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1、2.2 反应曲线与寡头模型,Reaction Curve&Oligopoly Model,寡头垄断市场（寡占）：少数厂商控制产品生产和销售的市场组织 厂商都可以一定程度上影响市场价格 厂商之间存在依存关系 会对对手的行动作出反应 reaction,寡头垄断 Oligopoly,寡头垄断 Oligopoly,古诺模型 Cournot model,古诺模型Cournot model 是最早的寡头模型 又称古诺双寡头模型 Cournot duopoly model，或双寡头模型 Duopoly model 1838年由法国经济学家安东尼奥古斯丁古诺Antoine Augustin Cournot 提
2、出,法国数学家、经济学家和哲学家，数理统计学的奠基人在数学、科学哲学和历史哲学、经济学方面都有造诣，他在今天的名声主要来自经济学。,Antoine Augustin Cournot（1801-1877）,安东尼奥古斯丁古诺Antoine Augustin Cournot,最早提出需求量是价格的函数（需求定理）；最早建立了垄断模型；“对已有的，但形态模糊的经济概念和经济命题给予严密的数学表述。”使经济学从文字叙述转向形式逻辑和数字表达；最早用博弈论思想分析经济问题的先驱者。,古诺对经济学的贡献,古诺模型 Cournot model,产量竞争的非合作双寡头模型 双寡头市场组织 A、B两个厂商生产同
3、质产品homogenous，成本为零TC=AC=MC=0 两个厂商都准确地了解他们共同面对的市场需求曲线，且需求曲线为线性产量决策：假定对手的产量不变，我应该生产多少产量,D,MR,QA,O,Q,P,第一轮：A进入，需求曲线D，MC=0 MR=MC 时：QA=1/2 QB进入，A留下1/2Q，B的需求曲线D，边际收益曲线MR MR=MC 时：QB=1/4Q,D,MR,MC=0,PA,QB,古诺模型 Cournot model,D,MR,QA,O,Q,P,第二轮：A知道B留下市场份额3/4Q，MR=MC 时：QA=3/8 QB进入，A留下5/8Q，MR=MC 时：QB=5/16Q,D,MR,MC
4、=0,QB,D,3/4Q,5/8Q,古诺模型 Cournot model,厂商的产量选择：A厂商的均衡产量为：Q（1/21/81/32）=1/3 Q B厂商的均衡产量为：Q（1/41/161/64）=1/3 Q 行业的均衡总产量为：,1/3 Q+1/3 Q=2/3 Q,古诺模型 Cournot model,求解古诺模型：QA=1/2（Q QB）QB=1/2（Q QA）古诺解：QA=QB=1/3 Q QA+QB=2/3 Q,QB=1/2(QQA),图：反应曲线及古诺均衡点,QA=1/2(QQB),古诺模型 Cournot model,战略表达式 参与者集合：i N，N=(1,2)1为厂商A，2为
5、厂商B 战略：产量 q qi 0，Q)Q=q1+q2 支付：利润 i(q1,q2),古诺模型 Cournot model,成本函数：Ci(qi)（反）需求函数：P=P(Q)=P(q1+q2)利润函数：i(q1,q2)=TR-TC=qi P(q1+q2)-Ci(qi),古诺模型 Cournot model,厂商的产量选择,古诺模型 Cournot model,最大化的一阶条件 FOC,古诺模型 Cournot model,反应函数 reaction function q1*=R1(q2)-厂商A的反应函数 q2*=R2(q1)-厂商B的反应函数 Cournot-Nash 均衡：q1*=R1(q2
6、)q2*=R2(q1),古诺模型 Cournot model,q*=(q1*,q2*),反应函数 reaction function,战略替代strategic substitutes,反应函数 VS 纳什均衡,反应函数 Reaction function：将Ri(iN)称为（最优）反应函数，如果 纳什均衡 Nash equilibrium：在博弈G S1,Sn;u1,un 中，战略组合s*=(si*,s-i*)为纳什均衡，如果,纳什均衡的规范定义 NE,定义：如果战略组合 s*=(s1*,si*,sn*)是博弈 G S1,Sn;u1,un 的一个纳什均衡，那么对于每个i，si*是给定其他参与
7、人选择 s-i*=(s1*,si-1*,si+1*,sn*)时第i个参与人的最优选择。即：或：,假设 市场的需求函数为：Q=120-P 反需求函数为：P=120-Q 边际成本:MCA=MCB=0 整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配 Q=QA+QB=120-P,例题 古诺均衡求解,厂商的利润函数,例题 古诺均衡求解,厂商的利润最大化条件 Cournot-Nash 均衡解 2QA+QB=120 2QB+QA=120,例题 古诺均衡求解,QA*=QB*=40 P=40 A*=B*=1600,思考：如果两个厂商勾结起来，统一行动，结果如何?,例题 古诺均衡求解,目标函数：max(Q)=Q P(Q
8、)=Q(120-Q)FOC：=120-2Q=0 均衡解:Q*=60 QA=QB=30 P*=60=3600 A=B=1800,例题 古诺均衡求解,寡头厂商的“囚徒困境”,寡头垄断厂商的勾结：卡特尔 寡头厂商通过勾结形成垄断，平分垄断利润。勾结的困难：违约的动力 法律的限制 信息不对称,寡头厂商的勾结,石油输出国组织 OPEC OrganizationofPetroleumExportingCountries,共有12个成员国：阿尔及利亚（1969年）、印度尼西亚（1962年）、伊朗（1960年）、伊拉克（1960年）、科威特（1960年）、利比亚（1962年）、尼日利亚（1971年）、卡塔尔（
9、1961年）、沙特阿拉伯（1960年）、阿拉伯联合酋长国（1967年）和委内瑞拉（1960年）、安哥拉（2007年）,案例 国际卡特尔,国际石油价格与OPEC 产量,假设 市场的需求函数为：Q=a-P 反需求函数为：P=a-Q a Q 边际成本:MCA=MCB=c c a 整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配 Q=QA+QB=a-P,例题 古诺模型的其他形式1,厂商的利润函数,例题 古诺模型的其他形式1,厂商的利润最大化条件 Cournot-Nash 均衡解,QA*=QB*=(a-c)/3Q*=QA*+QB*=2(a-c)/3,例题 古诺模型的其他形式1,假设 反需求函数为：P=a-Q a
10、 Q 边际成本:MCA=MCB=MCN=c c a 整个市场的需求量在N个厂商之间进行分配 Q=QA+QB+QN=a-P Cournot-Nash 均衡解：,例题 古诺模型的其他形式2,假设反需求函数为：P=a-Q a a+c1,NE产量为多少？,例题 古诺模型的其他形式3,例题 古诺模型的其他形式3,厂商的利润函数,厂商的利润最大化条件 若 0c1a/2,0c2a/2,根据反映函数得到 Cournot-Nash 均衡解为：,QA*=(a-2c1+c2)/3 QB*=(a+c1-2c2)/3,例题 古诺模型的其他形式3,若 c1 a+c1,根据反映函数 Cournot-Nash 均衡解为：,QB*=0,QA*=(a-c1)/2=QQB*=0,例题 古诺模型的其他形式3,
