大学物理实验数据处理和实验基本要求.ppt

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1、大学物理实验,数据处理和实验基本要求,山东大学 理科公共课,一、实验的基本程序和要求,二、实验数据处理的基础知识,绪论,第一节 物理实验及其重要性,一、物理实验的基本程序和要求,1、开设物理实验课的重要性,物理学是一门实验科学,其任何规律和理论都从实践和实验中来，并受到实践的反复检验，由此而不断发展。,伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理学最终成为一门科学。经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。近代物理学是从实验事实与经典物理学的矛盾中发展起来的。,Galileo Galilei 15641642,80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。实验成

2、果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。1956李政道（1926年11月24日）、杨振宁（1922年10月1日）提出弱相互作用中宇称不守恒，同年，吴健雄组织进行实验，验证了结果，1957获奖,以诺贝尔物理学奖为例：,第二节 物理实验课程的目的,通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，进一步加深对理论课程的理解。,培养从事科学实验的初步能力,培养勇于探索和钻研精神,希望同学们能重视这门课程的学习，真正能学有所得。,第三节 物理实验课的基本程序和要求,实验预习,实验总结,上实验课,1、实验题目 2、目的 3、原理 4、仪器 5、内容 6、记录表格7、注意

3、事项,（写在实验报告纸上，作为实验报告的一部分）,课上教师要检查预习情况,实验报告纸一本50页，包括10页封面和40页内容；实验原始记录纸一本20页。,（2）上实验课,第三节 物理实验课的基本程序和要求,实验预习,实验总结,上实验课,（3）实验总结,第三节 物理实验课的基本程序和要求,预习报告中已有的原理、图、步骤等不必重写,数据处理时必须先重新整理原始记录，然后进行计算分析(应包含主要过程)、作图。,实验预习,实验总结,上实验课,课前写的预习报告,数据处理；结论；小结；,+,=,课上的原始数据记录纸,+,1份完整的实验报告,要求,1、实验原理要整理总结2、实验仪器要注明型号3、报告中的数据要

4、与原始记录数据一致4、数据处理包括：写出公式、代入数据 计算结果、误差及不确定度分析、图线等,5、报告中必须附有指导教师签字的原始记录,6、实验小结，讨论、分析和心得体会,第四节 学生 实验注意事项,1、请假必须在课前；课后补假无效。2、损坏仪器要赔偿。3、有下列情况之一者，原始记录无效。铅笔记录的原始记录无效。更换记录纸重新抄写的原始记录无效。用橡皮、胶带纸或修正液修改过的原始记录无效。4、实验报告迟交者扣分，不交报告者实验成绩不及格。,交报告时间与地点：做完实验后一周内交课代表，由课代表交任课教师实验室上。,第二章 实验数据处理的基础知识,测量与测量误差测量结果的不确定度有效数字的运算数据

5、处理的几种常见方法,第一节 测量与测量误差,测量:将待测量直接或间接地与另一个同类的已知量相比较，把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多少倍的物理过程。,分类:直接测量 间接测量 等精度测量 不等精度测量,要素：待测对象、测量者、环境条件、测量仪器、测量方法,1、测量及其分类,1、真值与测量值 被测量在一定条件下的真实大小，称为该量的真值，记为 A。，而把某次对它测得的值称为测量值，记为A,2、绝对误差,3、相对误差,绝对误差与相对误差的大小反映了测量结果的精确程度,表示绝对误差在整个物理量中所占的比重，一般用百分比表示,1000米1米0.1%100厘米1厘米1%,二 测量误差及其

6、分类,表示方法：10001米；1001厘米,按照误差产生的原因和基本性质可分为：系统误差 随机误差 粗大误差1、系统误差 在相同条件下多次测量同一量时，测量结果出现固定的偏差，即误差的大小和符号始终保持恒定，或者按某种确定的规律变化，这种误差就称为系统误差。系统误差按产生原因的不同可分为:（1）仪器误差（2）方法误差（3）个人误差（4）环境 条件误差,原因可知，有规律,注意：依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。,误差的大小以及正负误差的出现都是服从某种统计分布规律的。我们称这种误差为随机误差。,2、随机误差,相同的实验条件下,系统误差产生的因素,每次测量结果可能都不一样，测量误差或大或

