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1、一元一次方程应用(一),运用方程解决实际问题的一般过程是什么？,1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；,2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；,3、列方程：根据相等关系列出方程；,4、解方程：求出未知数的值；,5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,审,设,列,解,验,6、答：把所求的答案答出来。,答,用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题,已知量,未知量,等量关系,一元一次方程,方程的解,解的合理性,实际问题答案,抽象,分析,列出,求出,验证,合理,（一）面积问题,如图,一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形
2、成一个宽为3米的正方形边框.怎样用含x的代数式表示边框的面积?,例1、一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，,深入探究的境地,已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，,问纪念碑建筑的底面边长是多少米？,等量关系：,边框面积=192块边长为0.75的正方形花岗石的面积,解：设纪念碑的底面边长是x米.根据题意，得,解这个方程，得,答：标志性建筑的底面边长是米.,1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；,2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示；,3.列方程：根据相等关系列出方程；,4.解方程：求出未知数的值；,5.检验：检验求得的
3、值是否正确和符合实际情形;,6.答:写出答案.,运用方程解决实际问题的一般过程是：,一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？,分析 是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过14米，若超过14米，就是不合实际；所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和14米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。,？,解:先看小王的设计：设宽为x米，则长为(x+5)米,根据题意,得 2x+(x+5)=35
4、 解得 x=10 因为小王设计的长为X+5=10+5=15米 14米，所以小王的设计不符合实际。,再看小赵的设计：设设计宽为x米，则长为(x+2)米,根据题意，得 2x+(x+2)=35 解得 x=11 因为小赵的设计的长为 x+2=1 1+2=13米 14米，所以小赵的设计符合要求。此时，鸡场的面积为 1113=143平方米。,（二）体积问题,例2、如图：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少长（圆柱的体积公式：体积=底面积 高线长。计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,200,x,圆 钢 长方体毛坯,80
5、,300,300,（1）分析题 意，找出等 量关系：圆钢体积=长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米，（2）用字母的一次式表示有关的量，是指圆钢的体积是（200/2)2 x 毫米.(3)根据等量关系列出方程，得：（200/2)2 x=300 300 80（4）解方程求出未知数的值，即解这个方程得：3.14 x=720 x=229.2 230（5）检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆 钢的长为230毫米。,解：设应截取的圆钢长为x 毫米，根据题意得：（200/2)2 x=300 300 80 3.14 x=720 x=229.2 230 答：应截取圆钢的长为230毫米。练习：
6、已知一圆柱形容器底面半径为5dm,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为3dm，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?,1.5m,5dm,0.5m,3dm,分析：根据以上我们演示知道了它们的等 量关系：水位上升部分的体积=小圆 柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是_,水升高后的体积 小铁块的体积（_）（_)解：设水面将升高x m,根据题 意得：方程为：_ 解这个方程：_ 答：_,r2 h,0.52 x,0.32 0.5,0.52 x=0.32 0.5,x=0.18,容器内水面将升高0.18m,（三）行程问题,明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：速度时间=路程,例
7、3：,一队学生去校外进行军事野营训练。他们以,的速度前进，走了 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以 的速度按原路追上去。通讯员用 可以追上学校队伍？,学校,追及地,学生18分钟内走的路程,学生后来走的路程,通讯员走的路程,通讯员行进路程=学生行进路程,14x,5,5x,5千米/时,5千米/时,18分钟,18分钟,14千米/时,14千米/时,多少时间,设:通讯员用 X小时可以追上学校队伍,解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时，依题意，得：,14x=5+5x,解这个方程，得,X=,以追上学生队伍。,答：通讯员用 小时（即10分钟）可,一、追及问题的基本题型,1、不
8、同地点同时出发,二、追及问题的等量关系,2、同地点不同时出发,1、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程,2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,若明明以每小时4千米的速度行驶，半小时后哥哥骑车以每小时10千米追赶，同时明明怕迟到速度增加1千米。,解：设哥哥要X小时才可以送到作业 10X=5X+40.5,问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解得 X=0.4答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到,乙3小时所走路程,练习：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90
9、千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？,解：设甲行驶的速度为X千米/时，,3X,乙1小时所走路程,3X+90,甲,乙,3X,3X+90,则甲行驶的路程为_千米，,乙行驶的路程为_千米，,乙行驶的速度为_千米/时，,相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发（三段）,想一想 如果设乙行驶的速度为x千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？,在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.,启示,甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀
10、速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？,2.列方程解应用题关键是找出等量关系,1.运用方程解决实际问题的一般过程是:,审、设、列、解、验、答,小结,例：甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,
