变压器原理介绍图文.ppt

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1、第5章变压器,5.1变压器概述5.2变压器的空载运行5.3变压器的负载运行5.4变压器的等效电路和相量图5.5变压器的参数测定与应用5.6三相变压器5.7变压器的稳态运行*5.8变压器参数的标幺值与变压器的并联运行5.9自耦变压器与互感器小结,图 5-1单相双绕组变压器的结构示意图,5.1变 压 器 概 述变压器的工作原理图5-1是一台单相双绕组变压器的结构示意图。,当交流电压u1加到一次绕组上时，在铁心中产生主磁通，并在原副边感应电动势e1和e2。其电路连接与磁路原理如图5-2所示。,图 5-2单相双绕组变压器的电路与磁路,根据电磁感应定律和右手螺旋定则，规定感应电动势和交变主磁通的正方向时

2、有：一次绕组感应电势为 二次绕组感应电势为 式中：N1和N2分别为一、二次绕组匝数。各电量参考方向如图5-2所示。,显然，一、二次绕组感应电动势e1、e2之比等于一、二次绕组匝数N1、N2之比，即,引入变压器变比K的概念。K的大小可由下式计算：可见，当电源电压u1确定时，若改变匝数比N1/N2，则可以获得不同数值的二次侧电压，以达到变压的目的。,变压器的基本结构铁芯和绕组是组成变压器的两个主要部分。图5-3给出了油浸式电力变压器的总图。,图 5-3三相油浸式双绕组电力变压器,三相油浸式双绕组电力变压器各主要部分的功能及结构如下所述。1.铁芯,图 5-4铁芯交叠装配图（a）1，3，5，层；（b）

3、2，4，6，层,图 5-5斜接缝的交叠装配图（a）第一层；（b）第二层；（c）两层叠加,当前，大量采用高导磁、低损耗的冷轧硅钢片做铁芯。因其在轧制方向上导磁性能高，为此采用斜切角条片，叠成斜接缝的交叠装配方法，如图5-5所示。,变压器铁芯由铁芯柱和铁轭两部分组成。在铁芯柱上套置一、二次绕组；铁轭是构成交变磁通闭合磁路必不可少的部分，铁芯结构的基本形式有芯式和壳式两种。,图 5-6三相芯式变压器的铁芯与绕组,图 5-7单相壳式变压器示意图,图5-7为单相壳式变压器的铁芯和绕组示意图。这种铁芯结构制造工艺复杂，使用材料较多。目前，只有容量很小的电源变压器使用这种结构。,2.绕组绕组是变压器的电路部

4、分，套置在铁芯柱上。变压器绕组形式可分为同心式或交叠式两类。,同心式绕组是指高、低压绕组同心地套在铁芯柱上，一般低压绕组套在里面，高压绕组套在外面。国产电力变压器均采用这种结构。交叠式绕组都做成饼式，高、低压绕组互相交叠地放置，如图5-8所示。一般最上层和最下层的两个绕组都是低压绕组。较大型的电炉变压器常采用这种结构。,3.其它结构部件,此外，油箱上还有引出线的绝缘套管、发生事故时报警的气体继电器、调节一次绕组匝数用的分接开关等部件。,变压器的型号与额定参数每台变压器油箱上都装有铭牌，上面标注着该变压器的型号及有关数据。铭牌数据是使用变压器的依据。变压器的型号由汉语拼音字母和数字按确定的顺序组

5、合起来构成。例如：SL-1000/10，S表示三相；L表示铝线；1000表示额定容量为1000 kVA；10表示高压侧额定电压为10 kV。,1.变压器的铭牌数据1）额定容量SN SN指变压器的视在功率，单位为VA、kVA或MVA。对于双绕组的电力变压器，其一、二次侧绕组设计容量是相同的，所以SN=S1N=S2N。对于三相变压器，SN是指三相总容量。2）额定电压U1N/U2NU1N指电源施加到一次绕组的额定电压；U2N指当一次绕组加U1N时，二次绕组开路（空载）时的二次绕组电压U20，所以U20=U2N。对于三相变压器，额定电压是指线电压，额定电压的单位为V或kV。,3）额定电流I1N/I2N

6、变压器额定容量SN除以一、二次额定电压（U1N或U2N）后，所计算出来的值即为额定电流（I1N或I2N），单位为A或kA。对于三相变压器，额定电流指线电流。对于单相变压器 对于三相变压器,4）额定频率fN我国规定供电的工业频率为50 Hz。因此，所有电力变压器的额定频率均为50 Hz。,解：,【例5-1】有一台三相双绕组电力变压器，额定容量SN=100 kVA，额定电压U1N/U2N=6000/400 V，试求一次、二次绕组的额定电流。,图 5-9变压器的图形符号,2.变压器的图形符号国家标准规定了电气图用的图形符号，变压器的图形符号如图5-9所示。,变压器的分类按照用途可将变压器分为电力变压

