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1、电磁感应,第八章,8-1 电源 电动势,8-2 电磁感应定律,8-3 动生电动势,8-4 感生电动势和感生(应)电场,8-6 磁场的能量,8-5 互感和自感,8-7 麦克斯韦电磁场理论基础,一、电源,电容器放电过程,-不能形成稳恒电流,8-1 电源 电动势,电源:提供非静电力的装置,-将正电荷从低电势处移到高电势处,二、电动势,单位：伏特(V),电源电动势：在电源内部，将单位正电荷从负极移到正极，非静电力所作的功,方向：电源内从负极到正极的方向,-电源内电势升高的方向,表示非静电力对应的“非静电场”,讨论：电动势和电势是两个不同的物理量 电动势：与非静电力的功相联系 电势：与静电力的功相联系,
2、非静电力存在于电流回路L中时,-非静电场是一个非保守场,8-2 电磁感应定律,一、电磁感应现象,法拉弟发现了电磁感应现象,1.实验现象观察,相对运动,开合,切割磁力线,旋转,2.实验结果分析共同特征：所围面积内m发生了变化感应电动势：回路中m的变化而产生的电动势,两类感应电动势：(1)动生电动势:磁场不变，回路或导线在磁场中运动,(2)感生电动势:回路不动，磁场变化,(1)两种情况兼而有之统称感应电动势,(2)不构成回路：,说明：,没有感应电流，但感应电动势仍然存在,感应电动势 i 的大小与穿过导体回路磁通量的变化率d/dt成正比,负号反映感应电动势的方向,二、法拉弟电磁感应定律,即,讨论：(
3、1)回路是任意的，不一定是导体 闭合回路电阻为R时有,(2)t=t2-t1时间内通过回路的感应电量,：磁通链数或全磁通,当，则有=N,(3)对N匝串联回路,二、楞次定律感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势(或感应电流)的磁通量变化,说明：实际应用时一般将大小和方向分开考虑,(1)求大小,(2)由楞次定律确定感应电动势的方向,解：(1)由安培环路定律,通过M的全磁通,代入数值可得,(2)2秒内通过M的感应电量,例2一长直导线载有稳恒电流I，其右侧有一长为l1、宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速v垂直于导线向右运动。求当 ad 边距导线 x 时线框中感应电动
4、势的大小和方向,距长直导线 r处取宽为dr的矩形小面元,解：取线框回路的绕行方向为顺时针,则线框的法线方向为,线框中,由楞次定律知，i的方向为顺时针方向,例3边长为a的正方形线圈，在磁感应强度为 的磁场中以转速n旋转，该线圈由电阻率，截面积s的导线绕成，共N匝，设初始时刻线圈平面与磁场垂直。求(1)线圈转过300时线圈中的感应电动势；(2)线圈转动时的最大电动势，此时线圈的位置如何?(3)转过1800时导线中任一截面通过的感应电量,解：(1),转过 角时，通过线圈的磁通量为,当 时,(2)当 时,(3)线圈电阻,一、动生电动势,取回路方向为顺时针方向，当ab与dc相距 x 时,8-3 动生电动
5、势,负号表示i方向与所取回路方向相反,(1)由于框架静止，动生电动势只存在于运动导线ab内，由b指向a,讨论：,(2)ab导线相当于一个电源,电源内部，电动势方向由低电势指向高电势，即a点的电势高于b点,1.自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用,二、洛仑兹力解释,-形成逆时针方向的感应电流,2.在 作用下，电子沿导线从a向b运动,3.洛仑兹力可等效为一个非静电场对电子的作用,回路中的动生电动势为,对任意运动导线L，动生电动势为,-引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力,问题：,，即洛仑兹力对电荷不作功，为何产生电动势？(课后思考),三、动生电动势的计算举例,1.法拉弟定律,2.,方法：,例4在
6、与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L的导线OA，导线在该平面内绕O点以匀角速 转动，求OA的动生电动势和两端的电势差,解:法1在OA上距O点为l处取线元,方向设为由O指向A,上,OA上各线元 di 指向相同,负号:i 的方向由A指向O,即A端积累负电荷(负极)，O端积累正电荷(正极),法2任设一个回路OAAO,设OA在dt时间转过角度d，对d 扇形面积的磁通量为,在假设回路中磁通量随时间而减小，由楞次定律知i 的方向由A指向O,例5一无限长直导线中通有电流I，长为 l 并与长直导线垂直的金属棒AB以速度 向上匀速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的动生电动势,解：在AB上距直
