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1、5.3 频率稳定判据,一、开环频率特性与闭环频率特性的关系二、Nyquist 判据 三、对数稳定判据 四、Nyquist 判据和对数稳定判据的关系,一、开环频率特性与闭环频率特性的关系,为什么可以用开环系统的频率特性来研究闭环？,？,闭环系统的极点分布在S的左半平面,1+G(s)H(s)=0时S的值都在左半平面,F(s)=1+G(s)H(s)的零点都在S左半平面,分析开环系统G(s)H(s)的零点都在S左半平面,若开环系统G(s)H(s)的曲线包围S的右半平面时，没有零点，即Z=0，则表示只分布在S左半平面。,幅角定理：R=P-Z，其中，P表示极点个数，Z表示零点个数，R表示包围圈数。若满足稳
2、定，则R=P，其中，P为右半平面极点的个数。,详解见附件四,一、开环频率特性与闭环频率特性的关系,G(s)H(s),F(s)=1+G(s)H(s),二、奈斯判据,重点掌握,1、圈数R如何确定闭合曲线,不含积分环节时，不需要画补偿线。,含积分环节时，需要画补偿线。,方法：从然后 从=0-开始，对应的G(j)H(j)以无穷大为半径，按逆时针方向画v*90的圆弧（v/4个圆）。并顺时针标上箭头，与=0+曲线相接，成为封闭曲线。,二、奈斯判据,重点掌握,1、圈数R如何确定？,幅角定理：R表示Nyquist曲线在(-1,j0)点左边实轴上的正负穿越次数之差。,R=2N,表示正穿越的次数。,表示负穿越的次
3、数。,二、奈斯判据,Nyquist稳定判据穿越法,穿越：指开环Nyquist曲线穿过(-1,j0)点左边实轴时的情况。,正穿越：增大时，Nyquist曲线由上而下(相角增加)穿过-1-段实轴，用 表示。,G(j)H(j)曲线对称实轴。应用中只画 部分。,负穿越：增大时，Nyquist曲线由下而上（相角减少）穿过-1-段实轴，用 表示。,正穿越,负穿越,补充,半次穿越：若G(j)H(j)轨迹起始或终止于(-1,j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有+1/2 次穿越和-1/2次穿越。,+1/2次穿越,-1/2次穿越,Nyquist稳定判据穿越法,重点掌握,1、圈数R如何确定？,表示正穿越的
4、次数。,表示负穿越的次数。,二、奈斯判据：,总结,Nyquist稳定判据：当由0变化到+时，Nyquist曲线在(-1,j0)点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时(P为系统开环传函右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。,二、奈斯判据：,实用表达,P=0,P=2,注意：分析G(j)H(j)轨迹穿越(-1,j0)点以左的负实轴。,例：两系统G(j)H(j)轨迹如下，已知其开环极点在s右半平面的分布情况，试判别系统的稳定性。,解：,闭环稳定,闭环稳定,例：两系统奈氏曲线如图，试分析系统稳定性。,(a),(b),解：(a)N=N+-N=（0-1）=-1，P=0，故 Z=P-2N=2，闭
5、环系统不稳定。(b)K1时，N=N+-N-=1-1/2=1/2，P=1，故 Z=P-2N=0，闭环系统稳定；K1时，N=N+-N-=0-1/2=-1/2，且已知P=1，故 Z=P-2N=2，闭环系统不稳定；K=1时，奈氏曲线穿过(-1,j0)点两次，说明有两个 根在虚轴上，闭环系统不稳定。,二、奈斯判据：,详解见附件五,二、奈斯判据思路总结,Nyquist稳定判据：当由0变化到+时，Nyquist曲线在(-1,j0)点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时(P为系统开环传函右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。,重点掌握,注意：若有积分环节，则需要补偿曲线。,三、对数频率稳定判据,
6、Nyquist图上以原点为圆心的的单位圆 Bode图幅频特性上的0dB线单位圆以外 Bode图L()0的部分；单位圆内部 Bode图L()0的部分；,Nyquist稳定判据：,三、对数频率稳定判据,1.Bode图与Nyquist图之间的对应关系,Nyquist图上的负实轴 Bode图相频特性上的()=1800线 奈氏图上的(-1,j0)点便和伯德图上的0 dB线及-180线对应起来。,(-1,j0)点以左实轴的穿越点 Bode图L()0范围内的与180线的穿越点。,Nyquist图与Bode图的对应关系,三、对数频率稳定判据,闭环系统稳定的充要条件是：当 由0变到+时，在开环对数幅频特性 L(
7、)0 的频段内，相频特性()穿越-线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为p/2，p为s平面右半部的开环极点数。,Bode图上的稳定判据,注意：,正穿越对应于Bode图()曲线当增大时从下向上穿越180线；负穿越对应于Bode图()曲线当增大时，从上向下穿越180线。,例：开环特征方程有两个右根，P=2，试判定闭环系统的稳定性。,正负穿越数之差（N+-N-）为1Z=P-2N=2-2=0系统闭环稳定,P=2,解：,例：开环特征方程无右根，P=0，试判定闭环系统的稳定性。,正负穿越数之差为0系统闭环稳定,P=0,解：,4.条件稳定系统,若开环传递函数在右半s平面的极点数P=0，当开环传递函数的某些系数（如开环增益）改变时，闭环系统的稳定性将发生变化。这种闭环稳定有条件的系统称为条件稳定系统。无论开环传递函数的系数怎样变化，系统总是闭环不稳定的，这样的系统称为结构不稳定系统。,
