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1、4.2 黄金分割,第四章 相似图形,西安市第十中学 孙婵婵,一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印
2、象。,探索身边的“黄金分割”,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?,黄金身材比例,黄金分割与生活,由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。,古巴,越南,土耳其,苏里南,智利,中国,五角星是我们常见的图形,忽略误差不计,则,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.,AC2=AB BC,黄 金 分 割”的 定 义,A,C,B,“黄金比”是多少？,如图,学
3、了一元二次方程之后，我们可以求出:,如果,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,1.线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？,3.你还发现了什么？,一条线段有2个黄金分割点,且关于线段中点对称。AD=BC,2.点D应满足怎样的条件？,A,D,B,用尺规作图 找出 黄金分割点,2、连接AD,3、在AB上截取 AC=AE.,如图4-6,已知线段AB.,1、经过点B作BDAB,使,1、如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC 分别等于多少?,按照如下方法作图:,在AD上截取 DE=DB;,根据上述作图回答下列
4、问题：,2、点C是线段AB的 黄金分割点吗?,BD=；AD=；AC=；BC=。,1,是。,因为通过计算得知：ACAB=BCAC。,我们身边的”黄金分割”,下面一组矩形中,你觉得哪一个矩形最好看呢?,黄金矩形,宽长=0.618.,想一想 怎样证明“一个点是黄金分割点”,这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?,：“E是AB的黄金分割点”，,因此，点E是AB的黄金分割点，,即证：,BC,AE,AE,BC,是黄金比,是黄金比。,矩形ABCD的宽与
5、长的比是黄金比。,如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.,AE=；EB=；EF=；AF=。,1,所以,AH=;HB=;,因此,点H就是AB的黄金分割点.,随堂练习,耐人寻味的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山、吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的
6、长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,数学美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,数
7、学美的魅力 2,雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,悟出一个新自己,什么是黄金分割.如何去确定黄金分割点或黄金比.将所学知识网络化.要用数学美去装点和美化生活.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.,知识的升华,1据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？,2在人体下半身与身高的比例上，越接近 0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？,360.618=22.3 370.618=22.8 22.3 22.8,结束寄语,学无止境没有最好,只有更好,
