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1、静电学,一、填空题,1.如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的场强为 方向。,2 内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为。则，在r R2的区域内场强大小为。,OD,3 在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为。,5.边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷q，取无限远处作为电势参考点，则六边形的中心o点电势为，o点的场强大小为。,由于对称性，中心o点的场强大小为0。,变小,7.真空
2、中一个半径为R 的球面均匀带电，面电荷密度为，在球心处有一个带电量为q的点电荷。取无限远处作为电势参考点，则球内距球心r 的P 点处的电势为。,不放q时，均匀带电球面内是一个等势体，电势与球面的电势相等：,球心电荷q在r处产生的电势为：,球面内r处的电势为：,8.半径为r 的均匀带电球面1，带电量为，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带电量为，则两球面间的电势差为。,9.两个同心的薄金属球壳，半径分别为、（），带电量分别为、，将二球用导线联起来，（取无限远处作为参考点）则它们的电势为。,两球壳用导线连接后，内球壳上的电荷移动到外球壳上，两球壳电势相等。,10.一平行板电容器，充电后与电
3、源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为 的各向同性均匀电介质，这时两极板间的电场强度是原来的_倍。,11.在一个不带电的导体球壳内，先放进一电量为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使该球壳与地接触一下再断开，再将点电荷+q取走。此时，球壳的电荷为_。,q,12.忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距r1到相距r2，在此期间，两个电子组成的系统的动能总和、电势能总和、动量总和、电相互作用力这四个物理量中，保持不变？,两个电子之间有库仑斥力作用，使电子的速度增加，系统的动能总和也增大。,两个电子之间的库仑斥力随距离增大而减小。,两个电子之间的库仑力是一对内力，没有
4、外力作用，系统的动量守恒。,两个电子之间有库仑斥力作用，距离增大过程中，电场力作正功，而静电场力对电荷所作的功等于电荷电势能的改变，所以系统电势能的总和不守恒。,13.金属球壳的内外半径分别为R1和R2，其中心放一点电荷q，则球壳的电势为_。,金属球壳的外电场为E，选无限远处电势为零，球壳电势为：,14.平行板电容器极板面积为S、充满两种介电常数分别为 和的均匀介质，则该电容器的电容为C=。,15.为了把4个点电荷q置于边长为L的正方形的四个顶点上，外力须做功。,先把1个点电荷q置于边长为L的正方形的1个顶点上，外力做功为零。,再把第2个点电荷q置于边长为L的正方形的另1个顶点上，外力克服电场
5、力所做的功转化为体系的电势能,在数值上等于把这个点电荷从该点移到电势零点时电场力所作的功,再把第3个点电荷q置于C点上，外力所做的功为,最后把第4个点电荷q置于D点上，外力所做的功为,整个过程中，外力所做的总功为,16.半径分别为R 和r 的两个弧立球形导体（R r），它们的电容之比 为，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比 为。,孤立球形导体的电容,用一根细导线连接起来，使两个导体带电，则两导体球电势相等,17.一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，接在电源上，并保持电压恒定为U，若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能改变为，电源对电场作的功为
6、，外力对极板作的功为。,极板间距拉大一倍,极板上电荷,静电能,静电能改变,在外力拉开极板时，外力要克服静电力作正功，但同时电容器要向电源放电（电荷减少），放电的能量大于外力提供的能量，电容器能量减少。,假设开始就断开电源，外力拉开极板后，极板间场强不变，极板上电荷量不变，外力克服静电力作功为,如果电源不断开，拉开极板时，外力要克服静电力作正功，同时电容器要向电源放电（电荷减少），放电的能量大于外力提供的能量，所以，电源对电场所做的功等=外力克服静电力作功+电容器能量的减少量,18.两个正点电荷（各带电量q）被固定在y轴的点y=+a和y=-a上，另有一可移动的点电荷（带有电量Q）位于x轴的P点（
7、坐标为x）。当点电荷Q在电场力的作用下移至无穷远时，它获得的动能为。,两个正点电荷（各带电量q）在P点（坐标为x）产生的电势为,点电荷Q在电场力的作用下移至无穷远时电场力所作的功为,电场力所作的功转化为电荷获得的动能.,20.一质量为m，电荷为q的粒子，从电势为VA的A点，在电场力作用下运动到电势为VB的B点。若粒子到达B点时的速率为vB，则它在A点时的速率vA_。,粒子从A点移动到B点时，电场力所做的功等于粒子的动能的增量，即,22.一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为 的各向同性均匀电介质。此时两极板间的电场能量是原来的_ 倍。,极板间电压减小,断开电源，极板上
