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3.4 泰勒公式,1 两种余项的泰勒公式,3 泰勒公式的应用,2 常见函数的泰勒公式,（如下图）,一、问题的提出,不足:,问题:,1、精确度不高；,2、误差不能估计.,分析:,2.若有相同的切线,3.若弯曲方向相同,近似程度越来越好,皮亚诺形式的余项,三、泰勒(Taylor)中值定理,拉格朗日形式的余项,拉格朗日形式的余项,注意:,麦克劳林(Maclaurin)公式,例1.求f(x)=tanx在x=/4处的3 阶泰勒公式。,解:,例2.求f(x)=tanx在x=0处的3 阶麦克劳林公式.,解:,四、简单的应用,解,代入公式,得,由公式可知,估计误差,其误差,几个常用函数的泰勒公式,常用函数的麦克劳林公式,解,求极限,设f(x)在a,b上连续，在(a,b)内二阶连续可导，试证明存在，使,在 上连续，故存在最大值 和最小值,
