。,对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:,E 点无荷载,红色杆不受力,对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称:,垂直对称轴的杆不受力,对称轴处的杆不受力,3.零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。,FN=0,FN=0,2.结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。,判断结构中的零杆
9、,截 面 法,截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3,试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。,FN1=-3.75FP,FN2=3.33FP,FN3=-0.50FP,FN4=0.65FP,截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。,a为截面单杆,b为截面单杆,用截面法灵活截取隔离体,1,2,3,联 合 法,凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（c
10、ombined method）。,试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力,ED杆内力如何求?,如何 计算？,返回章,作业:2-1;2-2(b);2-3;2-4;2-5;2-6(a,c,e),拱(arch)一、简介,曲梁,杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。,三铰拱,拱的有关名称,跨度,顶铰,矢高,斜拱,拉杆拱,平拱,拱的有关名称,三铰拱,两铰拱,无铰拱,静定拱,超静定拱,超静定拱,二、三铰拱的数解法,FBy=FBy0,FAy=FAy0,FH=MC0/f,等代梁,请大家想：由上述公式可得哪些结论？,三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关荷载与跨度一定时，水平推力与 矢高
11、成反比,等代梁,请大家对上述公式进行分析,由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。,三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。,试用光盘程序作图示三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，方程为,静力分析程序,斜拱如何求解？,静力分析程序,三、三铰拱的合理拱轴线(reasonable axis of arch),只限于三铰平拱受竖向荷载作用,在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。,使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴,试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线,MC0=ql2/8,FH=ql2/8f,M0=qlx/2-qx2/2=qx(l
12、-x)/2,y=4fx(l-x)/l2,抛物线,试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理拱轴线。,返章,0=0,R=常数,园,作业：2-7；*附加两题作内力图,返章,多跨静定梁(multi-span statically determinate beam),关键在正确区分基本部分和附属部分 熟练掌握截面法求控制截面弯矩 熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图,多跨静定梁实例,基、附关系层叠图,多跨静定梁简图,基本部分-不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。,附属部分-依赖基本部分的存在才维持几何不变的部分。,组成多跨静定梁的部件,组成例子,请画出叠层关系图,分析顺序：先附属部分，后基
13、本部分。荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。,例,10,18,10,12,5,叠层关系图,先附属，后基本，先求控制弯矩，再区段叠加,作内力图,例,例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。,由MC=AB跨中弯矩可求得x,多跨简支梁,例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。,作图示多跨静定梁的内力图。,如何求支座B反力?,作业2-82-92-11,利用光盘程序计算的例题,小论文题之二静定结构计算机统一方法参考资料程序结构力学光盘上静定结构计算
14、机统一方法结构力学程序设计及应用,静定平面刚架(frame),刚架-具有刚结点的由 直杆组成的结构。,静定刚架,基本部分,附属部分,刚结点处的变形特点,超静定刚架,一个多余约束,三个多余约束,静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。,例一、试作图示刚架的内力图,48,求反力,例一、试作图示刚架的内力图,FQ,FN,只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。,快速作弯矩图,求反力,30,40,80,FQ,FN,例三、试作图示三铰刚架的内力图,整体对A、B取矩，部分对C取矩。,20,20,80,80,F
15、Q,FN,关键是注意：取斜杆对杆端取矩求剪力这样可不解联立方程,例四、试作图示刚架的弯矩图,附属部分,基本部分,弯矩图如何?,少求或不求反力绘制弯矩图,1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图,根 据,例五、不经计算画图示结构弯矩图,240,FPa,FPa,45,已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。,反 问 题,返章,小结：熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法：结点法和截面法 采取最简捷的途径计算桁架 内力,组合结构的计算,组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构。,一般情况下应先计算链杆的轴力,取
16、隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件,12,-6,-6,12,4,6,FN图(kN),返章,自学P.6971,静定结构总论(Statically determinate structures general introduction),基本性质派生性质零载法,静定结构基本性质,满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答证明的思路：静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力”的唯一解答。,刚体虚位移原理的虚功方程,FP-M=0,可唯一地求得 M=F
17、P/,静定结构派生性质,支座微小位移、温度改变不产生反力和内力若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前提，必须注意！,零载法分析体系可变性,依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。前提：体系的计算自由度等于零结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。分析步骤：求体系的计算自由度W，应等于零 去掉不可能非零的杆简化体系 设某内力为非零值x，分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值x，以便确定体系可变性。,零载法举例,无多余联系几何不变体系,讨论题,找零杆,取结点,截面投影,
