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1、2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,简单的线性规划,第二讲 线性规划,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,复习二元一次不等式表示的平面区域,在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-1=0是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-10是什么图形?,探索结论,结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0表示的是另一侧的平面区域。,x+y-10,x+y-10
2、,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法,x+y-10,x+y-10,由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,复习二元一次不等式表示平面区域的范例,例1 画出不等式2x+y-60表示的平面区域。,注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边
3、界,2x+y-6=0,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,复习二元一次不等式表示平面区域的范例,例2 画出不等式组表示的平面区域。,x-y+5=0,x+y=0,x=3,2023/10/31,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,复习二元一次不等式表示平面区域的范例,例3 画出不等式组表示的平面区域。,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。,探索结论,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。,目标函数（线
4、性目标函数）,线性约束条件,启动几何画板,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划,例1 解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,解线性规划问题的一般步骤：第一步：在
5、平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值3.,当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划,例2 解下列线性规划问题：求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,探索结论,x+3y=0,300 x+900y=0,300 x+900y=112500,答案：当x=0,y=0时，z=300 x+900y有最小值0.,当
6、x=0,y=125时，z=300 x+900y有最大值112500.,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划,练习1(2004高考全国卷4理科数学试题（必修+选修甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第16题)解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,探索结论,答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。,启动几何画板,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划,练习2 解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,探索结论,3x+y=0,3x+y=29,答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划小结,解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,新疆奎屯市第一高级中学 王新敞,2023/10/31,线性规划,作业：P64 习题 7.4 2,探索结论,