7、小、或正或负，完全是随机的,次数足够多,正态分布（高斯分布）,随机误差主要是由于测量过程中一些随机的或不确定的因素所引起的(电源电压、气流、个人感官)。随机误差的出现带有某种必然性和不可避免性。系统误差与随机误差有着不同的产生原因和不同的性质。因此，它们对测量结果的影响也各不相同。,温度忽高忽低,气流飘忽不定,电压漂移起伏,表征测量结果随机误差的大小，即对同一物理量在相同的条件下多次测量所得的各测量值相互接近的程度。,用射击打靶的结果进行类比，以说明这三个概念。,三个常用术语,（1）准确度,（2）精密度,表征测量结果的系统误差的大小，即测量结果对真值的偏离大小。,（3）精确度,表征对准确度和精

8、密度的综合评价。,精密度高 准确度高 精确度高,这是一种明显超出统计规律预期值的误差。这类误差具有异常值。粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、测量条件的失常及测量者的失误引起的。带有粗大误差的实验数据是不可靠的。一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在，应进行重测！如条件不允许重新测量，应在能够确定的情况下，剔除含有粗大误差的数据。但必须十分慎重。,3粗大误差,1随机误差的正态分布规律 对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机误差的存在，测量结果A1，A2，A3，An一般都存在着一定的差异。如果该物理量的真值为A，则根据误差的定义，各次测量的误差为,大量实践证明，随机误差 xi

9、的出现是服从一定的统计分布正态分布(高斯分布)规律的，亦即对于大多数物理测量，随机误差 xi 具有以下性质:,(i=1，2，n),绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小。大小相等、符号相反的误差出现的概率相等。绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋近于零。当测量次数趋近于无限多时，由于正负误差互相抵消，各误差的代数和趋近于零。,图-2 随机误差的正态分布曲线图中横坐标为误差，纵坐标为误差的概率密度分布函数。,(1)单峰性,(2)对称性,(3)有界性,(4)抵偿性,随机误差具有的性质：,误差出现在 x 处单位误差范围内的概率。f(x)dx 是误差出现在 x 至 x+dx 区间内的概

10、率，就是图中阴影包含的面积元。整个误差分布曲线下的面积为单位 1，这是由概率密度函数的归一化性质决定的。,根据统计理论可以证明，函数 f(x)的具体形式为：,f(x)的意义：,式中，是一个取决于具体测量条件的常数，称为标准误差。,由图可以看出：当值较小时，正态分布曲线高而窄，表示误差分布在较小范围之内，测量数据的离散性小，重复性好，即精密度高。当值较大时，正态分布曲线低而宽，表示误差在较大范围内变动，测量数据的离散性大，重复性差，即精密度低。,图-3 对正态分布曲线的影响,标准误差反映的是一组等精度重复测量数据的离散性。,由概率论可知，在某一次测量中，随机误差出现在a至b区间的概率应为,出现在

11、至区间的概率应为,由误差的正态分布规律可证明，x=是曲线的两个拐点处的横坐标值。当 x=0 时,某次测量若标准误差较小，则必有f(0)较大，误差分布曲线中部将较高，两边下降就较快。总之，分布曲线较窄，表示测量的离散性小，精密度高。相反，如果标准误差较大，则f(0)就较小，误差分布曲线的范围就较宽，说明测量的离散性大，精密度低，如图上页所示。,可以证明，标准误差可由下式表示,该式成立的条件是要求测量次数,与以上三个积分式所对应的面积如图所示。,2标准误差的统计意义,3.测量列的平均值,用测量列A1,A2,An表示对物理量进行次测量所得的测量值，那么每次测量的误差为：,将以上各式相加得：,由此可得