7、器和特种变压器两大类。,变压器还可按相数分成单相、三相、多相，按绕组数分为双绕组、三绕组、多绕组，按绝缘方式分为油浸式、干式，还可按冷却方式分为自然冷却、风冷、水冷、强迫油循环冷却等各种形式。,5.2变压器的空载运行,图 5-10变压器空载运行,变压器空载运行原理,从电路方面看，在一次侧，铁芯磁通和1在一次绕组中感应的电势分别为,（5-1）,式中，e1称为一次侧漏电势。根据图5-10中的正方向，依据基尔霍夫定律可得一次侧电路方程为u1=（e1+e1）+i0R1（5-3）,（5-2）,在二次侧，主磁通在二次侧感应的电势为,（5-4）,同理，二次侧电路方程（二次此时开路）为u20=e2（5-5）从

8、磁路方面看，在不计漏磁通的情况下，变压器一次侧绕组产生的磁动势全部降在铁芯上。可见，变压器空载时其磁路关系比较简单。,变压器空载运行时的电势、电流及漏电抗1.电势在大多数变压器中，空载电阻压降i0R1和漏电势e1都非常小，两者之和也只有电源电压u1的0.2%，感应电势e1非常接近电源电压u1。所以，当u1为正弦时，e1、e2也为正弦，因此主磁通可以认为是正弦，即主磁通可表示为=m sint（5-6）式中，m为主磁通的幅值。,按图5-10所示各物理量的参考方向，主磁通在一次绕组中的感应电动势的瞬时值为同理，主磁通在二次绕组中感应电动势的瞬时值为,（5-7）,（5-8）,从式（5-7）、（5-8）

9、可见，一次、二次绕组感应电势e1、e2相位相同，两者均滞后主磁通90。用相量表示一、二次绕组中的感应电动势分别为,根据式（5-3），当忽略一次侧的电阻降和漏电势时，u1=e1，用相量表示时，而E1正比于主磁通幅值m，所以，当外加电压U1一定时，m就基本确定。这就是交流磁路中的电压决定磁通原则。根据这一原则，若变压器外加电压U1不变，则其电动势E1、主磁通幅值m基本不变。,（5-11）,电动势有效值为由式（5-9）、（5-10）可见，绕组感应电动势的大小与电源频率f、绕组的匝数N以及主磁通幅值m的大小成正比。,（5-9）,（5-10）,（5-11）,可以画出变压器空载运行时一、二侧电压、电动势及

10、主磁通的相量图。,图 5-11变压器忽略电阻降和漏磁通时的空载运行相量图,2.励磁电流变压器空载电流i0的作用是激励并产生磁通，所以空载电流又称励磁电流。由于励磁电流产生的是交变磁通，而交变磁通会在铁芯中引起铁芯损耗（包括磁滞损耗和涡流损耗），因而铁芯损耗所需的功率是由空载电流来提供的。所以，空载电流包括：产生磁通的电流分量为无功分量，称为磁化电流，用表示；提供铁损耗的电流分量称为有功分量，用表示。,图 5-12磁通为正弦时的磁化电流波形,由上图可见，变压器的励磁电流由无功分量和有功分量组成，即,（5-12）,图 5-13变压器忽略电阻降和漏磁通时的电势、励磁电流相量图,3.一次侧漏电势与漏电

11、抗在分析变压器的过程中，变压器一次绕组漏磁通引起的漏电感用L1表示。由于变压器的漏磁路主要由空气、油等非磁性材料构成，因而漏磁通引起的漏电感L1可以认为是一个常数，这样一次绕组的漏电势e1可表示为由于变压器中的电流按正弦变化，因而式（5-13）写成复数形式为,（5-13）,（5-14）,X1=L1（5-15）这里X1为一次绕组漏磁电抗，简称漏抗。由式（5-14）可见：漏电势可以表示成空载电流在一次绕组漏抗X1上的电压降，相位上滞后为90。这样，引入漏抗X1后，就将漏磁通在一次绕组感应的电动势看成一次绕组的漏抗X1上的压降了，使问题相对简化。,根据电路原理可知，L1=N21/R，其中R是漏磁路的

12、磁阻。可见变压器制成后，匝数N1确定，而漏磁路又不会饱和（即R为常数），则漏电感L1随之确定。从式（5-15）可见，若电源频率f1不变，则X1为常数。但是，如果将低频变压器用于高频，则漏抗增大就成为影响变压器正常工作的原因之一。,4.一次侧电势及励磁阻抗前面分析了产生的漏磁通1、漏抗X1及漏电势E1。而变压器空载时，漏磁通只是其磁路中的一少部分，大量的是主磁通。主磁通感应的电动势可以用类似分析漏磁通的方法处理。从图5-13可见，励磁电流的有功分量和 同相位，因此，可以看成在一个电阻R上的压降，即,（5-16）,而励磁电流的无功分量滞后相位90，因此，也可以看成 在一个电抗X上的压降，即将式（5

