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1、3.4 二进制除法运算（原码）,0.1110.1011 0.1010 0 R0-0.0101 1-2-1.Y 0.0100 10 R1-0.0010 11-2-2.Y 0.0001 110 R2-0.0001 011-2-3.Y 0.0000 0110 R3,例：X0.1010，Y0.1011，人工计算X/Y。,每一步都要比较 余数Ri-1与-2-i.Y的 大小。,注意：,若Ri-12-i.Y0，表示够减，商为1；反之，商为0。,被除数(余数)除数时，可能产生负余数，对负余数有两种不同的处理方法。,依据对负余数的处理方法，对应有两种除法 运算方法：恢复余数法 不恢复余数法(加减交替法)(常用)
2、,两个原码数相除，其商的符号为两数符号的 异或值，数值则为两数绝对值相除后的结果。,一、原码恢复余数法,每一步须比较上一步的余数Ri-1和2-iY的大小，人工计算时计算者可用观察比较的办法确定商 上0还是1，而在计算机中，只能用做减法判断 结果的符号为负还是为正来确定。,若Ri-12-i.Y0，则上商1，差值即为余数Ri；,若Ri-12-i.Y0，则上商0，差值并不是余数Ri，要恢复Ri为上一步的余数Ri-1，即Ri2-i.Y。,Y用Y补实现。,改进：,笔算时，是余数不动，除数逐次右移；机器运算时，改为除数不动，余数逐次左移。,左移出界的余数的高位都是无用的零，对运算不会 产生任何影响。,由于
3、每次所得的余数都多乘了21，在求得小数点后的 n位商后，相当于多乘了2n，所以，正确的余数应为 2-n.Rn。,例：X0.1011，Y0.1101，计算XY的商和余数。,R为负,商上0,00.1011+-|Y|补 11.0011 11.1110+|Y|补 00.1101 100.1011 左移1位 01.0110+-|Y|补 11.0011 100.1001左移1位 01.0010+-|Y|补 11.0011 100.0101,解：|X|原00.1011，|Y|补00.1101，-|Y|补11.0011,恢复余数,R为正,商上1,R为正,商上1,R为负,商上0,左移1位 00.1010+-|Y
4、|补 11.0011 11.1101+|Y|补 00.1101 100.1010左移1位 01.0100+-|Y|补 11.0011 100.0111,恢复余数,R为正,商上1,0 00,商=0.1101,余数=0.01112-4,0.1101,练习：X0.1001，Y0.1011，计算XY的商和余数。,R为负,商上0,0.1011 00.1001+-|Y|补 11.0101 11.1110+|Y|补 00.1011 100.1001 左移1位 01.0010+-|Y|补 11.0101 100.0111左移1位 00.1110+-|Y|补 11.0101 100.0011,解：|X|原00.
5、1001，|Y|补00.1011，-|Y|补11.0101,恢复余数,R为正,商上1,R为正,商上1,R为负,商上0,左移1位 00.0110+-|Y|补 11.0101 11.1101+|Y|补 00.1011 100.0110左移1位 00.1100+-|Y|补 11.0101 100.0001,恢复余数,R为正,商上1,0 11,商=0.1101,余数=0.00012-4,0.1101,二、原码不恢复余数法（加减交替法）,恢复余数法的缺点是：当某一次-Y的差值为 负时，要多一次+Y恢复余数的操作，降低了 执行速度，又使控制线路变得复杂，因此在 计算机中很少采用。,加减交替法是对恢复余数除
6、法的一种修正。当某次求得的差值(余数Ri)为负时，不恢复，而是继续求下一位商，并在求商的同时暗中 恢复余数。,运算规则：,本次余数Ri为正时，商上1，余数左移一位，下一步减除数求得新余数Ri+1；,本次余数Ri为负时，商上0，余数左移一位，下一步加除数求得新余数Ri+1。,Ri+12（Ri|Y|）|Y|,2Ri|Y|,但若最后一次上商为0，而又需得到正确余数，则在这最后一次仍需|Y|恢复余数。,例：X0.1001，Y0.1011，计算XY的商和余数。,R为负,商上0,0.1011 00.1001+-|Y|补 11.0101 11.1110 左移1位 11.1100+|Y|补 00.1011 1
7、00.0111左移1位 00.1110+-|Y|补 11.0101 100.0011,解：|X|原00.1001，|Y|补00.1011，-|Y|补11.0101,R为正,商上1,R为正,商上1,R为负,商上0,左移1位 00.0110+-|Y|补 11.0101 11.1011左移1位 11.0110+|Y|补 00.1011 100.0001,R为正,商上1,0 11,商=0.1101,余数=0.00012-4,0.1101,练习：X0.1011，Y0.1101，计算XY的商和余数。,R为负,商上0,00.1011+-|Y|补 11.0011 11.1110 左移1位 11.1100+|Y
8、|补 00.1101 100.1001左移1位 01.0010+-|Y|补 11.0011 100.0101,解：|X|原00.1011，|Y|补00.1101，-|Y|补11.0011,R为正,商上1,R为正,商上1,R为负,商上0,左移1位 00.1010+-|Y|补 11.0011 11.1101左移1位 11.1010+|Y|补 00.1101 100.0111,R为正,商上1,0 11,商=0.1101,余数=0.01112-4,0.1101,练习：X0.1011，Y0.1101，计算XY的商和余数。,R为负,商上0,00.1011+-|Y|补 11.0011 11.1110 左移1
9、位 11.1100+|Y|补 00.1101 100.1001左移1位 01.0010+-|Y|补 11.0011 100.0101,解：|X|原00.1011，|Y|补00.1101，-|Y|补11.0011,R为正,商上1,R为正,商上1,R为负,商上0,左移1位 00.1010+-|Y|补 11.0011 11.1101左移1位 11.1010+|Y|补 00.1101 100.0111,R为正,商上1,1 01,商=0.1101,余数=0.01112-4,0.1101,注意：,对定点小数除法，约定被除数要小于除数，防止溢出。,商的符号为相除两数的符号的半加和（即异或）。,n位被除数与除数（不含符号位）相除时，商取n+1 位（其中第一位是占符号位的），共左移n次。,