12、：,由此可得,由于,所以,结论,由于平均值只是最接近真值但不是真值，因此，误差也是无法得到的。在实际测量的数据处理中，用偏差来估算每次测量对真值的偏差。偏差的定义为,可以用有限次数重复测量的算术平均值 作为真值 的最佳估计值。,4.有限次测量的标准偏差 可以证明，当测量次数为有限时，可以用标准偏差S作为标准误差的最佳估计值。S 的计算公式为,贝塞尔(Bessel)公式,5、有限次测量算术平均值的标准偏差,对A的有限次测量的算术平均值 也是一个随机变量。,的统计意义：被测量的真值 落在 到 范围内的可能性为68.3%落在 到 范围内的可能性为95.5%落在 到 范围内的可能性为99.7%,也存在

13、标准偏差，这个标准偏差用 表示。可以证明：,1可定系统误差的处理 可定系统误差的特点是，它的大小和方向是确定的，因此，可以消除、减弱或修正。如实验方法和理论的不完善以及实验仪器零点发生偏移等引起的系统误差，都属于这种类型。,2未定系统误差的处理 实验中使用的各种仪器、仪表、各种量具，在制造时都有一个反映准确程度的极限误差指标，习惯上称之为仪器误差，用来 表示。这个指标在仪器说明书中都有明确的说明。,对一个量进行测量后，应给出测量结果，并要对测量结果的可靠性作出评价。近年来，引入了不确定度这一概念来评价测量结果的可靠程度。,测量结果的不确定度也称实验不确定度，简称为不确定度，是对被测量的真值所处

14、量值范围的评定。不确定度给出了在被测量的平均值附近的一个范围，真值以一定的概率落在此范围中。不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小；不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越大。,1不确定度的基本概念,2不确定度分量的分类及其性质 按照“国际计量局实验不确定度的规定建议书”中的评定方法，不确定度可分为两类。用不确定度来评价测量的结果，是将测量结果中可修正的可定系统误差修正以后，再将剩余的误差划分为可以用统计方法计算的A类不确定度和用非统计的方法估算的B类不确定度来表示。,A 类不确定度分量(简称A分量),指用统计的方法评定的不确定度分量，用 表示（脚标 i 代表 A 类不确定

15、度的第 i 个分量）。在物理实验课中，A 类不确定度主要体现在用统计的方法处理随机误差。设对物理量进行多次测量得到的测量列为，则物理量 A 的不确定度的A分量可由下式计算,B类不确定度分量（又称为B分量）,是指用非统计的方法评定的不确定度分量，用 uj 表示(脚标 j 代表 B 类不确定度的第 j 个分量)。B 类不确定度分量在物理实验课中主要体现在对未定系统误差的处理上。,计算这类分量时不是直接对多次测量的数值进行统计计算，而是根据误差来源，先估算出此项的极限误差，然后再根据该项误差服从的分布规律而确定出置信系数C，最后求出所对应的标准偏差作为该项误差的B分量。即,在大学物理实验课中，未定系

16、统误差就是实验所用的仪器误差。,简化假定:,注意,仪器误差也服从一定的分布规律，最常见的是正态分布和均匀分布。正态分布：取 C3 均匀分布：取 C,均匀分布：所谓均匀分布是指在测量值的某一范围内，测量结果取任一可能值的概率相等，而在该范围外的概率为零。,3、合成不确定度 如果不确定度的各个分量是相互独立变化的，则,4、总不确定度U,c 是置信因子,U的置信概率:,c=1 c=2 c=3 p=68.3%p=95.5%p=99.7%,一般来说，在测量结果的后面都要标明所对应的置信概率(只有取2时可以不标）。,5、相对不确定度,前面已经证明，当测量次数趋于无穷时,因此，在有限次测量的条件下，用算术平

