黄金分割(北师大版).ppt
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1、4.2 黄金分割,第四章 相似图形,西安市第十中学 孙婵婵,一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引,便站在那里仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊,拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸,发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分为两段。怎样分才最好呢?经过反复比较,他最后确定1:0.618的比例截断最优美。后来,德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是,较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形,只要它各部分的关系都与这种分割法相符,这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印
2、象。,探索身边的“黄金分割”,为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?,黄金身材比例,黄金分割与生活,由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。,古巴,越南,土耳其,苏里南,智利,中国,五角星是我们常见的图形,忽略误差不计,则,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.,AC2=AB BC,黄 金 分 割”的 定 义,A,C,B,“黄金比”是多少?,如图,学
3、了一元二次方程之后,我们可以求出:,如果,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,1.线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢?,3.你还发现了什么?,一条线段有2个黄金分割点,且关于线段中点对称。AD=BC,2.点D应满足怎样的条件?,A,D,B,用尺规作图 找出 黄金分割点,2、连接AD,3、在AB上截取 AC=AE.,如图4-6,已知线段AB.,1、经过点B作BDAB,使,1、如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC 分别等于多少?,按照如下方法作图:,在AD上截取 DE=DB;,根据上述作图回答下列
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