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1、www.1230.org 初中数学资源网,知识点2 确定反比例函数的关系式,知识点4 反比例函数的性质,知识点5 反比例函数中比例系数 k的几何意义,知识点1 反比例函数的概念,知识点3 反比例函数的图像及画法,知识点6 反比例函数的应用,知识点整合,知识点整合,www.1230.org 初中数学资源网,知识点1 反比例函数的概念,一般地,形如y=(k为常数,k0)的函数叫做反比例函数其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.,(2)判断一个函数是否是反比例函数,关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.,(1)k、x、y的取值均不为0.,(3)只要k确定,则反比例函数关系式就确定.,知识点1,
2、www.1230.org 初中数学资源网,反比例函数的三种表达形式:,知识点2 确定反比例函数的关系式,1.确定实际问题中的反比例函数关系式,关键:认真审题,弄清题意,找出等量关系,2.用待定系数法确定反比例函数关系式,知识点2,www.1230.org 初中数学资源网,知识点3 反比例函数的图像及画法,反比例函数的图象是双曲线.当k0时,双曲线的两支分别在第 象限;关于 轴对称当k0时,双曲线的两支分别在第 象限关于 轴对称双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.,注意:,1.用描点法画反比例函数图像时,连线必须是光滑的.,2.画实际问题中的反比例函数的图像时,应注意自变量的取值范围,应在自变量
3、的取值范围内画函数图像.,知识点3,二、四,一、三,y=-x,y=x,www.1230.org 初中数学资源网,知识点4 反比例函数的性质,当k0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交,但无限靠近x轴、y轴.,反比例函数的图像既是中心对称图形,又是轴对称图形;对称中心是原点,有两条对称轴.,知识点4,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,经过原点,双曲线,与坐标轴无交点,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内y随x的增大而
4、减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,www.1230.org 初中数学资源网,知识点5 反比例函数中比例系数 k的几何意义,反比例函数 中比例系数k的绝对值 的几何意义:如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴,y轴的垂线,M、N分别为垂足,则,知识点5,(x,y),面积性质(一),面积性质(二),www.1230.org 初中数学资源网,知识点6 反比例函数的应用,图象,实际问题,数学问题(反比例函数模型),(抽象),(数形结合),数学问题(反比例函数模型),(解决),(转化),知识点6,www.1230.org 初
5、中数学资源网,类型一 反比例函数的概念,类型一:第21练 1,1.若函数 是反比例函数,则m2+3m+1=.,5,得m=1,www.1230.org 初中数学资源网,类型二确定反比例函数的关系式,类型二:第21练2,3,2.已知y与x+2成反比例,且当x=2时,y=3,当x=-1时y=。,12,1.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例,已知500度近视眼镜片的焦距为0.2米,则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是.,www.1230.org 初中数学资源网,3.已知函数yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y4;当x2时,y5(1)求y与x的函数关系式;(2)当
6、x2时,求函数y的值,思路点拨:本题中,y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同,故不能都设为k,为了区分,要用不同的字母表示,第21练11,www.1230.org 初中数学资源网,解:(1)由题意,设y1k1x(k10),,(k20),则,,当x1时,y4;当x2时,y5,得,解得k12,k22,(2)当x2时,,www.1230.org 初中数学资源网,类型三 利用k的几何意义解题,类型三:第21练6,1.如图,点A、B是双曲线 上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若 则。,4,分析:由k的几何意义可知S1+S阴影=3,S2+S阴影=3,而S阴影=1,故 S1+S2
7、=4,www.1230.org 初中数学资源网,2.如图,直线ymx与双曲线 交于A、B两点,过点A作AMx轴,垂足为M,连结BM,若=2,则k的值是()A2 B.2 C.m D.4,A,第21练10,对称性可知SAOM=SBOM=1,www.1230.org 初中数学资源网,3.如图,在反比例函数 的图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=.,1.5,第22练5,S2,S3,类型四 反比例函数与一次函数综合应用,类型四:第21练9,1.如图一次函数y1x1
8、与反比例函数y2 的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使y1 y2的x的取值范围是()x2 B.x2 或1x0 C.1x2 D.x2 或x1,B,www.1230.org 初中数学资源网,第21练12,2.如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.求此反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.,解:(1)一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式,(2)x的取值范围为,www.1230.org 初中数学资源网,变形:如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数的图象与反比例函数的
9、图象的两个交点.连AO、BO,求SAOB,变形,提示:求出直线AB的表达式,并求它出与坐标轴的交点坐标,将AOB分成两个或三个三角形来求.,www.1230.org 初中数学资源网,3.如图所示,点A是反比例函数的图象上一点,轴的正半轴于B点,C是OB的中点;一次函数的图象经过A、C两点,并交y轴于点D(0,-2),若(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当 时,x的取值范围,反比例函数与一次函数综合应用,第21练14,E,解:作 轴于EAE=4 为的OB中点,A(4,2)将A(4,2)代入 中,得k=8 将A(4,2)和D(0,-2)代入解得:a=1,b=
10、-2,(2)在y轴的右侧,当 时,,E,www.1230.org 初中数学资源网,类型五 反比例函数的应用,1.一张边长为16cm正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示小矩形的长x(cm)与宽y(cm)之间的函数关系如图2所示:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)“E”图案的面积是多少?(3)如果小矩形的长是6x12cm,求小矩形宽的范围。,类型五:第22练11,www.1230.org 初中数学资源网,(1)设函数关系式为 函数图象经过(10,2)k=20,(2)xy=20,(3)当x=6时,当x=12时,k=200,y随x增大而减小小矩形的长是6x 12
11、cm,小矩形宽的范围为,解:,www.1230.org 初中数学资源网,D,知识拓展:分类讨论,知识拓展,分类讨论,www.1230.org 初中数学资源网,已知点A(2,y1),B(5,y2)是反比例函数 图象上的两点请比较y1,y2的大小,代入求值利用增减性根据图象判断,知识拓展,数形结合,知识拓展:数形结合,www.1230.org 初中数学资源网,知识拓展,转化思想,如图,梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上,OABC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为()A3 B C-1 D+1,知识拓展:转化思想,D,点拨:将点C的纵坐标及OE的长,借助的OA函数关系式与OA和EC的平行关系,转化为梯形CAOE中的两底及高,从而求得梯形的面积.,www.1230.org 初中数学资源网,再见!祝你成功!,www.1230.org 初中数学资源网,www.1230.org 初中数学资源网,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,y=-x,y=x,y=x,y=-x,