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1、从近四年国考真题复习数学运算,韩万渠,第一大类 抽屉原理,2012年第66题.有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?（）A.71 B.119 C.258 D.277,抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。“至少怎么样，存在、总有、一定有什么样的情况”类字眼，找最倒霉情况，找到后再根据题意，进行后续分析。,近三年同类型题,2010年第5
2、5题某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？A88 B89C90 D91,【解析】1个不及格的最高是59分,为了第十人分数尽量低，第一名到第九名即为100向下依次排列，以88分为基准分，第1-第9名分别多出了12,11,10,9,8,7,6,5,4一共多出72分，其他11人一共少了72分,去掉一个不及格的8859=29,7229=43，还多出43分，剩下11人分数要尽量大，从88开始向下依次排列，很容易得到少了0+1+2+9（少1人，因为有个不及格的），少了45分，43分不
3、够填补45分，所以88不符合，再每人依次加一分，则少的分数低于43，完全符合，所以第10人分数应为89分。,2009年第118题：118、100个人参加7个活动，每人只能参加一个活动，并且每个活动的参加人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有多少人?A.22 B.21 C.24 D.23,解析：分析题意，为了使参加人数第四多的活动其参加的人数尽可能地多，那么就需要安排参加其他活动的人数尽可能地少。参加人数占第五、六、七位的三项活动，其人数最少可以为1人、2人、3人，还剩下94人。设参加人数第四多的活动其参加人数为x，则参加人数占第一、二、三位的三项活动，其人数最少可以为x3人、x2人、x1
4、人。即：x（x3）（x2）（x1）94 4x88；x22,2011年第79题：某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？A.24 B.25 C.26 D.27,79.B.解析。要想30度及以上的日子最多，则需要它们的温度尽可能接近30度，且低温尽可能低，故可假设高温都是30度，低温都是20度，设高温有x天，则30 x+20（30-x）/30=28.5，解得x=25.5，所以30度及以上的日子最多有25天，所以选择B选项。,第二类：比例问题,2012年第67题甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以
5、两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱?（）A.10000元 B.9000元 C.6000元 D.5000元,第一法则：厘清关系最重要。,119、某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4,119.设水库现有水量为x，年增加量为y，每万人的年用水量为z。根据题意可列方程组为：x20y201
6、2z x15y1515z 求解可得：y3z，x60y180z 由此可知，水库30年后的总水量为：x30y180z90z270z 政府希望将水库的这些水量使用30年，则15万人的年消耗量应为：270z/（3015）3z/5 则居民平均需要节约用水量为z3z/52z/5，也就是说，减少的比例是2/5。所以，正确选项是。,厘清关系，列方程,71.2010年某种货物的进口价格是15元公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20。问2011年该货物的进口价格是多少元公斤?（）A.10 B.12 C.18 D.24基本方法：找关系，列方程15a（1+20%）=Xa（1+50%）所以x=15
7、（1+20%）/（1+50%）=12,第二法则：取特殊值,特殊值：10年买了10个，花了150元，今年买了15个，花了180元，所以一个12元。70.受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？A1/9 B.1/10 C.1/11 D.1/12,【解析】设原成本为15，则原材料涨价后成本变为16，设原材料价格为x，则有（x+1）/16-x/15=2.5%，解得x=1/9，所以选择A选项。,第三法则：设而不求,53一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品
8、的利润率为：A12%B13%C14%D15%,解析：设上月进价为X，售价为Y，上月利润率为Z%。则 X(1+Z%)=Y X(1-5%)1+(Z+6)%=Y 解的：Z=14,2009年113题、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A.14%B.17%C.16%D.15%,【一些有意思的解析】本题可以估算。从“第二次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%”可知，随着水的不断蒸发，溶液的浓度也会逐渐增大。按照溶液浓度的递增速度，应该略大于14%，因此估计为15%。所以，正确答案是D。取特殊值
9、：12/100=12%；蒸发前10%，溶质不变，12/10%=120，蒸发掉20，再蒸，12/80=15%。,第四法则：十字交叉,73.某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11和9，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?（）B.10 71.某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的？A.九折 B.七五折 C.六折 D.四八折,71.D.解析 本题属于经济利润问题。设一共
