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1、质点运动学和质点动力学回顾,质点运动学牛顿运动定律功和能冲量和动量,一.质点运动学的基本概念,质点系:若干质点的集合。,x,y,z,O,参照物,参考系：参照物+坐标系+时钟,(1)运动学中参考系可任选。,参照物：为了描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,P,(2)参照物选定后，坐标系可任选。,(3)常用坐标系：,直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 自然坐标系,第一章 质点运动学,质点：有质量的“几何点”。突出了质量和位置。,二.确定质点位置的常用方法,1.直角坐标法 P(x,y,z),2.位矢法,表示。,位矢的大小为：,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,参考物,质点某时刻的位置P(x,y,z)由
2、位矢,3.自然坐标法,已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。,4.运动学方程(函数),直角坐标下,自然坐标下,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,一质点作匀速圆周运动，半径为 r，角速度为。,用直角坐标、位矢表示的质点运动学方程。,以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,例,求,解,三.位移、速度、加速度,位移矢量反映了物体运动中位置(距离与方位)的变化。注意位移和路程的区别,2）速度,(描述物体运动状态的物理量),1.平均速度,2.瞬时速度,（注意速度与速率的区别）,（注
3、意方向与大小）,1）位移,(位移就是位置矢量的增量),3.速率（速度的大小叫速率）,平均速率,瞬时速率,例,3）加速度,1.平均加速度,2.瞬时加速度,质点运动学中的二类问题,1.第一类问题,已知运动学方程，求,2.第二类问题,已知加速度和初始条件，求,(描述物体运动状态的物理量),直角坐标系中位移、速度和加速度的表示,1.位移,时间 t 内质点的位移为,2.速度,(1)平均速度,(2)瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,3.加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,自然坐标系中平面曲线运动 速度和加速度的表示,1.速度,2.加速度,第一项：,方向为,意义：,第二项：,反映速度大小
4、变化的快慢,大小为,叫切向加速度,叫法向加速度,大小为,方向为,反映速度方向变化的快慢,意义：,加速度,(1)t=1s 到 t=2s 质点的位移,(3)轨迹方程,(2)t=2s 时的,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),当 t=2s 时,由运动方程得,轨迹方程为,1.角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度定义为,(描述质点转动快慢和方向的物理量),角位置（运动学方程),当,为质点圆周运动的角位移,2.角速度,四.圆周运动的角量描述、角量与线量的关系,3.角加速度,角加速度 角速度对时间的一阶导数,角加速度的方向与,4.角量与线量的关系,的方向相同,(1).位移与角位移的矢量
5、关系式,(2)速度与角速度的矢量关系式,大小,方向,(由右手法则确定),(标量式),(3)加速度与角加速度的矢量关系式,第一项为切向加速度,第二项为法向加速度,（即向心加速度）,5.匀变速圆周运动的角坐标、角速度和时间的关系,(2)设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,(2)当=?时，质点的加速度与半径成45o角？,(1)当t=2s 时，质点运动的an 和,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1)运动学方程得,求,解,例,以及a的大小,五.质点运动学的第二类问题已知 和初 始条件，求、,初始条件,如果,则有,匀加速直线运动(设运动方向为x方向),例:质量为 0.2
6、5kg 的质点，受力(SI)作用，式中 t 为时间。t=0 时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是,积分得：,积分得：,解：,任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,第一定律引进了二个重要概念,惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质，其大小用质量量度。,力 是质点改变运动状态的原因。,质点处于静止或匀速直线运动状态的条件：,(静力学基本方程),一.牛顿第一定律,第二章 牛顿运动定律,二.牛顿第二定律,某时刻质点动量对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上所有力的合力。,取适当的单位，使 k=1，则有,当物体的质量不随
7、时间变化时,直角坐标系下为,讨论,(1)第二定律只适用于质点的运动情况；,自然坐标下,物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。,高速（v 106 m/s)运动中,质量与运动速度相关,即相对论效应问题。,(2)以下两种情况下，质量不能当常量：,三.牛顿第三定律,第三定律揭示了力的两个性质,成对性 物体之间的作用是相互的。,同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。,当物体 A 以力,作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力,作用于物体 A 上，,和,总是大小相等，方向相反，,且在同一直线上。,讨论,第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有
8、限速度传播，存在延迟效应。,四.力学中常见的几种力,1.万有引力,质量为 m1、m2，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为,用矢量表示为,说明,(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，用天平称量的物体质量就是引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：同一物体的两种质量相等。,(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用。,(3)重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力。,2.弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力。,在形变不超过一定限度时，弹簧的弹性力遵从胡克定律,绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力
9、。,在一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。,3.摩擦力,当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动的力，称为静摩擦力。,（1）静摩擦力,说明,静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为 fmax=0 N,（2）滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。,(0 为最大静摩擦系数，N 为正压力),(为滑动摩擦系数),牛顿运动定律的应用,1.微分问题,2.积分问题,已知运动状态，求质点受到的合力。,已知质点受