13、-16）、式（5-17）带入式（5-12），得,（5-18）,（5-17）,根据电路原理，令复导纳，则式（5-18）可表示为对应电路可以用图5-14表示。,（5-19）,图 5-14式（5-19）所示的电路图,图5-14所示的电路在分析计算时有些不便，所以分析变压器电路时，常用电阻与电感的串联电路来表示，根据电路原理可得：式中，Zm为励磁阻抗；表示铁耗的等效电阻，也称为励磁电阻，并且I20Rm=pFe；表示励磁电抗，它反映了单位励磁电流产生主磁通的能力，受铁芯饱和的影响。,（5-20）,根据，RFe为变压器铁芯磁阻，当磁路饱和时磁阻增大，Xm减小。若饱和程度确定，则励磁电抗Xm随即确定。在变压

14、器正常运行状态下，电源电压U1为额定值，则变压器主磁通m为确定值。因此，磁路饱和程度及铁耗均可确定，相应地，励磁电阻Rm及励磁电抗Xm有确定值，Zm也有确定值。,在电力变压器中，ZmZ1，因此在额定电压下运行时，励磁电流I0主要取决于Zm的大小。为提高变压器性能，希望I0小些，因此，通常电力变压器Zm值设计得较大。采用励磁电阻Rm及励磁电抗Xm串联表示E1时有其电路如图5-15所示。,（5-21）,图 5-15式（5-21）所示的电路,变压器空载运行时的电压方程、相量图和等效电路1.空载时一次侧电路的电压方程根据式（5-3）、式（5-14）和（5-21），变压器一次侧电路的电压平衡方程式为Z1

15、=R1+jX1（5-23）式中，Z1为变压器一次绕组漏阻抗；X1为变压器一次绕组漏阻抗压降。,（5-22）,2.空载时一次侧电路的相量图根据以上对变压器空载运行的分析和式（5-22）、式（5-23），可以画出变压器空载时一次侧电路的相量图，如图5-16所示。图中取为参考相量，和的夹角0为空载运行时的功率因数角，090，即空载时变压器功率因数很低，空载变压器主要从电源吸收无功电流建立主磁场，相当于电源的感性负载。,图 5-16变压器空载运行相量图,3.空载时一次侧串联等效电路根据以上对变压器空载运行的分析和式（5-22）、（5-23），可以画出变压器空载时一次侧等效电路，如图5-17所示。,图

16、5-17变压器空载运行时的等效电路,【例5-2】一台三相变压器，SN=100 kVA，U1N/U2N=6000 V/400 V；“Y，y”接法，每相参数Z1=R1+jX1=（4.2+j9.2），Zm=Rm+jXm=（514+j5526）。计算：（1）励磁电流与额定电流的比值；（2）空载运行时的输入功率;（3）一次侧相电压、相电动势及漏阻抗压降，并比较它们的大小。解：本例虽为三相变压器，但属对称运行的分析，故只需求解一相的量。（1）先求取额定电流I1N，再求取I0/I1N，即,由空载等效电路或电压方程可求I0，等效电路总阻抗为Zm+Z1=（4.2+j9.2）+（514+j5526）=518.2+

17、j5535=5559.284.65所以,比值为（2）空载输入功率：视在功率有功功率无功功率,比较P1和Q1可见，空载运行时电源送入变压器的功率主要是无功功率，用以建立变压器磁场。（3）相电压、相电动势、漏阻抗压降及其比较：相电压相电动势漏阻抗压降,上述数据表明，E1I0|Z1|，所以U1E1在工程应用中是比较精确的。其比值为,5.3变压器的负载运行负载时的磁动势平衡方程及一、二次侧电流关系变压器一次侧AX接交流电压U1、二次侧ax与负载ZL连接的运行状态称为负载运行，如图5-18所示。与空载运行不同的是，二次侧ax与负载ZL接通，在二次绕组电势 的作用下，二次绕组有电流流过,二次侧负载上的电压

18、为，所以。显然，的大小和相位取决于负载阻抗ZL的大小和性质（容性、感性、阻性）。图5-18中，一次侧各电磁量的正方向和空载运行时的正方向一致。、和 按电动机惯例定向，即电源向变压器输入的有功功率为P1=U1I1cos1，当P10时，电源向变压器输入有功功率，反之亦然；,二次侧、和 按发电机惯例定向，即变压器向负载输出的有功功率为P2=U2I2cos2，当P20时，变压器向负载输出有功功率，反之亦然。从图5-18可见，负载运行时变压器一、二次绕组分别有电流 和,并产生各自的磁动势 和，并共同作用在铁芯闭合磁路上。根据安培环路定律，负载时变压器中的主磁通由一、二次绕组的磁动势共同产生。按照图5-1

