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1、5 直线和圆的位置关系第1课时,1理解直线与圆有三种位置关系，并能利用 公共点的个数.圆心到直线的距离与半径 之间关系来判定它们.2直线与圆相切的判断方法和如何作出直线 与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心 到直线的距离与半径之间关系来判定.,1、观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳 的位置关系是怎样的?,2、你发现这个自然现象反映出直线和圆的 位置关系有哪几种?,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系?,相交,相切,相离,直线和圆有两个公共点,直线和圆有一个公共点,直线和圆没有公共点,直线和圆的位置关系,L,L,L,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和
2、圆相交.这时直线叫做圆的割线,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫切点.,直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.,o,o,o,M,看图判断直线l与O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,？,l,利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？,O,“点和圆的位置关系”怎样判断？,A,B,点和圆的三种位置关系,A,A,A,o,o,o,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr,d=r,dr,仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？,2.直线和圆相切
3、,d=r,3.直线和圆相交,d r,1.直线和圆相离,d r,直线和圆的位置关系,令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r,你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?,上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?,由此你能悟出点什么?,探索切线的性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,小颖的理由是:,探索切线的性质,老师期望:你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,小亮的理由是:,切线的性质,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,圆的切线垂直于过切点的半径,老师提示:切线的性质是证明两线垂
4、直的重要根据;作过切点的半径是常用的辅助线之一.,如图 CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.,切线性质的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与 C相切?,老师提示:模型“双垂直三角形”你可曾认识？,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60,当半径长为 cm时,AB与C相切.,切线性质的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两 个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C
5、相交,当r=2cm时,dr,AB与C相离,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离 d=cm,所以,切线性质的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线 BC的距离为5,求r的取值范围.,切线性质的应用,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心 经过的距离是多少?.,老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,挑战自我,1.已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.,老师提示:根据这个结论写
6、出的命题称为切线长定理及其推论.,习题解答：,1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线 的距离d的取值范围是.,2.直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则 r的取值范围是.,d5,r8,3圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的 位置关系是（）A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交,C,提示：求圆心A到X轴.Y轴的距离各是多少?,A.(-3,-4),O,4.已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与A的位置关系是_,Y轴与A的位置关系是_.,B,C,4,3,相离,相切,D,5.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C
7、为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个 圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C相离;,(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以,解:(1)过点C作CDAB于点D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,1如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C 与AB的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相切或相交,答案：B,2.如图，PA、PB是O的切线，切点分
8、别是A、B，如果P 60,那么AOB等于（）,A.60B.90C.120D.150,答案：C,3.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的 圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交 C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交,答案：C,4.如图，O的圆心到直线l的距离为3cm，O的半径为 1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与O 相切，则平移的距离是（）A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm,答案：D,O,l,5如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B 点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O 的半径为1，160下列结论错误的是（）,答案：B,A.,B.若MN与O相切，则,C.若MON90，则MN与O相切D.l1和l2的距离为2,【规律方法】直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，_的关系来判断.,在实际应用中，常采用第二种方法判定.,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬.,
