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1、,学习目标,1、会推导反比例函数与三角形、矩形面积关系的性质；灵活运用性质解决与面积有关的问题。2、引导学生自主探索，合作研讨，培养观察、分析、归纳问题的能力，体会数形结合的思想。3、通过学习活动培养学生积极参与和勇于探索的精神，激发学习热情。,重点.难点,重点:性质的灵活运用；难点:函数知识的综合应用，通过面积问题体会数形结合思想,反比例函数中的面积问题复习课,初二数学组 徐 弦,面积性质1,k,课前预习，导出新知,请你思考,想一想？,面积性质2,以上两条性质在课本内没有提及，但在这几年的中考中都有出现，所以在这里要把它总结出来。,课前预习，导出新知,课前预习，导出新知,如图，设P(m，n)
2、关于原点的对称点P(m，n)，过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点，则SPAP=,图,面积性质3,热身练习、熟悉新知,如图，点P(m,n)是反比例函数 图象上的任意一点，PDx轴于D，则POD的面积为,1,图,P(m,n),D,o,y,x,D,o,分析：由性质1，得SOPD=,如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为,设疑1,点评：将ABO通过“等积变换”同底等高变为ABP,设疑2,如图：点A在双曲线 上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=,-4,分析：由性质1可知，SAOB=k=4,k0，k=-4,
3、设疑3,如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线 上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（）A逐渐增大B不变 C逐渐减小D先增大后减小,x,y,O,A,B,C,C,热身练习、熟悉新知,图,如图，点P是反比例函数 图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是,设疑4,启发：如果去掉中的“如图”，结论如何？,图,如图，点P是反比例函数 图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是3，则这个反比例函数的解析式是,或,？,举一反三,在平面直角坐标系内，从反比例函数y=的
4、图象上一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12，则该函数解析式是（06山西）,或,如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，ACy轴，BC x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1 B12,热身练习、熟悉新知,解:由性质(3)可知，SABC=2|k|=2,C,我学我用,设疑4：如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1、S2，比较它们的大小，可得()AS1S2 BS1=S2 CS1 S2 DS1和S2的大小关系不确定,设疑5,B,热身练习、熟悉新知,如图
5、，A、C是函数 的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtOCD的面积为S2，则（）AS1S2 BS1 S2 CS1=S2 DS1和S2的大小关系不确定,解:由性质1，SOAB=SOCD，可知选 C,图,o,A(m,n),C,B,D,C,我学我用,.如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.,热身练习、熟悉新知,2,课中研讨,探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,解：将A(1，
6、8)代入 中得：m=18=8，故所求函数解析式为B(4,n)将A(1，8)和B(4，2)代入y=kx+b中得：解得：故所求的一次函数的解析式为：y=2x+10,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。,课中研讨,探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,解法1：设直线y=2x+10与x轴、y轴分别交于点C，D,y,x,o,o,A,B,o,o,C,D,(1，8),(4，2),(5,0),(0，10),则 C(5,0)，D(0,10)，于是 SOAB=25 5 5
7、=15,课中研讨,探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,解法2：如图，过A作ACx轴于C，过B点作BDx轴于D由性质（1）知：SOAC=SOBD=4，SOAB=SOAC+S梯形ACDBSOBD=4+4=15,C,D,(1，8),(4，2),课中研讨,探究1：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，2)，求：这两个函数的解析式；三角形AOB的面积。,C,D,E,解法3：如图，过A作ACx轴于点C，过B点作BDx轴于点D,CA与DB相交于E点，由A(1，8)和B(4，2)的坐标可知点E的坐标为
8、(4，8)，由性质（1）知，SOAC=SOBD=4，SOAB=S矩形ODEC SOACSOBDSABE=32449=15,设疑6如图，已知双曲线 经过长方形OCED的边ED的中点B，交CE于点A，若四边形OAEB的面积为2，则k的值为,设疑6,图,2,分析：由性质知，SOAC=SOBD=，由S矩形OCED=SOAC+SOBD+SOCED=4SOBD得，解得，k=2,2,探究2：如图，在x轴的正半轴上依次截取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作x轴的垂线与反比例函数y=2/x(x0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A
9、1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，求S1+S2+S3+S4+S5 的值。,课中研讨,分析：由性质可知：,由OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，可分别得出S2，S3，S4，S5与OP2A2，OP3A3，OP4A4，OP5A5之间的关系，,于是S1+S2+S3+S4+S5,SOP1A1=SOP2A2=SOP3A3=SOP4A4=SOP5A5=1,由此可得出：Sn=,当堂检测,1如图，双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A B C D,图,B,K=2
10、,分析：由,当堂检测,2如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S3=1，则S1+S2=,图,3,3,S1,S2,S3,4,分析：由性质2得，S1+S3=S2+S3=3将S3=1代入得，得，S1=S2=2S1+S2=4,3如图，已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（-6，4），则AOC的面积为()A12 B9 C6 D4,当堂检测,分析：A(-6,4),由D为OA的中点可知，D（-3,2）双曲线的解析式为：由性质1可知，S OBC=3于是有，SAOC+3=S AOB=12 SAOC=9,B,（-3，2）,课堂小
11、结,通过这节课的学习，你有什么收获？,反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形”面积S1与k值有什么关系？反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S2与k值有什么关系？若反比例函数与正比例函数y=kx(k0)存在两个交点P(x1，y1)，Q（x2，y2），则点P与点Q有什么关系？你体会到哪些解题的思想和方法？,将当堂检测第3小题的结论由特殊推广到一般的情形：,如图，在反比例函数y=2/x(x0)的图象上有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积，从左到右依次为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S n 的值为（用n的代数式表示）,拓展延伸,1、在 的图象中，阴影部分面积不为1的是（）,我学我用,B,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,小结：（1）反比例函数 y=(k0)图象上一点P（x，y）向 x 轴作垂线，垂足为A，则构成POA的面积为|k|，即当k一定时，也为定值。,A,y,O,B,x,y=-2x,C,D,SABC=,性质应用,A,y,O,B,x,y=-2x,C,D,S四边形ACBD=,变势图形,A,y,O,B,x,y=-2x,C,D,E,SABE=,变势图形,A,y,O,B,x,y=-2x,C,D,E,S矩形AEBF=,F,变势图形,我学我用,