19、8所示的参考方向，负载时变压器一、二次绕组的合成磁动势为，即,（5-24）,图 5-18变压器的负载运行,虽然变压器负载以后，一次绕组的电流与空载电流相比增加很多，但是由于一次侧漏阻抗Z1很小，漏阻抗降也很小（国标规定，应不超过额定电压的5%），使得一次侧绕组电压仍能满足。所以，当变压器一次侧电压 不变时，和就可以认为不变。也就是说，无论变压器空载运行还是负载运行，变压器的主磁通、合成磁动势都是不变的。如果变压器空载磁动势，那么负载时的合成磁动势与空载磁动势相等，即。根据式（5-24）可得变压器的磁动势平衡方程为,（5-25）,或者式（5-26）还可以写成电流的形式，即,（5-27）,（5-2

20、6）,如果忽略，则式（5-27）可以表示为,负载时变压器的电压方程变压器负载以后，二次侧绕组电流也会产生只与二次侧交链的漏磁通，可以用二次侧漏抗系数X2来表示。因此，根据图5-18中的参考方向，二次侧漏电势 根据基尔霍夫定律可得二次绕组端口a、x间的电压，即二次侧电压方程为,（5-28）,式中，Z2=R2+jX2，为二次侧漏阻抗。,仿照式（5-22），可以得到变压器负载时的一次侧电压方程为,（5-29）,表征变压器负载运行的6个基本方程可总结如下:（1）一次侧电压方程为,（5-29）,（2）二次侧电压方程为,（3）一、二次侧的电动势关系为,（4）磁动势平衡方程为,（5）一次侧励磁电流为,（6）

21、负载电压为,（ZL为负载阻抗）,5.4变压器的等效电路和相量图绕组折算由于变压器一、二次侧间没有电的联系，仅靠磁耦合关系进行能量传递，所以工程上采用折合算法来解决这一问题。折合算法实质上是在保持功率关系、磁动势关系不变的条件下，将绕组的实际匝数、电压、电流变换为一个折算值。,1.电流I2的折算由于折算前后磁动势 不变，即因此应有电流折算只需将原值乘以1/K即可。,（5-30）,2.电压、电势折算保持折算前后主磁通不变，即所以应有同理，保持不变，则,（5-31）,应有同理应有电压、电势折算只需将原值乘以K即可。,（5-32）,3.阻抗折算折算原则是保持折算前后功率不变。保持电阻损耗功率不变时有

22、可得到同理：保持无功功率不变时有,可得到同理所以阻抗折算只需将原值乘以K2即可。,（5-33）,（5-34）,综上分析，折算后变压器的六个基本方程为,图 5-19折算后的变压器示意图,变压器负载时的等效电路,图 5-20变压器的T型等效电路,图 5-21型等效电路,T型等效电路揭示了变压器负载时一、二次侧电磁量的依存和制约关系。由于变压器一次侧漏阻抗Z1远小于励磁阻抗Zm，因而在工程计算中可以将T型等效电路进一步简化为型等效电路。,图 5-22变压器简化等效电路（a）一字形等效电路；（b）用短路阻抗表示的等效电路,变压器负载运行工程分析时可以忽略，同时等效电路可以简化为简化等效电路，如图5-2

23、2所示。,变压器负载时的相量图根据变压器折算后的基本方程及等效电路所表示的关系，可以画出变压器负载时的相量图。由于负载性质不同，因而相应的相量图也不同。1.变压器接电阻电感性负载时的相量图工程应用中的变压器，其二次侧所接的负载大部分是电阻电感性负载，此时20，滞后于的相角为2，相量图如图5-23所示。,图 5-23电阻电感性负载时的相量图,图 5-24电阻电容性负载时的相量图,2.变压器接电阻电容性负载时的相量图对于电阻电容性负载，此时20，滞后于的相角为2，相量图如图5-24所示。,【例5-3】一台三相变压器SN=750 kVA，额定电压U1N/U2N=10 000/400 V，“Y，y”接

24、法，已知每相短路电阻Rk=1.40，短路电抗Xk=6.48。该变压器一次侧接额定电压，二次侧接三相对称负载（y接法），负载的每相阻抗ZL=（0.20+j0.07）。计算：（1）变压器一、二次侧负载电流I1、I2；（2）二次侧电压；（3）输入及输出功率（有功及无功）；（4）变压器带此负载的运行效率。,解：可应用简化电路求解。（1）计算一、二次侧负载电流。变比为负载阻抗为ZL=0.20+j0.07=0.21219.29ZL=K2ZL=（125+j43.75）,图 5-25例5-3图,忽略I0，采用简化等值电路计算，如图5-25所示。,从一次侧看进去，每相总阻抗为Z=Zk+ZL=Rk+jXk+RL+

25、jXL=1.40+j6.48+125+j43.75=136.0121.67一次侧电流为二次侧电流为I2=KI1=2542.45=1061.25 A,（2）二次侧电压为（3）计算输入及输出功率。一次侧功率因数角为1=21.67一次侧功率因数为cos1=cos21.67=0.93输入的有功功率为,输入的无功功率为二次侧功率因数为cos2=cos19.29=0.94（2=L=19.29）输出功率为输出无功功率为（4）效率为,（滞后）,（滞后）,变比K、铁耗pFe、励磁阻抗Zm的测定空载试验变压器空载试验可以测出变比K、铁耗pFe和励磁阻抗Zm及Xm、Rm，测试线路如图5-26所示。空载试验通常在低压