8、电荷不变,电容器静电能减小,充满电介质后，电容增大,充满电介质，极板间电场减小,在电场力作用下，介质被极化，电场力作正功，在无电源提供能量情况下，只能消耗电容自身的能量，所以电容器能量减少。,23.两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q。静电平衡时，外球壳外表面的电荷为_。,q,稳恒磁场,1.已知两长直细导线A、B通有电流IA=1 A，IB=2 A，电流流向和放置位置如图设IA与IB在P点产生的磁感强度大小分别为BA和BB，则BA与BB之比为_。,2.如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为_，通过befo面的磁通量为_，通过ae
9、fd面的磁通量为_。,3.有一磁矩为 的载流线圈，置于磁感应强度为 的均匀磁场中，与 的夹角为，那么：当线圈由=0转到=180时，外力矩作的功为_。,线圈所受的磁力矩为,磁力矩的元功为,负号表示磁力矩作正功时将使 减小，现由 增大到，磁力矩作负功，因此，外力作正功。,外力矩的功为,4.在匀强磁场 中，取一半径为R的圆，圆面的法线 与 成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量=_。,5.真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n，管内中段部分的磁感应强度为_，端点部分的磁感应强度为_。,6.如图所示，正电荷q 在磁场中运动，速度沿x轴正方向。若电荷q不受
10、力，则外磁场的方向是_；若电荷q受到沿y轴正方向的力，且受到的力为最大值，则外磁场的方向为_。,电荷不受力，则外磁场方向沿x方向,7.如图所示，ABCD是无限长导线，通以电流I，BC段被弯成半径为R的半圆环，CD 段垂直于半圆环所在的平面，AB的沿长线通过圆心O和C点。则圆心O处的磁感应强度大小为_，方向_。,圆心O处的磁感应强度方向与Z轴夹角,8.两个电子以相同的速度v并排沿着同一方向运动，它们的距离为r。若在实验室参照系中进行观测，两个电子间相互作用的合力为_。（不考虑相对论效应和万有引力作用）,两个电子以相同的速度v并排沿着同一方向运动时，相互间同时有电场力（库仑力）和磁场力的作用，电场
11、力的大小,作用力为排斥力，大小相等，方向相反，合力为零。,一个电子A在另一个电子B处产生的磁场的大小为,电子B受到BA的作用力的大小为,可知，两电子间受到的作用力为排斥力，且大小相等，方向相反，合力为零。,因此，两个电子间相互作用的合力为零。,9.如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线AB所受的安培力等于零，则x等于_。,方向垂直向里,方向垂直向外,10.一个速度 的电子，在均匀磁场中受到的力为。如果 则=_。,11.一质点带有电荷q=8.010-10 C，以速度v=3.0105 ms-1在半径为R=6.0010-3 m的圆周上，作匀速圆周运动。该带电质点轨道运动的磁矩pm
12、=_。,12.如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I1和I2。则 _，_,13.如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面右侧，的方向垂直于图面向里。一质量为m、电荷为q的粒子以速度 射入磁场。在图面内与界面P成某一角度。那么粒子在从磁场中射出前是做半径为_的圆周运动。如果q0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是_。,电荷为正时，当电荷沿与平面垂直方向入射时，电荷作圆周运动，为红色轨迹，当电荷沿与平面为任意夹角方向入射时，电荷也作圆周运动，为绿色轨迹。当电荷为负电荷时，电荷沿与平面为任意夹角方向入射时，电荷仍
13、作圆周运动，为蓝色轨迹。,已知绿色路径与平面边界围成的面积为S，则蓝色路径与平面边界围成的面积为,14.一个摆球带电的单摆其固定端有一无限长直载流导线，导线垂直于单摆平面（如图所示），若导线通电前单摆周期为T1，则导线通电后单摆周期T2=_。,无限长直载流导线在点电荷处产生的磁场的磁感应线是同心圆形的，方向如图,带电的摆球运动时，任何时刻的速度方向始终与该点的磁场方向平行，因此，点电荷所受的磁场力始终为零，所以，通电前后单摆周期不变，T2=T1。,15.磁介质有三种，的称为_，的称为_，的称为_。,顺磁质,抗磁质,铁磁质,16.有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm，在它上面
14、均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为0.15T，应在线圈中通过的电流为_。,17.图示为三种不同磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是的关系。说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线：a代表 BH关系曲线。b代表 BH关系曲线。c代表 BH关系曲线。,铁磁质,顺磁质,抗磁质,铁磁质的B随H的增大而迅速增大，达到饱和值,顺磁质的B随H的增大而线性增大，抗磁质的B随H的增大也线性增大，但增大的速度小于顺磁质。,电磁感应,1.电阻R2的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为，则在t=2s至t=3s时间内，流过回路截面的感应电荷。,2.半径为a的无限长密绕