10、到的合力，求运动状态。,即,牛顿运动定律的适用范围,1.惯性系,牛顿定律适用,牛顿定律不适用,有力,地面参考系中的观察者甲：,运动车厢参考系中的观察者乙：,有力,和加速度,即,无加速度,惯性系：牛顿运动定律适用的参照系,结论：,牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系,讨论,(2)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。,(1)严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，取地面参照系为惯性参照系。,2.牛顿运动定律的适用范围,宏观物体的低速运动,说明,物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。,牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重
11、要依据与工具。,(1),(2),1.恒力的功,2.变力的功,空间积累：功,时间积累：冲量,a,b,求质点M 在变力作用下，沿曲线轨迹由a 运动到b，变力作的功,一段上的功：,M,在,第三章 功和能,一.功和功率,在直角坐标系中,说明,(1)功是标量，且有正负。,(2)合力的功等于各分力的功的代数和。,在ab 一段上的功,在自然坐标系中,(3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关。,y,x,O,例：一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为,解：,3.功率,力在单位时间内所作的功，称为功率。,平均功率,当t 0时
12、的瞬时功率,二.几种常见力的功,1.重力的功,重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为,重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。,(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。,m,G,结论,(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。,2.弹性力的功,(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。,弹簧弹性力,由x1 到x2 路程上弹性力的功为,弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。,结论,3.万有引力的功,(1)万有引力的功，
13、也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,M,a,b,m,结论,(2)质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点O 时，万有引力作负功。,万有引力 在全部路程中的功为,4.摩擦力的功,在这个过程中所作的功为,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。,摩擦力方向始终与质点速度方向相反,结论,摩擦力,三.动能定理,1.质点动能定理,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,(1)Ek 是一个状态量,A 是过程量。,(2)动能定律只用于惯性系。,说明,2.质点系动能定律,把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得
14、方程相加有:,(1)内力的和为零,内力功的和不一定为零。,讨论,(2)内力的功也能改变系统的动能,四.势能 机械能守恒定律,1.保守力,如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。,保守力沿闭合路径一周所做的功为零。,即,例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。,作功与路径有关的力称为非保守力。,例如:摩擦力,质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0 的过程中保守力,(1)重力势能,(2)弹性势能,所作的功。,2.势能,(3)万有引力势能,r,M,m,等势面,在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置2，保守力的 功 A 等于质点在始
15、末两位置势能增量的负值,(2)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。,说明,(1)由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。,3.机械能守恒定律,对质点系:,当,机械能守恒定律,机械能增量,(2)守恒定律是对一个系统而言的,(3)守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。,说明,(1)守恒条件,能量守恒定律,能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定律。,3.机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现,1.能量守恒定律可以适
16、用于任何变化过程,2.功是能量交换或转换的一种度量,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。,讨论,电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,倔强系数为 k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长x0，重物在 O 处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，,(1)系统的重力势能为?(2)系统的弹性势能为?(3)系统的总势能为?,解：,例：,以O 为坐标原点，向上为正 用势能的定义作这道题,(1),(2),(3),力的时间积累，即冲量,m,动量,牛顿运动定律,结论,力F 的元冲量,一.冲量和动量,二.质点动量定理,质点动量的增量等于合外力
17、乘以作用时间的增量,（动量定理的微分形式）,第四章 冲量和动量,对一段有限时间有,质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理,（动量定理积分形式）,三.质点系动量定理,P 表示质点系在时刻 t 的动量,（质点系动量定理）,一对内力,在有限时间内：,(1)只有外力可改变系统的总动量,(2)内力可改变系统内单个质点的动量,说明,某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理,四.质点系动量守恒定律,当,(1)动量守恒定律适用于惯性系,质点系动量守恒定律,说明,(2)动量守恒定律也适用于高速，微观领域,动量守恒的分量表述,如果系统所受各个
18、外力在某方向上的分量的代数和为零，那末系统的总动量在该方向上的分量保持不变。,五.质心 质心运动定理,N个质点的系统（质点系）的质心位置,1.质心,x,y,z,mi,O,m2,质量连续分布的系统的质心位置,m1,2.质心运动定理,质心的速度,质点系的总动量,质心的加速度和动力学规律,（2）质心运动状态取决系统所受外力，内力不能使质心产生加速度.,（1）质心的运动相当于一个质点的运动,该质点集中了整 个系统的质量,并集中了系统受的外力.,（质心运动定理）,说明,A,B,C,y,x,质量为 m 的质点。以不变速率 沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。,求：质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量。,由动量定理,x 方向,y 方向,冲量,例：,解：,