26、边加电压，将高压边开路。以升压变压器为例，空载试验线路如图5-26（a）所示。一次侧（低压侧）接电源，二次侧（高压侧）开路，通过电压表、功率表、电流表分别测量一次侧电压U0、一次侧电流I0、输入功率p0和U20。,5.5变压器的参数测定与应用将变压器作为电路元件的工程分析与应用时必须知道变压器的参数。,图 5-26空载试验线路及等效电路图,因Z1Zm，故Z1可以忽略，则励磁阻抗为因R1Rm，故R1可以忽略，则励磁电阻为 所以励磁电抗为,变比为,图 5-27三相变压器空载试验,注意：若变压器为降压变压器，则空载试验必须在二次侧加电压，将上述计算所得励磁阻抗乘以K2折算到高压侧。对于三相变压器，按

27、下图所测电压、电流均为线值，应根据连接方式换算为相值；功率也应取一相值，再利用公式进行计算。,铜耗和短路参数的测定短路试验变压器的短路试验可以测定变压器的铜耗pCu和短路参数Zk、Rk、Xk。短路试验线路如图5-28（a）所示。由于短路后变压器励磁阻抗远大于漏阻抗，因此变压器等效电路可以用一字形等效电路来表示，如图5-28（b）所示。,由于短路试验所加的电压比正常运行时小得多，因此主磁通远小于正常运行值，而铁芯中的铁耗与铜耗相对可以忽略。而这时变压器的输入功率pk等于一、二次绕组的铜耗，即：pk=I2kRk=pCu。,图 5-28短路试验线路和等效电路图（a）试验线路；（b）等效电路,通常短路

28、试验时电源加在高压侧，所以试验对应的参数是高压侧的值。根据测量值，按下式计算：短路阻抗为短路电阻为短路电抗为对于三相变压器，应根据连接方式换算为相值；功率也应取一相值，再利用公式进行计算。,根据短路试验可以求得Xk=X1+X2，Rk=R1+R2，但一般不能用试验方法将X1与X2、R1与R2分离。对大、中型电力变压器，可设R1=R2，X1=X2 进行分离。由短路试验求得的Rk是在实验室室温下测出的数值（称为冷态值），国家标准规定，变压器在标准工作状态时的温度是75，因此应将试验测得的冷态电阻Rk换算到75时的值。,式中，t为实验时的室温。可认为Xk值与温度无关，则75时的短路阻抗为,（5-38）

29、,（5-39）,铝线,（5-37）,铜线,换算公式：,uk的有功分量ukR和无功分量ukX分别为,（5-41）,即,阻抗电压在变压器铭牌上使用阻抗电压uk来表示变压器参数。阻抗电压uk的定义为,（5-40）,变压器的工程应用1.变压器在输配电中的应用电力系统中使用的电力变压器，是电力系统的重要设备。电力系统的常用电压等级：110 kV、220 kV、330 kV、500 kV、10 kV、35 kV、6 kV、3 kV、1 kV、380220 V等。,即使远距离的直流高压输电，发电机发出来的三相交流电还是先要经过变压器升压，然后再把交流整流为直流输送；到了用电地区，把直流逆变为交流后，用变压器

30、降压，然后再送给用户。,图 5-29电力系统示意图,可见，在输配电系统中，电能从发电厂到用户，需要进行多次升压和降压，如图5-29所示的三相电力系统。电力变压器在输配电系统中的作用是变压和变流。,2.变压器在电子线路中的应用从变压器的折算原理可知，与变压器二次侧连接的负载阻抗ZL，折合到原边以后就变成K2ZL。也就是说，一个阻抗直接接入电路与经过变比为K的变压器接入电路，对电路而言，二者阻抗数值就差了K2倍。这就是变压器的阻抗变换作用。在电子线路中，带一只扬声器的功率放大器为了输出尽可能大的功率，需要一定的负载阻抗值，而扬声器线圈的阻抗数值往往与需要的数值相差太远，直接接上时输出功率太小。因此

31、，采用在功率放大器与扬声器之间接一个输出变压器来实现扬声器阻抗变换，以达到最大的功率输出，这就是变压器阻抗匹配作用。下面举例说明。,【例5-4】有一交流信号电源的电势E=120 V，内阻R0=800。求：（1）当负载电阻RL=8 并经变压器输出时折算到原边的值；（2）当负载直接与信号源连接时，信号源的输出功率。解：（1）根据，得变压器的匝数比为,信号源的输出功率为,（2）当负载直接接在信号源上时，,5.6三 相 变 压 器电力系统采用三相制，因此均使用三相变压器。三相变压器在电路上有3个一次侧绕组，分别与A、B、C三相对称电源相接，有3个二次侧绕组，分别与a、b、c三相负载相接；在磁路上有3个

