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1、复数几何意义的应用探究,安庆一中 洪汪宝,一、复习回顾,复数的两种几何意义,二、小试牛刀,1、找出与下列复数对应的点的位置：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)i;（4）i-1,2、已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.,答案：6i或-4+2i或8-2i,3、满足下列条件的复数z所对应的点表示什么样的图形？（1）|z|=1;（2）|z+i|=1;,（3）2|z-1|3,引申：（1）以原点为圆心，以r为半径的圆的复数表达形式？,引申：（2）以点（a,b)为圆心，以r为半径的圆的复数表达形式？,|z|=r,|z-(a+bi)|=r,三
2、、例题选讲,例1：若复数z满足|z+2-2i|=1，求|z-2-2i|的最值？,解：由题意可知复数z对应的点的集合表示的图形是以（-2，2）为圆心，以1为半径的圆，|z-2-2i|表示圆上的点到点（2，2）的距离，由平面几何知识知|z-2-2i|min=3,|z-2-2i|max=5,例2：已知复数z=3+ai(aR)且|z-2|2，求a的取值范围？,解：由z=3+ai知复数z对应的点在直线x=3上，又|z-2|2知复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的内部，根据垂径定理知,例3：已知复数z=x+yi(x,yR)满足条件|z-4i|=|z+2|，求2x+4y的最小值？,例4：已知
3、复数z满足|z+1|+|z-1|=2，求|z-1-i|的最值？,.,解：由条件知复数z对应的点的集合是线段AB，其中A(-1,0),B(1,0)。|z-1-i|表示复数z对应的点到点（1，1）的距离，由平几知识得|z-1-i|min=1|z-1-i|max=,变式1：若复数z满足|z+1|+|z-1|=4，则复数z所对应的点表示什么图形？,变式2：若复数z满足|z+1|-|z-1|=1，则复数z所对应的点表示什么图形？,以(1,0),(-1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆,以(1,0),(-1,0)为焦点，实轴长为1的双曲线的右支,变式3：你能给出下列方程所表示的图形的复数表达形式吗？,（1）,
4、（2）,（3）,（4）,|z+2|+|z-2|=6,|z+2i|+|z-2i|=6,|z+3|-|z-3|=4,|z+3i|-|z-3i|=4,|z+c|+|z-c|=2a(其中c2=a2-b2),|z+ci|+|z-ci|=2a(其中c2=a2-b2),|z+c|-|z-c|=2a(其中c2=a2+b2),|z+ci|-|z-ci|=2a(其中c2=a2+b2),四、课堂小结,一种认识：对二次曲线的复数表达形式的再认识,两种意义：点与平面向量,三种思想：数形结合、转化、特殊到一般,五、布置作业,2、思考题：（1）你能写出线段Z1Z2的垂直平分线的复数表达形式吗？（2）你能写出抛物线y2=2px(p0)的复数表达形式吗？,1、通过今天的学习，相信你对复数有了更深刻的理解，写出你的感受。,谢谢指导！再见！,