17、均值作为真值的最佳估计值是合理的。于是有,直接测量的不确定度1.相同条件下多次测量的情形,假定在相同条件下对某一物理量A的测量列为，并假定测量中已定系统误差不存在或已修正，同时没有疏失误差。则多次测量的合成不确定度为,其中,此式是只考虑一种A类分量和一种B类分量时简化的合成不确定度。其中,式中A1 为一次测量值,U 是总不确定度。一次测量无法计算不确定度的A 分量,故 U 的值仅由不确定度的B分量一项决定。即,2.单次测量的情形,设间接测量量 Y 是各直接测量量 X1,X2,Xn 的函数，一般可写为,间接测量量的结果表示过程可归纳以下几个步骤:(1)计算各直接测量量的平均值,(2)计算出各直接

18、测量量的总不确定度,(3)将各直接测量量的平均值代入(-29)式中算出间接测量量的平均值,(4)将各直接测量量的平均值与总不确定度代入(-32)和（-33）两式中，计算间接测量量的总不确定度和相对不确定度；,(5)按(-30)和（-31）两式的形式写出测量结果，并标明测量结果的置信概率。,1.有效数字的概念：,有效数字由几位可靠数字和最后一位可疑数字组成。,用最小分度是毫米的钢板尺测量某物体的长度，测量结果记为143.5mm。其中，“143”三位数是准确读得的，是可靠的，称之为“可靠数字”，而“5”这一位是估计出来的，称之为“可疑数字”。可靠数字和末位的可疑数字组成有效数字。,有效数字位数越多

19、，测量的准确度越高。,(1)直接测量值的有效数字读取,有效数字的位数与测量仪器的最小分度值有密切关系。,一般来说，必须读到仪器最小分度值的下一位。,(2)有效数字的单位换算规则,改变有效数字单位时，只能改变有效数字中的小数点位置，而有效数字的位数应保持不变。,注意,非零数字之前的“0”不算有效数字，而在非零数字之间或之后的“0”都是有效数字，0.01050 的位数为四位。,（3）不确定度的有效数字位数的取法,规定：总不确定度的有效数字取 1位或者 2位。相对不确定度的有效数字取 2位。二者的收尾原则都是：只进不舍,（4）测量结果的有效数字规则,平均值部分的有效数字位数取舍都必须以总不确定度的有

20、效数字为准。,规则：平均值保留的末位必须与总不确定度所在的位对齐。,如测某长度的平均值为 18.956mm，总不确定度为 0.04mm，则最后结果应写为：L=18.96 0.04 mm,2.有效数字的修约规则,1.2499 1.25001 1.250 1.350 1.050,1.2,两位：,规则,5下舍去5上入，整5前位凑偶数,对算术平均值,只进不舍,1.3,1.2,1.4,1.0,3有效数字的运算规则,几个原则：(1)可靠数字与可靠数字相运算，其结果仍为可靠数字;(2)可靠数字与可疑数字或可疑数字之间相运算，其结果均为可疑数字;(3)运算的结果只保留一位可疑数字，末尾多余的可疑数字取舍时，应

21、根据有效数字修约规则进行;(4)在运算中，常数、无理数、以及常系数，如2、1/2等的位数可以认为是无限多的。（5）函数的有效数字运算,用最小分度值为0.02mm的游标卡尺单次测量柱高 h=30.24mm，用仪=0.004mm的螺旋测微计重复测量圆柱的直径D，数据为8.227mm,8.223mm,8.228mm,8.223mm,8.226mm,试给出实验结果的正确表示。,解：,1.求 D 的算术平均值与偏差。,例题:测圆柱体积V。,比直接读数多出一位,2.求圆柱体的体积,或：,3.求,4.求,先多取几位,中间结果不确定度取三位,中间结果不确定度取三位,5.求,最终结果不确定度取两位,6.实验结果

