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1、第4章 均匀反应堆的临界理论,4.1 均匀裸堆的单群理论,对于由燃料和慢化剂组成的均匀增殖介质的反应堆系统，根据裂变反应率的物理含义根据无限介质增殖因数定义由以上关系式，代入连续方程,均匀裸堆的单群扩散方程的解,堆模型：长、宽无限大，厚度为a的平板裸堆中子通量方程：初始条件：边界条件：,由上述条件的偏微分方程利用分离变量方法，令偏微分方程化为：得：其通解为：,根据边界条件及初始条件，利用数理方程相关知识得：得：利用初值条件得：代入方程：,热中子反应堆的临界条件,次临界状态：对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若 对应的k1小于1，那么，其余的 都将小于1，这时所有的(kn-1)都是负值，将随时
2、间t按指数规律衰减。超临界状态：若k11，则(k1-1)0，这时中子通量密度将随时间不断地增长，反应堆将处于超临界状态。临界状态：若通过调整反应堆的尺寸或改变反应堆内的材料成分，使k1恰好等于1，则当时间足够长时，系统达到稳态。,两个重要结果：裸堆单群近似的临界方程当反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值 所对应的基波特征函数分布，也就是说稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程,几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量分布,球形反应堆球坐标下的波动方程：通解：利用边界条件，E必须为零，得：,有限高圆柱体反应堆柱坐标下的波动方程：边界条件：（1）中子通量密度在堆内各处均为有限值；（2）
3、当r=R或 时，。利用分离变量法解方程，最后得：,反应堆曲率和临界计算任务,稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程对于裸堆，几何曲率只与反应堆的几何形状和尺寸大小有关，与反应堆的材料成分和性质没有关系。材料曲率：它反映增值介质材料的性质，只取决于反应堆的材料成分和特性，与反应堆的几何形状及大小无关。反应堆达到临界的条件是材料曲率等于几何曲率。,反应堆临界问题的计算要解决的问题,给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸始定反应堆的形状和尺寸，确定临界时反应堆的材料成分求反应堆的有效增值系数keff 或反应性。,单群理论的修正,修正后的临界条件和材料曲率为：例题：,4.2 有反射层反应堆的单群
4、扩散理论,反射层的作用：减少芯部中子泄漏，从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，节省一部分燃料。提高反应堆的平均输出功率。反射层材料选取：散射截面大吸收截面小良好的慢化能力,一侧带有反射层的反应堆,芯部稳态单群扩散方程反射层的稳态单群扩散方程边界条件：在芯部与反射层的交界面上在芯部或反射层的外推边界上中子通量密度为零。,带有反射层的球形堆芯部半径为R，反射层厚度为T。利用球坐标系，坐标原点在球心。芯部方程的解：反射层方程的解：由反射层的外推边界处中子通量密度为零得：于是,由上两式得到,在靠近堆芯的中心部分，裸堆的中子通量密度分布与带反射层的反应堆分布基本上一样；在靠近反射层处，芯部的中子通量密度分布平坦一些。,侧面带有反射层的圆柱体堆芯部及反射层的扩散方程：边界条件：在 处：在 处：在 处：,用分离变量法解方程分离变量：用分离变量法解方程，最后得单群临界方程,反射层节省,4.3 中子通量分布不均匀系数功率分布展平,热中子通量密度不均匀系数：芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均值之比。对于圆柱体裸堆：对于球形裸堆：对于长方体裸堆：,功率分布展平,为了提高反应堆的总输出功率，要采取一些措施使得堆内功率分布变得平坦一些，这叫做功率分布展平。措施：芯部分区布置；可燃毒物的合理布置；采用化学补偿剂及部分长度控制棒以展平轴向通量分布。,