15、螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 V。,3.半径r=0.1cm的圆线圈，其电阻为R=10，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流i=0.01A，则磁场随时间的变 化率为。,4.为了提高变压器的效率，一般变压器选用叠片铁芯，这样可以减少 损耗。,涡流,5.感应电场是由 产生的，它的电场线是。,变化的磁场,闭合的,6.引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非静电力是 力。,感生电场的电场,洛伦兹,7.一根长为 的直螺线管，截面积为S，线圈匝数为N，管内充满磁导率为的均匀磁介质，则该螺线管的自感系数 L；线圈中通
16、过电流I时，管内的磁感应强度 的大小B。,通有电流I时，管内是匀强磁场，大小为,穿过螺线管的磁通匝数为,螺线管的自感系数为,9.一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为3cm，筒上均匀绕有500匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯，则线圈的自感系数为。,8.一自感系数为0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由2A均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为。,通有电流I时，线圈内是匀强磁场，大小为,穿过线圈的磁通匝数为,线圈的自感系数为,10.平行板电容器的电容为，两极板上电压变化率 为，若忽略边缘效应，则该电容器中 的位移电流为。,通过电场中某一截面的位移电流Id等于通过该截面的
17、电位移通量 对时间的变化率，即,设平行板电容器的极板面积为S，两极板内表面距离为d,而,11.麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是；。,有旋电场，位移电流,12.如图所示，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感强度，当金属框绕ab边以角速度 转动时，金属框内的总电动势为_。,任一时刻穿过回路abc的磁通量为零，则回路的总电动势为零。,13.四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与 平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势为_，电势最高点是在_处。,四根辐条转动时都切割磁感应线，都产生相同的电动势（P208例1）,四根
18、辐条并联连接，总的电动势不变,根据洛伦兹力的方向可知，在洛伦兹力的作用下，导体中的正电荷向中心处聚集，所以a点的电势最高。,14.在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一0.50T的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为.,1.陈述狭义相对论的两条基本原理（1）（2）_。（略）,相对论,2.两个惯性系 和，相对速率为0.6 c，在 系中观测，一事件发生在=10-4s，=5103m 处，则在 系中观测，该事件发生在 _s，_m 处。,3.两火箭A、B沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是，。则两者互测的相对运动速度_。,4.粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量
19、的5倍时，其动能为静止能量的_倍。,5.设有两个静止质量均为m0的粒子，以大小相等的速度v0相向运动并发生碰撞，并合成为一个粒子，则该复合粒子的静止质量M0=_，运动速度v=_。,碰撞过程动量守恒：,而：,得：,即碰撞后合成粒子是静止的，其质量为M0，由能量守恒,6.狭义相对论中，一质点的质量m与速度v的关系式为，其动能的表达式为 _。（1）在速度v=情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。（2）在速度v=情况下粒子的动能等于它的静止能量。,7.频率为的光子，它的能量、质量、动量、动能各为多少？,8.当粒子的速率由0.6c增加到0.8c时，末动量与初动量之比是p2:p1=，末动能与初动能之比是Ek2:Ek1=.,量子,1.测量星球表面温度的方法之一是把星球看成绝对黑体，利用维恩位移定律，测量 便可求得星球表面温度，现测得太阳的=550nm，天狼星的=290nm，北极星的=350nm，则=_，=_，=_。,2.当绝对黑体的温度从27升到327时，其辐射出射度增加为原来的_倍。,3.把白炽灯的灯丝看成黑体，那么一个100W的灯泡，如果它的灯丝直径为0.40mm，长度为30cm，则点亮时灯丝的温度T=_.,