10、有10件商品，折扣为M，则每件商品进价为1000元，利润为250元，可列方程12503+1250M7=9000，解得M=0.6，所以选择D选项。,第三类：整除问题,2012年第68题：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A.36 B.37 C.39 D.41,76.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每
11、个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（）A.3 B.4 C.7 D.132011年69.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A.329 B.350 C.371D.504,2010年：47某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人，两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？A8 B10 C12 D152009年：109、甲乙共有图书260本，
12、其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少本?A.75 B.87 C.174 D.67,2009年114、某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为53，乙营业部的男女比例为21，问甲营业部有多少名女职员?A.18 B.16 C.12 D.9,第四类：工程问题,2012年第77题.某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当A队完成了自己任务的90，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80，此时A队派出23的人力加入C队工作。问A队和c队都完成任务时，B队完成了其自身任务的（）。A
13、.80B.90C.60D.100,【解析】设工作总量为300，则甲完成90时，乙完成50，丙完成40.可设三队原有效率分别为90，50，40，则新效率为30，50，100此三队剩余工作量为10，50，60.三队分别还需要用时10/30=1/3,50/50=1,60/100=3/5当甲丙均完成，乙又完成的工作量为50 x3/5=30；乙 完成工作量所占比重为（50+30）/100=80%.,2011年67.甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时
14、结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？A.6 B.7 C.8 D.9,代入法,解析 本题属于工程问题，可采用代入排除法。由于甲效率比乙高，所以丙在甲的A工程参与时间少，由此可排除C、D。代入A、B知，A满足条件。所以选择A选项。2009年110、一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循环，挖完整个隧道需要多少天?A.14 B.16 C.15 D.13,110.解答这种类型的题目可以套用以下方式：甲用20天的时间可以挖完，说明甲每天完成工程总量的1/20，乙用10天的时间可以挖完，那么乙每天完成工程总量的1/10
15、。一个循环（甲乙两人各挖1天）共完成1/201/103/20。如此6个循环后可以完成工程总量的18/20，还剩余2/20。甲再挖一天完成1/20，还剩余1/20，需要乙再挖半天才能完成。因此共需要6 21114天。所以，正确选项是。,第五大类：高中数学题,78.某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?（）A.602 B.623 C.627 D.631等差数列性质题，等差数列平均数=中位数,2012年第80题.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。己知正方体的边长为6
16、厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?（）A.182B.242C.36 D.72,2010年75用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：A.1/4 B.2/4 C.3/4 D.1/2重温旧梦,第六大类：排列组合及概率类,70.有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?（）A.在1到5之间 B.在5到1之间C.超过1 D.不超过1,注意：直线全排列和圆排列直线全排列，比如十人在直线十个位置上全排，那就是10的全排；但是圆排列，一
17、定要记住除以10.圆上任意一个位置既是起点又是重点。坟墓就是9的全排，分子就是捆绑后的，五对夫妇，但是夫妇两个人位置关系2种情况，五对夫妇相对关系，2的五次方（？），再到圆桌子五个组合位置上，5的全排列除以5也就是4的全排列。结果过就是2比上945.但是这个题即便你把它理解为直线全排列，答案还是A，只不过不精确而已。,2011年第72题.甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选 1人，问有多少种不同的选法？A.67 B.63 C.53 D.51,2010年第46题某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至
18、少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A7 B9 C10 D122009年107、小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得手机号的倒数第一位是奇数，那么小王最多要拨打多少次才能保证拨对朋友的电话号码?A.90 B.50 C.45 D.20,大胆的蒙！,115、厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?A.131204 B.132132 C.130468 D.133456,第七大类：集合问题,11年第74题.某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶
