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1、第四章 变异函数及结构分折,冯益明,为了弥补经典统计学没有考虑各观测值空间位置的缺陷，在空间统计学中引入了变异函数这一有力工具。它能够反映区域化变量的空间变化特征，特别是透过随机性反映区域化变量的结构性。所谓对区域化变量进行结构分析，其主要内容就是计算实验变异函数，然后拟合一个理论变异函数模型，并对变异函数进行解释。,1.变异函数图结构分析,1.变异函数图结构分析,（1）块金方差（nugget variance）,1.变异函数图结构分析,块金方差：主要来源于远小于抽样间距的空间尺度上存在的差异。块金方差的大小直接限制了空间内插的精度，如果实际的样本方差图主要表现为块金效应，即随 的增加变异函数
2、的变化近似于一水平线，说明了在最小抽样间距以上的空间尺度上不存在自相关性，这种结果也意味着可能存在一个比抽样间距更加小的空间自相关过程，这种小于抽样间距的空间相关性只有通过加密抽样过程来提示。,1.变异函数图结构分析,（2）阈值（sill）,1.变异函数图结构分析,（3）变程（range）,1.变异函数图结构分析,（3）变程（range）,2 变异函数的性质,2 变异函数的性质,2 变异函数的性质,2 变异函数的性质,2 变异函数的性质,3 变异函数的功能,3 变异函数的功能,3 变异函数的功能,（2）变异函数在原点处的性状反映变量的空间连续性,3 变异函数的功能,（2）变异函数在原点处的性状
3、反映变量的空间连续性,3 变异函数的功能,（2）变异函数在原点处的性状反映变量的空间连续性,3 变异函数的功能,（3）不同方向上的变异函数图可反映区域化变量的各向异性,3 变异函数的功能,（3）不同方向上的变异函数图可反映区域化变量的各向异性,3 变异函数的功能,（4）块金常数 的大小可反映区域化变量的随机性大小,3 变异函数的功能,（4）块金常数 的大小可反映区域化变量的随机性大小 块金效应的含义与取样尺度有密切关系。如，用35m取样网格的数据，可以区分出变程a1=10m的结构来。但是，如果根据3050m取样网格的数据，就无法区分出这个结构来，而只能把小于3050m的变化性放到块金常数中表现
4、，这种块金效应的含义依赖于观测网尺度的现象叫块金效应的尺度效应。,3 变异函数的功能,（4）空间相关性强弱分析 C0/(C0+C)比值：0-25%强空间相关；25-75%中等空间相关；75%弱空间相关。,4 变异函数模型,4.1 有效的变异函数模型,4 变异函数模型,4.1 有效的变异函数模型,4 变异函数模型,4.2 有基台值的模型,4 变异函数模型,4.2 有基台值的模型,4 变异函数模型,4.2 有基台值的模型,4 变异函数模型,4.2 有基台值的模型,4 变异函数模型,4.2 有基台值的模型,图4.6 线性有基台值模型 图4.7 纯块金效应模型,4 变异函数模型,4.2 有基台值的模型
5、,图4.6 线性有基台值模型 图4.7 纯块金效应模型,图4.6 线性有基台值模型 图4.7 纯块金效应模型,4 变异函数模型,4.3 无基台值的模型,图4.8 幂函数模型 图4.9 对数模型,4 变异函数模型,4.3 无基台值的模型,图4.8 幂函数模型 图4.9 对数模型,4 变异函数模型,4.3 无基台值的模型,4 变异函数模型,4.4空穴效应模型,4 变异函数模型,4.4空穴效应模型,4 变异函数模型,4.4空穴效应模型,4 变异函数模型,说明：讲到的各种理论模型，其等式右端函数的负值函数都是条件非负定的，故均可作为变异函数。如果想用一种别的自造的函数来作为变异函数模型，则须先检查其负值函数是否有条件非负定性。实际工作中，从已有理论模型中进行选择已经够用了。,