32、闭合的磁路，完成一次侧到二次侧的电磁耦合，实现三相电能的传输，如图5-30所示。,图 5-30三相变压器组,类似于三个单相变压器,三相变压器的磁路系统根据磁路结构的不同，可把三相变压器磁路系统分为两类：一类是三相磁路彼此独立的三相变压器组，另一类是三相磁路彼此相关的三相芯式变压器。,三相变压器组每相主磁通彼此相互独立。这种三相变压器组结构松散，使用不方便，只在大容量的巨型变压器才使用。一般情况下，不采用组式变压器。,1、三相组式变压器,图 5-31三相芯式变压器的磁路（a）单相芯式铁芯的合并；（b）铁芯的演变；（c）常用的三相芯式变压器铁芯,2、三相芯式变压器,三相芯式变压器的磁路彼此相关，当

33、其三相绕组接对称电源，三相电流对称，三相主磁通也对称，因此满足。,从图5-31（c）可见，三相磁路长度不等，中间磁路略短，所以中间相励磁流较小，励磁电流稍不对称。但在工程中这种不对称可以忽略不计。三相芯式变压器耗材少、价格低、占地面积小、维护方便，因而应用最为广泛。我国电力系统中使用最多的是三相芯式变压器。,三相变压器的电路系统三相芯式变压器的每个铁芯柱上均套制一个高压绕组线圈和一个低压绕组线圈，低压绕组在内，高压绕组在外，同心放置。三个铁芯柱共六个线圈。电路系统是指变压器的一、二次绕组的连接方式及连接组别。,1.三相变压器绕组的连接方式通常，三相变压器高压绕组首端用A、B、C（或U1、V1、

34、W1）表示，末端用X、Y、Z（或U2、V2、W2）表示；低压绕组首端用a、b、c（或u1、v1、w1），末端用x、y、z（或u2、v2、w2）表示。变压器的三相绕组，不论是一次侧还是二次侧，常有星形和三角形两种连接方法。星形接法用Y（或y）表示。三角形接法用D或（或d）表示，如图5-32所示。,图 5-32三相绕组的连接（a）Y连接；（b）D连接1；（c）D连接2,2.变压器的连接组别变压器一、二次侧的三相绕组可以采用各自的连接法，组合后的高、低压侧对应线电压间（如uAB与uab）可能产生相位差。也就是说，变压器在改变电压、电流大小的同时，还可能改变电压的相位。变压器一、二次侧相位关系是通过其

35、连接组别来实现和表示的。两台以上电力变压器的并联运行，其连接组别必须相同。,图 5-33单相变压器的绕组极性（a）绕向相同，同名端为首端；（b）绕向相反，异名端为首端,1）变压器一、二次绕组电动势的相位关系放置在同一铁芯柱上的一、二次两个绕组，其感应电动势的相位关系可通过同名端来体现。一次、二次侧电压的相位差只有0（同相）和180（反向）两种。,2）三相变压器连接组的时钟表示法变压器的连接组采用时钟表示法。所谓时钟表示法，就是把高压侧的电压相量看做时钟的长针（分针），并固定指向0点（12点）；将低压侧电压相量看做时钟的短针（时针），短针所指的钟点数，称为变压器的标号（组别）。三相变压器各相的高

36、、低压绕组的电压相位可能同相或反相，并且三相绕组又可能接成星形或三角形。这样，三相变压器高、低压侧对应线电压的相位差总是30的整数倍。,按上述规定，三相变压器连接组有0、1、2、11共12种标号，每相邻两标号间相量的相位差为30，与时钟表盘上的钟点数相一致。,图 5-34Y，y0连接法连接图（a）接线图；（b）相量图,3）三相变压器连接组标号（1）“Y，y0”连接组。,确定连接组别的步骤为：第一步：按相序ABC画出高压绕组电压、和的相量图，标出高压侧三相中心点O。由于高压侧为星形接法，因此高压侧构成星形相量图，其相位差为120，如图5-34（b）所示。第二步：由于A相高压绕组和低压绕组在同一铁

37、芯柱上，极性相同，因此同一相的高压侧绕组电压和低压侧绕组电压同相位，即、与、在相量图中分别位于同一直线上。按照规定，将低压中心点o与高压侧中心点O重合，标出低压侧中心点，如图5-34（b）所示。,第三步：依据中心点画出低压侧电压向量、和，由于低压侧同为星形接法，因而也构成星形相量图，如图5-34（b）所示。第四步：根据图5-34（b）所示的相量图，高压绕组电压向量（分针）指向0点的位置，低压绕组电压向量（时针）与 指向相同，该变压器连接组别为“Y，y0”（或“Y，y12）”。（2）“Y，d11”连接组。当三相变压器高、低压侧绕组的连接方式不同时，如图5-35（a）给出的“Y，d”连接组，由于高