22、：,或：,优点：可以粗略地看出有关量之间的变化规律，便于检查测量结果和运算结果是否合理。,标题;(2)应标注名称和单位;(3)主要是原始数据。中间运算结果也可列入表中;(4)顺序排列。,1、列表法,2、图示法 利用曲线表示被测物理量以及它们之间的变化规律，这种方法称为图示法。它比用表格表示数据更形象、更直观。,优点：1）关系和变化规律可由曲线直观地反映出来。2）从曲线的延伸部分外推读得测量范围以外的数值。3）从所作曲线的斜率、截距等量还可求出某些其它的待测量。,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,不当图例展示,不当图例展示,图纸使用不当。实际作图

23、时，坐标原点的读数可以不从零开始。,3、图解法,利用图示法得到的测量量之间的关系曲线，求出有物理意义的参数。在物理实验中遇到最多的图解法的例子是通过图示的直线关系确定直线的参数-截距和斜率。（1）确定直线图形的斜率和截距（2）曲线的改直,4、逐差法,1、用逐差法处理数据的使用条件：,（1）测量量之间满足线性函数关系。有些虽不是线性关系，但经过数学变换可以化为线性关系。,（2）自变量x 的变化是等间隔的。（3）测量偶数组数据。,2、逐差法的应用,以拉伸法测弹簧的倔强系数为例。设实验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加 9 次，分别记下对应的弹簧下端点的位置,逐差法-将等间隔测量的值分成

24、两组,第一组：,第二组：,优点：简单易懂、运算方便、充分利用了每个数据，比逐项差值法得到的结果误差小。缺点：要求自变量等间隔变化，精度也受到限制。,逐差法常用的表格形式如下:,1、最小二乘法原理,五、最小二乘法,如何作出一条能最佳的拟合所得数据的直线，以反映上述两变量间的线性关系？,等精度测量得一组数据为：,最小二乘法认为：若最佳拟合的直线 y=f(x)，则所测各 值与拟合直线上相应的各估计值 之间偏差的平方和为最小，即,最小二乘法思想的几何意义 利用已知的测量数据点来确定一条最佳曲线，这条曲线离所有的测量点的距离平方之和为最小。,2、用最小二乘法确定线性函数的参数最佳值线性拟合,等精度测量得

25、一组数据为：,设已知线性函数的形式为：,根据最小二乘法原理，分别求上式对k和b的偏微分，有,解得：,其中：,定义：,相关系数 介于+l 和-1 之间,k 0 时 0，说明回归直线斜率为正时相关系数为正，叫正相关;当k 0时 0，说明回归直线斜率为负时相关系数为负，叫负相关。,|1，说明实验点非常接近最佳直线，实验数据很准确,3、相关系数,不同相关系数对应的数据点与拟合直线的情况,液体表面张力系数的测量,：,作业,1.习题：教材第 18 页：(2)、(6)、(7)题。2.请将作业做在实验报告纸上，以班为单位，上实验课时交到实验室,作为一次实验成绩。,注意：作业必须交，绪论课相当于一次实验课成绩！

26、,50分度游标卡尺,1.游标卡尺（0.02）,L=21.00+0.48=21.48(mm),螺旋测微计(千分尺）结构,测微螺杆转一周，前进或后退一个螺距（0.5mm）,2.螺旋测微器（0.01mm）,套筒边缘均匀刻有50分格，称为螺尺。螺尺每转过一个分格，螺杆前进或后退0.01mm，螺旋测微计的准确度为0.01mm。测量时可估测1/10分度值,即 1/1000mm,读数时：先由主尺上毫米刻度线读出毫米读数，若露出上面的半毫米刻度线，应增加0.5mm,剩余尾数由螺尺读出。,图a：,图b：,零点校正,注意观察端面吻合时，套筒上的零线是否与主尺上的准线对齐，若没有对齐而显示某一数值，则该数值称为零点读数.,测量结果应减去该修正值 零点读数,