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1、古典概型的特点及其概率公式：,(1)试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个。,(2)每个基本事件出现的可能性相等.,2.事件A的概率公式:P(A)=,1(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？,2(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,1/6,1/2,3/5,两个问题概率的求法一样吗？若不一样,你是如何解决这些问题的？,请问可能是什么原因,导致的？,(赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；,
2、(转盘游戏)：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。,借助几何图形的长度、面积等分析概率；,1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,3.几何概型中事件A的概率公式：,4.古典概型与几何概型的区别：,无限多个,有限个,相等,相等,P(A)=,P(A)=,问题1(电话线问题)：一条长50米的电话线架于两电线杆之间,其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天
3、气中,电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。,解析：记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A,在如图所示的长30m的区域内事件A发生，,问题2(取水问题)：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,解析：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,事件A发生的概率,例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,分析:收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打,有无限多
4、个的，因而适合几何概型。,音机的时刻位于50,60时间段内事件A发生。,解：法一：（利用利用50,60时间段所占的弧长）：,法二：（利用50,60时间段所占的圆心角）：,开收,法三：（利用50,60时间段所占的面积）：,法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于50,60之间的线段的概率:,例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，问：你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的,概率是多少？,解：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以,Y,例3：如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值,解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即,假设正方形的边长为2，则,这样就得到了的近似值,由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以,
