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1、控制工程基础,主 讲陈 青 林,内 容 简 要,1、控制系统的开环对数频率特性图(Bode图）2、对数坐标图与传递函数的关系,5-4 系统开环对数频率特性曲线的绘制,系统开环传函由多个典型环节相串联：,系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。,开环对数幅频曲线及相频曲线分别由各串联环节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成。典型环节的对数渐近幅频曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。因此，首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特
2、性曲线。,依据传递函数确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸横轴上（不妨设为：1、2、3）,系统开环对数频特性曲线的绘制,控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图前，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式。,低频段特性取决于，直线斜率为20dB/dec。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：,A:在 内任选一点0,计算其值。（若采用此法，推荐取01）,B:取特定频率01，则,C:取 为特殊值0，则,低频起始段的绘制,20dB/dec,1,1,(1)0型系统的低频起始段的绘制,当处于低频段时0型系统传递函数低频段高度H=20lgK（d
3、B）,(2)I型系统的低频起始段的绘制,当处于低频段时I型系统传递函数系统Bode图的低频段渐近线斜率为-20dB/dec低频段渐近线或其延长线与横轴相交，交点处频率=K低频段渐近线或其延长线在=1时的幅值为20lgK,(3)II型系统的低频起始段的绘制,当处于低频段时II型系统传递函数系统Bode图低频段渐近线的斜率为-40dB/dec 低频段渐近线或其延长线与横轴相交，交点处频率低频段或低频段的延长线在=1时的幅值为20lgK,按转折频率由低频到高频的顺序，在低频渐近线的基础上，每遇到一个转角频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘出转折频率最高的环节为止。如需要精确对数幅频
4、特性，则可在各转折频率处加以修正。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。低频段：高频段：注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！,例：,11.5,-20dB/dec,-40dB/dec,17,7,-4.3,-135,例：请绘制以下系统的Bode图,（1）,（2）,（3）,由Bode图确定系统的传递函数,由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。,最小相位系统,步骤：,对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理，即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。当某处系统对数幅
5、频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率，此环节依据斜率的变化来确定。系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递函数有个积分环节，系统为型系统。,开环增益K的确定由=1作垂线与低频段(或其延长线)的交点的分贝值=20lgK(dB)，由此求出K值。低频段斜率为-20dB/dec，低频段(或其延长线)与0dB线交点处的值即等于K1/。其他几种常见情况如下表所示,b为直线斜率，单位为dB/dec。,通常频率取转折频率,例：最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示，试确定系统的传递函数。,解：依据各转折频率和各段渐近线的斜率可得最小相位系统的传递函数为,待定系数：,由20lgK=30dB，可确定K=31.6。,依据直线方程和斜率关系式 确定,练习,第215页5-9 5-11（1）（3）5-12(a)(b)思考题:5-12(c),要求 掌握系统开环对数频率特性图的绘制方法,下次课程的主要内容,*Nyquist稳定判据及应用,