19、物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？A.37 B.36 C.35 D.3474.D.解析 本题属于集合问题。利用容斥原理，不合格的共有8+10+9-7-21=18，则合格品由52-18=34个。所以选择D选项。,(1)两个集合：AB=A+B-AB(2)三个集合：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC,10年第48题某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准
20、备选择两种考试的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？A120 B144C177 D192,09年第116题、如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是：A.15 B.16 C.14 D.18,集合问题的变式,2010年河南918联考：某社团共有46人，其中35爱好戏剧，35人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有（）人以上四项活动都喜欢。A.5 B.6 C.7 D.8解析：根据最不利原则，可以计算出
21、：不爱好戏剧的有46-35=11人，不爱好体育的45-35=11人，不爱好写作的46-38=8人，不爱好收藏的46-40=6人，至少不爱好其中一项的最多有11+11+8+6=36人，所以至少有46-36=10人喜欢以上四项活动。,第八大类：路程问题,12年第69题.一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?（）A.2 B.3 C.4 D.5【解析】假设水流速度为“1”，a地到b地的距离为15。则人工划船的顺流速度为3，人工划船的静水速度
22、为3-1=2。人工划船从a地顺流到b地时间为153=5，故动力桨从b地逆流到a地时间为5(1-)=3，故动力桨的逆流速度为153=5，动力桨的静水速度为5+1=6。因此，船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划桨的速度的62=3倍。,74.甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?（）A.10：20 B.12：10C.14：30 D.16：10【解析】设乙步行速度为1，则甲跑步速度为2.5，则9：00时甲乙两人距离为2，五小时后，
23、两人相距2-(2.50.5-1)5=0.75，此时，再经过半小时甲刚好追上乙，即共用了5个半小时，在14：30追上。因此，选C。,11年66.小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？A.45B.48 C.56 D.60解析 本题属于比例行程问题。设步行速度为1，则跑步速度为2，骑车速度为4，AB距离为L，则有L/4+L/1=2，则L/2=48，所以选择B选项。,68.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如
24、是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？A.2B.3 C.4D.5解析 本题属于行程问题。泳池长30米，两人速度和为90米/分，则两人相遇时所走的路程和应为130，330，530，730，而1分50秒两人游了9011/6=165米，所也最多可以相遇3次，所以选择B选项。,77.同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米？A.6 B.7 C.8 D.9解析 本题属于工程问题。设进水速度分别为A立方米/分和B立方米/分，则由总水量相等有 90（A+
25、B）=160A，再根据1小时30分A管壁B管多进水180立方米可知90（A-B）=180，两式联立解得A=9，B=7，所以选择B选项。,10年54某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为：,第九大类：资源配置、统筹规划类问题,52.15个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上一次只能载3人。问：最少用几趟（一来一去是1趟）就可以全部渡完？（）A.8B.7C.6D.5 12年第75题.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师
26、要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?（）A.4 B.7 C.6 D.9,【解析】每个喷头形成一个半径为5米的小圆，花坛为一个半径为10米的大圆。则当小圆的直径正好为大圆的弦时，小圆覆盖的大圆圆周最长，如，此时AB=AO=BO=10米，故AOB=60，因此覆盖整个大圆圆周最少需要36060=6个小圆，此时中间再加1个小圆即可将大圆面积完全覆盖盖，如图2，即至少要用7个小圆。因此，选B。,79.草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所
27、有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?（）A.40 B.100 C.60 D.80【解析】任意两根旗杆之间的距离最大为(5-1)10=40米，此时再添加任何长度的旗杆，都必须在这两根旗杆形成的线段上插，故最少需要准备402=80米长的绳子。,11年第73题.小赵，小钱，小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是：A.小钱和小孙 B.小赵和小钱 C.小赵和小孙 D.以上皆有可能解析 小赵休息的2局即是小钱和小孙打了2局，则小钱和小赵打了8-2=6局，小孙和小赵打了5-2=3局，则一共打了2+6+3=11局，所以小孙11局中休息了6打了5局局，由于不可能连续休息2局，所以小孙一定是休息1局打1局，所以第9局小孙休息，小赵和小钱打。所以选择B休息。,10年第51题：科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？A4 B5C6 D7,第十类、其他题型,时钟问题、年龄问题、日月周问题植树问题方阵问题平均数做对题、做错题算分数等其他,