7、导线x处取线元，方向由A指向B,dx上,负号:i 方向与所设方向相反，即由B指向A,一、感生电动势,8-4 感生电动势和感生(应)电场,-涡旋电场,麦克斯韦假设:变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电场线的感应电场，这与空间中有无导体或导体回路无关,感应电场对任意回路L的线积分:,又,-变化的磁场能产生电场,感生电动势,(1)两种不同性质的电场,静电场:电场线起始于正电荷，终止于负电荷，环流为零,讨论：,-保守力场,变化的磁场产生的电场:电场线闭合，环流不为零,-非保守力场,(2)共同之处：都具有场能，都能对场中的电荷施加作用力,例6长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为B，方向如图。如B
8、以恒定的速率增加，求管内外的感生(应)电场,解：B、dB/dt 均轴对称，故涡旋电场线为同心圆环。,当 r R：,取半径为r的圆为闭合回路，绕行方向如图,当 r R：,管外,得,沿逆时针方向,得,沿逆时针方向,例7接上题，如在垂直于螺线管磁场的平面内放入由两种不同材料的半圆环组成的半径为R的细金属圆环，圆心在螺线管轴上，左右半圆的电阻分别为R1和R2，试比较M和A两点电势的高低,解:细金属环处的感应电动势为,金属细环内的电流为,逆时针方向,感应电场与有否导体及导体的种类无关,-两半圆相当于 电动势电源,经左半圆由 A 至 M 有,(2)R2R1时，UAUM，即A处积累负电荷，M处积累正电荷，即
9、存在静电场,(3)R2=R1时，圆环内只有感应电场而没有静电场，因而不存在电势高低问题,讨论：,(1)R2R1时，UAUM，此时A处积累正电荷，M处积累负电荷，因而存在有静电场,例8如图装置，已知长直载流导线中的电流为，其中I0和为常量，t为时间。求任一时刻矩形线框内所产生的感应电动势。设t0时，ab与cd重合,解:导体框中既有动生电动势,又有感生电动势,设回路方向为顺时针方向,解法1：法拉弟电磁感应定律求解,在距长直导线 y 处,ab与cd相距x处时,解法2：由动生电动势和感生电动势的定义求解,(1)t 1时，i 0，即 i方向与回路绕行方向相同，为顺时针方向,讨论：,(2)t 1时，i 0
10、，即 i为逆时针方向,(3)t=1时，i=0,二、涡电流,涡电流(涡流)：导体内的涡旋电场在导体内产生的涡旋状闭合感应电流,1.涡电流的应用(热效应),高频感应炉,电磁灶,2.涡电流的热效应的危害,一、互感,互感现象：邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象,8-5 互感和自感,设21为I1的磁场在线圈2中的磁通链数,由毕-萨定律知,M21：线圈1对线圈2的互感系数,当I1变化时，线圈2中的互感电动势,同理,M12：线圈2对线圈1的互感系数,可证,M：两回路间的互感系数，简称互感,单位：亨利(H),说明：,(1)M与线圈形状、匝数、相对位置、周围磁介质有关,(2)M的大小反映两线
11、圈间相互产生 i的能力,例9半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为l1(N1匝)和l2(N2匝)的两个螺线管。(1)由此特例证明M12=M21=M;(2)当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线管2中的互感电动势,解：(1)设1中通有电流I1,通过2的全磁通,又设2中通有电流 I2，则,长直螺线管端口外磁场很快减小为零，I2在1中的全磁通,即有,(2),例10两同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共50匝；C2的半径R=20cm，共100匝，求(1)两线圈的互感系数M；(2)当C2中的电流以50A/s的变化率减小时，求C1中的互感电动势,解：(1)C1的半径,设C