38、、低压对应相绕组的同名端均标为首端，因此，其同相的高、低压绕组的相电压同相位。,图 5-35Y，d11连接法连接图（a）接线图；（b）电压向量图；（c）低压侧电压向量图,5.7变压器的稳态运行变压器的运行方式有单台变压器运行和多台变压器并联运行两种。本节主要介绍单台变压器的运行特性，同时简要介绍变压器并联运行。变压器的运行特性表征变压器运行特性的主要指标有两个：一是变压器的二次侧端电压随负载的变化，即电压调整率；二是变压器的效率。,1）电压调整率当变压器空载时，二次侧端电压U20=U2N；负载后，变压器像一个有内阻的电源，随着负载的变化，输出电压也在变化。即使一次侧电压不变，在二次侧接上负载时

39、，由变压器的漏阻抗产生的内部电压降也会使二次侧电压改变，且随负载的变化而变化。将负载后变压器输出电压U2的变化量U2NU2与额定电压U2N的比值称为电压调整率，用u来表示，即,（5-42）,电压调整率u是变压器的重要性能之一，它反映了变压器供电电压的稳定性，在一定程度上反映了电能的质量。变压器的电压调整率可根据简化的等效电路及其相量图来求取。变压器接感性负载后的简化等效电路和相量图如图5-38所示。,图 5-38变压器的简化等效电路和相量图（a）简化等效电路；（b）相量图,在图5-38（b）所示的向量图中，作向量（对于三相变压器指相电压）的延长线ab，沿b点作过向量（对于三相变压器指额定相电压

40、）端点的垂线cb，由于线段cb比ob小得多，因此U1NU2+ab（5-43）根据几何关系可得ab=I1Rk cos2+I1Xk sin2（5-44）式中，I1为一次侧电流（对于三相变压器指额定相电流）。,将式（5-43）与式（5-44）代入式（5-42），得式中，为负载系数。对于三相变压器，式（5-45）中的电压和电流为相值。,（5-45）,从式（5-45）可看出，变压器的电压调整率不仅取决于它的短路参数Rk、Xk和负载系数，还与负载的功率因数有关。将变压器带额定负载（=1）时的电压调整率叫做变压器的额定电压调整率，它是变压器的一个重要运行性能指标，它反映了变压器输出电压的稳定程度。,2）变压

41、器的外特性变压器二次侧端电压与负载电流的关系叫做变压器的外特性，可以用如图5-39所示的曲线表示。图中，曲线形状可以用电压调整率来说明：在实际变压器中，一般Xk比Rk大得多，当负载为纯电阻时，即cos2=1，u很小，如图5-39中曲线2所示；当负载为感性负载时，20，cos2和sin 2均为正值，u为正值，说明二次侧端电压随负载电流I2的增大而下降，因为I1NXkI1NRk，故2角越大，u越大，如图5-39中曲线3所示；当负载为容性负载时，20，而sin20，,当|I1NRk cos2|I1NXk sin2|时，u为负值，即表示二次侧端电压U2随负载电流I2的增加而升高，同样，2角的绝对值越大

42、，则u的绝对值越大，如图5-39中曲线1所示。在实际应用中，电力变压器所带的负载经常是感性负载，所以端电压是下降的。,图 5-39变压器的外特性,变压器的效率变压器在传递能量的过程中也会损耗能量，致使输出功率总是小于输入功率。输出功率P2与输入功率P1的比值称为效率，即,（5-46）,1.变压器的损耗变压器的损耗只有铜耗和铁耗两大类，每类损耗又分为基本损耗和附加损耗两部分。变压器的铁耗指空载损耗，其基本铁耗部分主要指铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗；附加铁耗主要有，由于铁芯接缝处磁通密度分布不均所引起的损耗，铁轭夹件、拉紧螺杆和油箱等结构部件中的涡流损耗。由于变压器在运行中所加电压不变，从空载到满载

43、铁耗基本不变，因此铁耗又称定值损耗。变压器的铁耗pFe就是空载损耗p0，即pFe=p0。pFe可以通过空载实验测得，也可以按下式计算：pFe=mI20Rm（5-47）式中，m是变压器的相数。,变压器的铜耗指负载损耗，其基本损耗指一次、二次绕组内直流电阻所引起的直流电阻损耗，附加铜耗主要是肌肤效应和邻近效应使绕组有效电阻变大所增加的损耗。铜耗与电流的平方成正比，所以又称变值损耗。变压器的铜耗可用下式计算：pCu=mI21Rk（5-48）,在实际计算中，将Rk折算到75后为pCu=mI21Rk75。如果忽略短路试验的铁耗，则在I1=I1N下进行短路试验时的铜耗为pkN=mI21NRk75。故任意负

44、载时变压器的铜耗为pCu=mI21Rk75=m2I21NRk75=2mI21NRk75=2pkN（5-49）式中，pkN为额定负载铜耗。,2.变压器的效率及效率特性变压器的输入功率为P1=mU1I1 cos1（5-50）输出功率为P2=mU2I2 cos2（5-51）如果忽略负载后二次侧绕组电压降，则输出功率为,（5-52）,式中，为负载系数，SN为变压器的额定容量，可由铭牌查出。所以，变压器的效率为将式（5-49）和式（5-52）代入式（5-53），得从式（5-54）可见，变压器的效率随负载电流的大小而变化。变压器的效率特性如图5-40所示。,（5-54）,（5-53）,图 5-40变压器的

