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1、3-1平面连杆机构及其特点,1 什么是平面连杆机构 作平面运动的构件用平面低副连接而成的机构。,连杆：四杆机构中不与机架相连的构件。杆：运动单元体（杆块）。四杆机构：构件数最少的平面连杆机构。,第3章 平面连杆机构1,31平面连杆机构及其特点32平面四杆机构的类型及其应用 3-3平面四杆机构的基本知识8-4平面连杆机构的运动设计8-5平面多杆机构,2 连杆机构的特点,运动副元素简单，制造加工方便。,可以变换运动，在从动件上实现多种多样的运动。,还可以实现增力扩大行程锁紧等。,全部采用低副连接。故为面接触，压强小，易润滑，磨损小，寿命长。,完成轨迹要求,1.难以平衡其惯性力。因此，限制了它在高速
2、下的使用。,连杆机构的不足,3.运动副间存在间隙，过长的运动链会导致较大的误差累积。,2.杆数不宜过多（即待定的参数有限），难以精确地满足复杂的运动规律。,3-2 平面四杆机构的类型及应用,1 平面四杆机构的基本形式-铰链四杆机构 基本术语：机架-相对静止的构件 连杆-作平面复杂运动 连架杆-与机架相连构件 曲柄周转副A，B 摇杆摆转副C，D,1.1 曲柄摇杆机构,1.2 双曲柄机构,特点：通过作变速运动的曲柄CD，使往复运动的滑块获得加大的加速度。,反平行四边形机构,1.3双摇杆机构,鹤式起重机,2.平面四杆机构的演化方式,A 变换不同构件为机架B 改变机构的相对尺寸,A,B,C,D,14,
3、12,23,34,1,2,3,4,（变换机架不影响构件间的相对运动）,四杆机构的演化,加大CD构件的长度直至,曲柄滑块机构,曲柄滑块机构,B,A,B,1,3,2,4,曲柄摇块机构汽车装卸料机构,正切机构,椭圆仪机构,曲柄摇杆机构,另一个曲柄摇杆机构,曲柄滑块机构（带有一个移动副的四杆机构）,正弦机构（带有二个移动副的四杆机构）,导杆机构（摆动导杆，转动导杆机构）,双转块机构,双滑块机构,定块机构,双摇杆机构,双曲柄机构,正切机构,变换机架,改变构件相对长度,摆块机构,四杆机构的演化,3-3 四杆机构的基本知识,本小节要点1.铰链四杆机构曲柄存在条件及类型的判别2.急回运动和行程速比系数3.四杆
4、机构的压力角传动角及死点问题,1 铰链四杆机构曲柄存在条件,由三边关系a+bc+d;a+c b+d;a+d b+c;同理,如设 da 可得:d+a b+c;d+b a+c;d+c a+d;,f,1 铰链四杆机构曲柄存在条件,aba Ca d,dad bdC,结论 铰链四杆机构曲柄存在的条件式：1）最短杆加最长杆小于等于其它两杆长度之和。2）最短杆出现在于机架或连架杆之中。,铰链四杆机构类型的判定：,例题 已知：a=240 mm；b=600 mm；c=400 mm；d=500 mm。,（1）当取杆 4为机架时，是否有曲柄存在？,有曲柄存在 曲柄摇杆机构,（2）若各村长度不变，能否以选不同杆为机架
5、的办法获得双曲柄机构和双播杆机构？如何获得？,AB为机架 双曲柄机构,CD为机架 双摇杆机构,（1）当取杆 4为机架时，是否有曲柄存在？,有曲柄存在 曲柄摇杆机构,（2）若各村长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？如何获得？,AB为机架 双曲柄机构,CD为机架 双摇杆机构,（3）若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围应为何值？,分析：a 必须最小 d b,例题 已知：a=240 mm；b=600 mm；c=400 mm；d=500 mm。,曲柄摇杆机构的急回特性,2 急回运动和行程速比系数 K,曲柄摇杆机构的急回,曲柄摇杆机构中摇杆
6、上C点来回摆动的平均速度为 V1=c1c2/t1 V2=c2c1/t2,设=常数,A,B,C,D,2 急回运动和行程速比系数 K,其它机构的急回特性,偏置曲柄滑块机构,铰链四杆机构压力角 a 和传动角 压力角 a=F V a+=90o,当为锐角时=当为钝锐角时=1800-,min,3 压力角、传动角及死点位置,结论：曲柄摇杆机构中，以曲柄为原动件时最小传动角必出现在曲柄与机架拉直或重叠共线两位置之中。,机构的死点位置,当机构中含有往复运动构件并以此为原动件时，机构运动中往往会出现=0（传动角等于零的位置），即死点位置。,另外可利用死点位置实现机构中某构件的可靠定位。（如夹具设计飞机起落架设计等
7、）,使机构闯过死点的方法；惯性法和辅助机构法。,机车联动机构,飞机起落架,夹具,1)满足预定的运动规律要求,2)满足预定的连杆位置要求（刚体导向）,3)实现预定的轨迹,其它辅助条件；压力角大小，急回特性，曲柄存在否，杆长比等。,解析法 图解法 实验法,1 连杆机构设计的基本问题,3-4 平面连杆机构的设计（综合）,1）按给定刚体位置设计四杆机构,如图给定刚体三位置,已知动铰链 求定铰链（垂直平分线交点）,用作图法设计四杆机构,用变化机架法（反转法）作问题的转化,给定刚体三位置和机架位置,保持刚体与机架的相对位置不变，实施反转。,反转法基本原理,将BC转化为机架,将AB转化为机架,用变化机架法（