12、2通以电流I2，圆心处,通过C1线圈的全磁通,(2),二、自感,自感现象：自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象,设一线圈中通有电流I，则穿过该回路的全磁通与 I 成正比,L:自感系数，简称自感,若L保持不变,单位:亨利(H),即,(1)L与回路的大小、形状、匝数及它周围磁介质有关,讨论：,(2)负号的意义：L将反抗回路中电流的变化(不是电流本身),-反电动势,(3)L的物理意义：L越大，阻碍原来电流的变化的作用越大,-电磁惯性,例11一空心的长直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L,解：长直螺线管内,磁通链数,例12两个共轴长直圆管组成的传输线，半径分别为R1和R
13、2，电流 I 由内管流入，外管流出。求单位长度上的自感系数,解：由安培环路定律可知，只有两管之间存在磁场,取两管之间的截面ABCD，磁通量为,所以单位长度的自感系数为,以实验为例,电键K接1点：,电键由1点接2点上：,问题：能量从哪里来的呢？,灯泡突然闪亮一下，然后熄灭,8-6 磁场的能量,1.电键接1触点：,由欧姆定律有,设时间：0t0,电流：0I0(稳定值),-消耗在R上的焦耳热,-电源电动势所作的功,这部分功在磁场建立过程中转换为磁场的能量,-电源电动势反抗 所作功,2.电键由1接到2触点：,-等于电流增大时 反抗L所作的功,dt时间内L的功为,A是由储存在磁场中的能量提供的,电流：I0
14、0,自感为L的线圈通有电流 I 时所具有的磁场能量为,对长直螺线管有,长直螺线管内的磁场均匀分布,-该结果适用于一切磁场,对不均匀磁场,磁能密度,解：设导体半径为R,例13一长直圆柱导体，有电流I均匀地流过。试求单位长度导体内所储存的磁能(导体的),由安培环路定律可得导体内离轴线 r处,取半径r、厚度dr、长l的圆柱壳体积元dV,-与R无关,单位长度导体内的磁能为,解：磁场分布在圆柱体和两管之间,圆柱体单位长度上磁能,例14半径R1的圆柱导体和半径R2的圆柱壳同轴组成传输线，电流I由内管流入，外管流出，求单位长度上储存的磁能,两管间距轴线 r处,两管间单位长度上的磁能,单位长度传输线上,麦克斯
15、韦提出两个假设：,(1)变化的磁场可产生涡旋电场,(2)变化的电场(位移电流)可产生磁场,问题：,对称形式,8-7 麦克斯韦电磁场理论基础,一、位移电流,充电过程,导线中存在非稳恒的传导电流,-回路中传导电流不连续,1.矛盾,电容器两极板间无传导电流存在,任取一环绕导线的闭合曲线L，以L为边界可作S1和S2 两个曲面,对S1,对S2,-稳恒磁场安培环路定理不再适用,设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为，则,2.位移电流,电位移通量,麦克斯韦称 为位移电流，即,-位移电流密度,(1)中断的传导电流 I 由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续,(2)传导电流和位移电流之和称为全电流,
16、讨论：,(3)可证对任何电路，全电流永远是连续的,证：,单位时间内流出闭合曲面S的电量等于该闭合曲面内电量的减少,-电荷守恒定律的数学表达式,由高斯定理,即,或,-永远是连续的,二、安培环路定理的普遍形式,-全电流安培环路定理,对前述的电容器有,而,-对同一环路L，的环流是唯一的,讨论：,(1)法拉弟电磁感应定律：变化的磁场产生涡旋电场,(2)电场和磁场的变化永远互相联系着，形成统一的电磁场,位移电流：变化的电场产生涡旋磁场,说明：,(1)位移电流与传导电流的区别：,传导电流：电荷作宏观定向运动,传导电流：产生焦耳热,(2)ID与 方向上成右手螺旋关系,(3)位移电流可存在于一切有电场变化的区
17、域中(如真空、介质、导体),位移电流：电场的变化,位移电流：没有这种热效应,麦克斯韦方程组,三、麦克斯韦方程组,-麦克斯韦方程组的微分形式,在各向同性介质中，电磁场量之间有如下的关系,根据麦克斯韦方程组、电磁场量之间关系式、初始条件及电磁场量的边界条件，可以确定任一时刻介质中某一点的电磁场,四、电磁波谱,无线电波和微波(10-3m):长波用于远洋长距离通讯;中波用于无线电广播；短波用于无线电广播、电报;超短波、微波用于电视、雷达、无线电导航等,红外线(7.610-7-10-3m):红光与微波之间，有显著的热效应，应用于红外侦察、红外制导、红外热成像、红外报警等,可见光(410-7-7.610-7m):人眼敏感区,紫外线(10-9-410-7m):紫光之外部分区域，有显著的生理作用和荧光效应，可用有杀菌,红外线、可见光、紫外线统称为光辐射,x射线(10-13-410-7m):高速电子流轰击金属可得，具有很强的穿透力，能使照相底片感光，使荧光发光，可用于医疗检查、金属探伤、晶体分析,射线(10-8m以下):原子核衰变时发出的波长极短的电磁波，可用于金属探伤等,
