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1、多目标优化决策方法,熟悉多目标优化决策模型的一般形式，掌握多目标决策的单目标处理方法，了解多目标决策的应用。,目标规划方法,目标规划（Goal Programming）方法是Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。,目标规划模型的一般形式：,Min Z=Pl（wlk-dk-+wlk+dk+）,L,k=1,l=1,K,ckj xj+dk-dk+=gk，k=1，2，K,j=1,n,aij xj（=，）bi，i=1，2，m,j=1,n,xj 0,j=1，2，n,dk-，dk+0,k=1，2，K,S.t
2、.,目标规划方法,目标规划方法,目标规划的求解目标规划图解法目标规划单纯形法,多目标规划,通过乘积最大化准则，将多目标规划转化为单目标规划来求解。转化所得到的单目标规划是非线性规划。,非线性规划问题,无约束非线性规划问题,利用微积分中，有关函数极值的充要条件进行求解。例：,非线性规划问题,有约束非线性规划问题,其中,x=(x1,x2,xn)T，f(x),gi(x),hj(x)为x的实值函数,求解此类模型(MP)的方法称为约束最优化方法。,约束最优化问题的最优性条件,对于MP问题：,若x*有变化，则约束条件可能没有破坏,若x*有变化，则约束条件一定被破坏,令J表示MP的全部等式约束的下标集合，即
3、J=1,2q,I表示MP的全部不等式约束的下标集合，即I=1,2p,x*的积极约束的下标集合,定理1,对于,若x*是局部最优解,则,定理1的改进：,对于,若x*是局部最优解,则,互补松紧条件,实例,定理1改进后表明：若(x1,x2)T是局部最优解，则：,互补松紧条件,求解方程组，得到x*。,定理2,对于,注：定理2表明，在凸性条件下，K-T点是整体最优解。,多目标规划,以双目标规划为例，说明通过乘积最大化准则，将多目标规划转化为单目标规划来求解。双目标规划：,确定所能接受U的最大值U+；所能接受V的最小值V。,多目标规划,对于双目标规划问题，结合V，去掉目标函数maxV=f2(x),增加约束条件f2(x)V，得到新的单目标规划问题（1）。单目标规划（1）：,求解该规划问题，得最优目标函数值U*。,多目标规划,对于双目标规划问题，结合U+，去掉目标函数maxU=f1(x),增加约束条件f1(x)U+，得到新的单目标规划问题（2）。单目标规划（2）：,求解该规划问题，得最优目标函数值V*。,多目标规划,结合U*、V*，将双目标规划问题转化为单目标规划问题（3）。单目标规划（3）：,求解该规划问题，得最优解X*。,