8、反转法）作问题的转化,给定刚体三位置和机架位置,问题现被转化为以被导向刚体为机架，已知三对动铰链点求机架上定铰链点的问题。,实现 了给定的运动要求,2）按给定连架杆对应位置设计四杆机构,将刚化的四边形 AB2C2D 反转，使C2D与C1D重叠。,B2,B3,将刚化的四边形 AB3C3D 反转，使C3D与C1D重叠。,实现 了给定的运动要求,12,13,A,13,12,D,C1,C2,C3,按给定四组连架杆对应位置设计四杆机构(点位归并),3,B2,-14,-12,c1,3）按给定行程速比系数设计四杆机构,行程速比系数 K=180(K+1)/(K-1),（1）曲柄摇杆机构,已知条件:,摇杆长度L
9、CD,摇杆摆角,求：曲柄LAB,连杆LBC.机架LCD,P,Y,X,R1=2LAB,限定曲柄长LAB的图解法,给定LAB作圆1 截取E点延长C2EA点,P,Y,X,R1=2LBC,限定曲柄长LAB的图解法,给定LBC作圆3 截取H点连接C2HA点,R1,偏置曲柄滑块机构,摆动导杆机构=,O,实验法设计四杆机构,D,将从动件的对应转角画在透明纸上,已知：连架杆七组对应转角,任取连架杆的，以为圆心作弧，得交点，,任取连杆长度，以，为圆心作弧，,用透明纸覆盖弧，并挪动直至出现图示结果。,得到机构近似解。如不满足要求可重复。,按给定两连架杆位置设计四杆机构,按给定轨迹设计铰链四杆机构,实验法步骤：,2
10、）取二杆组a,k保持点沿连杆曲线M(x,y)运动。观察与杆固接的其它杆i端划出的轨迹。,3)直至找到一段往复重叠的圆弧曲线，该圆弧中心即为固定铰链点。如找不到则重复）。,1)按给定连架杆的对应转角关系设计铰链四杆机构,已知条件：两连架杆的对应转角关系 3i=f(1i)(i=1,2,3.n),四杆机构综合的解析法,四杆机构综合的解析法,将一系列给定的 1i 3i代入方程，得到一非线性方程组，解出 P0、P1、P2和 ao，o 进一步可求解M,N,L。,将矢量方程向XY轴投影可得,上两式联立消去中间变量 2i。然后，代入相对长度，经整理后得：,对于铰链四杆机构最多只能精确实现五组对应转角。,若给定
11、的对应转角少于5组，将有无穷多解。当选定 0 0，给定三组对应转角时，只需求解线性方程组。,若给定的对应转角超过5组，则无精确解。只能用优化法或最小二乘法求得近似解。,其中；P0=N；P1=-N/L；P2=（L2+N2+1-M2）/（2L）,关于按期望函数综合铰链四杆机构,1。概念：要求四杆机构的两连架杆转角关系满足给定的函数关系=f(),2。实现：使四杆机构能够实现的关系=F()尽量满足给定的函数关系,按给定的函数关系=f()选择一系列i i，然后同上。,i i按怎样的分布选插值点才能使逼近的精度更高呢？,k,e,已知被导向刚体诸位置：Mi（xi，yi）；2i,两个矢量方程的形式相同,2）按
12、给定系列刚体位置设计铰链四杆机构,联立消去中间变量1i，经整理后得：,将给定刚体 5 个位置 Mi（xMi，yMi）及2i（i=15）代入，得一非线性方程组，可求解参量：xA，yA，k，a，。,后续求解杆长时用,结论：1）上述综合方程为一非线性方程组，一般多用数值法求解。,2）按给定刚体位置综合四杆机构，最多使机构精确地满足5个位置。（从表面看，有十个待定参数，但在数学上两封闭环矢量方程求解是相互独立的）。,3）当给定位置少于5个时，有些参数可由设计者自行选定。尤其是给定三 位置时，综合方程降阶为线性方程，易求解。,4）当给定位置超过5个时，一般则无精确解。但可用最小二乘原理（2Min），求出
13、近似解。,5）进行刚体导向和实现两连架杆对应转角的综合，面对的数学问题是相同的，实际上两者通过反转原理是可相互转化的。故两者统称为位置问题。,（1）明确问题：确定四杆机构的各尺寸参数，使连杆上某点实现给定轨迹曲线M（XM，YM）。待求未知量（a、b、c、d、xA、yA、k、e）,（2）方程的建立：,k,e,在坐标系 o xy 中建立矢量方程,上两式向 x，y 轴投影得：,3）按给定轨迹综合四杆机构,（3）方程的求解：,将上述前两式联立消去1，后两式联立消去3。并考虑到1+2=；sin 2+cos 2=1，可得轨迹综合方程：,已知参量：x，y。待求参量为：a，b，c，d，e，k,讨论：（1）上述轨迹综合方程可简写为：f（a，b，c，d，e，k，x，y）=0使用本方程可用于实现六个精确点得轨迹综合。参量 xA，yA，可任取。,（3）在数学上，求解一般的含有三角函数的非线性方程组是比较困难的。而满足九个精确点的轨迹综合方程经处理后为含有八个方程的高阶非线性方程组，每个方程为7次。（从纯数学角度看，应有78=5764801个解，多为无用解。）解法：牛顿法，最小二乘法，优化法。研究：消元法，同伦算法，区间解法，解析与图解法的结合。,
