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1、热传导的计算,声子的振动（1）,以一维单原子链为例：晶格具有周期性，晶格的振动模具有波的形式，称为格波，得到的方程为：其中，m是原子质量，b是常数，w是波的圆频率，l是波长，q是波数，也叫波矢,声子的振动（2）,在这个范围以外的q值，并不能提供其他不同的波,声子的振动（3）,公式改写：W-q曲线：,声子的概念,运用量子力学求解，得到能量的本征值为用声子语言描述：声子指格波的量子，能量是，一个格波是一种振动模，称为一种声子；当振动模出于 本征态时，称为有nq个声子，nq为声子数,热导率的定义,这里，k是热导率，j是单位时间内同过单位面积的热能,热阻的产生,势能的形式：声子作用满足能量守恒和准动量
2、守恒：声子的振动是非谐的，不同的格波之间有相互作用，非谐作用中的势能三次方对应三声子的过程；四次方对应四声子作用过程声子的碰撞起到限制声子平均声子自由程的作用。,N过程和U过程,动量守恒：碰撞过程中，如果Gn0，则有：即声子的动量没有发生变化，这种情况称为N过程碰撞过程中，若Gn 0，则成为翻转过程或者U过程,N过程（1）,N过程只是改变了动量的分布，不影响热流的方向，对热阻是没有贡献的尽管声子之间有碰撞，但在一个完美的无限大的晶体中，N过程并不影响与热流对应的声子数目、速度等在统计学上的分布，即N过程对热能的传输没有任何阻碍作用,N过程（2）,假设所有的声子有相同的速度并平行于q，由于热流
3、其中，所以对于N过程是q1和q2声子碰撞产生q3声子，所以：即N过程并不影响热流的传输,N过程（3）,N过程本身对热阻没有贡献但是，N过程和其他过程的散射与声子频率有关，从而使N过程与热流发生作用，产生了热阻,U过程（1）,U过程改变了动量的分布，从而破坏了热流的方向，产生了热阻,U过程（2）,布里渊区的提出：q的范围是：q的取值范围称为布里渊区，它是对称性的表示 第一布里渊区：从原点出发的各个倒格子矢量的垂直平分面，所围成的区域，它具有围绕原点更对称的优点，是最小的对称单元，整个晶体可以由第一布里渊区平移得到U过程产生的机理解释晶格平移周期性的需要,热导率,热导率有晶格热导率和电子热导率组成
4、 ktotal=kL+keWiedemann-Franz law:ke=L0T/r kL=ktotalke,晶格热导率,Debye approximation:其中：，w是声子频率：，qD是Debye温度，n是声子速度，tc是驰豫时间,驰豫时间（1）,tc由声子之间的散射决定：l=n*tc它有以下几部分组成：其中，tB,tD,tU分别是晶界散射、缺陷散射和Umklapp散射的驰豫时间,驰豫时间（2）,其中，L是晶粒尺寸 其中，A与温度无关 这是GS Umklapp model,在Ge和Si研究中得到，但也适用与金刚石和其他一些材料，Dr Y研究表明这个模型同样适用于skutterudite化合物,驰豫时间（3）纳米声子散射,在不影响基体电传输性质的基础上，通过添加纳米粒子来散射声子降低热导没有其他散射下：，其中，d为外加纳米粒子的直径，c是体积百分含量所以：,
