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1、平面向量的基本定理及坐标运算,复习目标理解平面向量基本定理以及平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标的运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线、垂直.教学建议本讲重点是平面向量共线与垂直的坐标表示及应用，平面向量的坐标运算.难点是以向量知识为工具求解解析几何综合问题.,2008高考复习方案,基础训练,1若向量a=（3，2），b=(0,-1)，则向量2b-a的坐标是()A(3,-4)B(-3,4)C(-3,-4)D(3,4),C,2已知向量a=(3,4)，b=(sin,cos)，且ab，则tan=()A B CD,2008高考复习方案,A,2008高考复习方案,B,3若平面向量b与向量a=(1
2、,-2)的夹角是180，且|b|=3，则b=()A(3,-6)B(-3,6)C(6,-3)D(-6,3),2008高考复习方案,4若向量a=(x，1)，b=(4，x)，则当x=时，a与b共线且方向相同.,5已知向量a=(1,1)，b=(2,-3)，若ka-2b与a垂直，则实数k等于.,2,-1,2008高考复习方案,知识要点,1平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个 的向量，那么对这个平面内任一向量a 实数1,2，使a=1e1+2e2.2平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，x、y，使得a=xi+yj，则实数对 叫
3、做向量a的直角坐标，记作a=(x，y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x，y)叫做向量a的坐标表示.,有且只有一对,不共线,有且只有一对,（x，y）,2008高考复习方案,相等的向量坐标，坐标相同的向量是 的向量.3平面向量的坐标运算（1）若a=(x1，y1)，b=(x2，y2),则ab=,（2）如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=,（3）若a=(x，y)，则a=.,相同,相同,(x1x2，y1y2),(x2-x1，y2-y1),(x,y).,4平行与垂直的充要条件（1）若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则ab的充要条件是.（2）若a=(x1，y1)，b=(x
4、2，y2)，则ab的充要条件是.,2008高考复习方案,x1y2-x2y1=0,x1x2+y1y2=0,2008高考复习方案,类型1平面向量基本定理应用,例1如图5-30-3，在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值.,【解析】法一：设则因为A、P、M和B、P、N分别共线，,4：1,2008高考复习方案,【小结】法一应用基向量求解，法二应用三点共线的充要条件求解.即O是直线AB外一点，P在直线AB上的充要条件是,2,例2平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(-1,2)，c=(4,1).回答下列问题：（1）求3a+b-2c；（2）求满足
5、a=mb+nc的实数m，n；（3）若(a+kc)(2b-a),求实数k.,类型2向量的基本运算,(0,6),m=5/9,n=8/9,K=-16/13,k=-1,例3、如图所示，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和OB交点P的坐标。,(3,3),类型3：共线问题,2008高考复习方案,类型3.向量坐标的创新应用,B,O,C,D,2,A,例5.已知向量a=(cosx,sinx)，b=(sin2x,1-cos2x)，c=(0,1)，x(0,).（1）向量a、b是否共线？请说明理由；（2）求函数f(x)=|b|-(a+b)c的最大值.,2008高考复习方案,4向量与三角函数的综合问题,共线,