45、效率特性,对式（5-54）微分，并取，则当变值损耗等于定值损耗，即p0=2pkN时，变压器有最大效率max。同时可以求得发生最大效率的负载系数m为电力变压器很少处于长期满载运行状态，为使变压器在长期运行时达到最高效率，一般可使m=0.40.6，如图5-40所示。,（5-55）,【例5-5】一台铜绕组三相变压器，额定容量SN=630 kVA，额定电压U1N/U2N=10/3.15 kV，I1N=36.4 A，连接组标号“Y，d11”，空载和负载试验数据如下：,求：（1）归算到一次侧的励磁参数和短路参数值；（2）额定负载下，cos2=0.8、cos（2）=0.8时的电压调整率、效率和二次电压；（3

46、）cos2=0.8时，产生最高效率的负载系数m及最高效率max。解：（1）计算各参数值：变比为,空载试验二次侧相电压为U2N=U20=3150 V空载试验二次侧相电流为励磁参数如下：,归算到一次侧的励磁参数如下：Zm=1.832787.5=2632 Rm=1.83251=170.8 Xm=1.832785.8=2632 短路试验一次侧相电流、相电压分别如下：I1=I1N=36.4 A,短路参数如下：折算到75时的短路参数如下：,额定负载损耗为pkN=3I21NpRk75=336.422.52=10 000 W（2）额定负载下，cos2=0.8时的电压调整率、效率和二次侧电压分别如下：,效率为二

47、次侧电压为,额定负载下，cos（2）=0.8时的电压调整率、效率和二次侧电压分别如下：电压调整率为u=1.33%效率为=97.59%二次侧电压为U2=3192 V,（3）cos2=0.8时，产生最高效率的负载系数m及最高效率max分别为最高效率时的负载系数为最高效率为,*5.8变压器参数的标幺值与变压器的并联运行标幺值在电力工程计算中，变压器各参数通常使用标幺值，其定义为可见，变压器各参数的标幺值是实际值与同单位的基准值（简称基值）的比值。虽然标幺值是没有单位的数，但仍保留它本身的物理属性。标幺值用原符号右上角加“*”号来表示。,在变压器的标幺值体系中，一般选取额定值为基值。这样，变压器一、二

48、次侧电压和电流的标幺值可表示为变压器一次、二次侧阻抗基值分别为、，功率的基值为SN=U2NI2N=U1NI1N。这样，变压器一、二次侧漏阻抗及励磁阻抗的标幺值分别为,（5-56）,在三相变压器阻抗基值计算中，使用相电压U1Np、U2Np和相电流I1Np、I2Np。采用标幺值将给分析、计算变压器带来以下方便：（1）采用标幺值表示电压和电流时，可以直观地反映变压器的运行状态。如果给出两台变压器的电压、电流标幺值分别为U*1=1、I*1=1和U*1=1、I*1=0.5，则可直观地看出，第一台变压器为满载运行，而第二台变压器为半载运行。,（2）用标幺值表示三相变压器的电压和电流时，不必指出是线值还是相

49、值。在Y或接时，线值和相值相差，而采用标幺值后，基值与实际值之比抵消了。也就是说，只要给出标幺值就可以进行数值计算，而不必进行线值与相值的换算。（3）一、二次侧的标幺值是分别用各自的基值计算得出的，所以已包含了变比折算的关系。因此，变压器电压、电流和阻抗用标幺值时，不必进行绕组折算。这一点在进行电力系统计算时会带来很大方便。例如，,（4）采用标幺值后，负载系数=I*1=I*2。（5）采用标幺值后，某些性质不同的量，其标幺值的数值相同，这将给工程计算带来方便，例如可见，阻抗电压的标幺值u*k在数值上等于短路阻抗标幺值Z*k，前者是压降，后者是阻抗，但二者标幺值数值相等。,【例5-6】利用标幺值计

50、算例5-5。解（1）计算各参数标幺值：励磁参数标幺值分别为,短路参数标幺值分别为,（2）额定负载下，cos2=0.8时的电压调整率为,变压器的并联运行现代变电站的容量很大，电力系统中常常采用变压器并联运行的方式供电。变压器并联运行是指两台或两台以上的变压器一、二次侧同标号的接线端分别连接到对应的公共母线上。如图5-41所示为变压器与变压器并联。采用变压器并联运行的方式供电后，可以随着负载的变化，改变投入并联运行变压器的台数，尽可能使变压器接近满载；可从电网上切除故障变压器以进行检修，而不会影响其他变压器的正常运行，这样保证了电网正常供电。但并联变压器的台数不宜过多，否则将增加设备投资和安装面积