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1、2023/11/1,1,2023/11/1,2,大小：,方向：,讨论：,方向：,垂直于直线,轴对称,2023/11/1,3,例2：,真空中有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为+。试求平面附近任一点的场强。,解：,由于对称性：,2023/11/1,4,方向：,无限大均匀带电平面两侧的电场都是匀强电场,面对称,2023/11/1,5,例3：,如图有两无限大均匀带电平行平面。,求各区域的场强？,解：,由上题已知：,无限大带正电平面：,场强分布如图（兰色）,无限大带负电平面：,场强分布如图（红色）,由场强迭加原理：,区、区：,区：,E=E=0,即：平行板电容器两极板 间的场强为均强电场。,大小：,方向
2、：正极板指向负极板。,2023/11/1,6,例4：,均匀带电圆环，,已知：,求：,解：,由于对称性：,方向：由q和x的正负决定,2023/11/1,7,例5：,均匀带电圆盘：已知,求：,解：,方向沿 x 轴方向,各圆环在P点的场强方向相同,讨论,当 时：,当 时：,方向,2023/11/1,8,小结,2023/11/1,9,几个重要结论：,2.无限长均匀带电直线外任意一点：,3.无限大均匀带电平面外任意一点：,4.带+、-两无限大均 匀带电平面间任意一点：,（匀强电场）,1.有限长均匀带电直线外任意一点：,5.均匀带电圆环：,6.均匀带电圆盘：,2023/11/1,10,一、电力线,1.两条
3、规定:,2.各种带电体的电力线:,电力线上任一点切线方向与该点的场强方向一致。,（1）的方向：,（2）的大小：,引入电力线密度,在电场中任意一点处，通过垂直于 的单位面积的电力线的条数（电力线密度）等于该点 的量值。,第二节 高斯定理,2023/11/1,11,3.电力线的性质,电力线起始于正电荷,终止 于负电荷,不中断,不闭合。,任意两条电力线在空间都不会相交。,（1）不闭合性：,（3）电力线密处场强大，电力线疏处场强小。,（4）沿电力线方向为电势降的方向。,（2）不相交性：,2023/11/1,12,（1）描绘电力线的目的,在于形象地反映电场中各点场强的分布情况,并不是电场中真有这些曲线存
4、在，它是假想的一些曲线。,4.注意二点,（2）电力线各点的切线方向是场强方向,也就是正电荷受力方向,或者说是加速度方向,而不是速度方向，因而电力线不是电荷运动的路径。,例 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从点经点运动到点，其运动轨迹如图所示已知质点运动的速率是递增的，下面关于点场强方向的四个图示中正确的是：,D,2023/11/1,13,二、电通量,通过电场中某一曲面的电力线的总条数。,1.定义：,（1）匀强电场、平面情况,（2）非匀强电场、曲面情况,2.计算：,面积元矢量,大小：,方向：,2023/11/1,14,高等数学规定：闭合曲面的法线方向 为外法线方向。,当电力线穿入闭合曲面时：,
5、当电力线穿出闭合曲面时：,显然S 内无电荷：,当S 内有电荷存在：,三、高斯定理,（1）点电荷在球面中心时，通过球面的e=？,1.实例,2023/11/1,15,（2）点电荷通过任意曲面的e=？,（3）S 内、外同时存在电荷e=？,真空中通过任一闭合曲面的电通量等于包围在闭合曲面内的自由电荷的代数和的1/0倍。,2.高斯定理表达式,2023/11/1,16,3.明确几点,（1）高斯面为闭合面。,（3）E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。,（2）电通量 e 只与面内电荷有关，与面外电荷无关。,（4）e=0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号,（5）e=0
6、，不一定高斯面上各点的场强为 0。,4.意义,静电场是有源场,2023/11/1,17,四、高斯定理的应用,1.对称性分析,(1).球对称带电体,球壳,球体,球壳组,(2).面对称带电体,(3).轴对称带电体,无限大带电平面,无限大带电平板,柱体,柱面,柱面组,原则上讲,高斯定理对任何形式分布的静电场都是适用的,但实际上,只有当电场分布具有高度对称性时,才能用高斯定理求出场强分布。,2.过场点作高斯面,高斯面要经过所研究的场点。,高斯面应选取规则形状。,面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。,高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为0。,球 形高斯面,封闭
7、圆柱形高斯面,2023/11/1,18,3.计算通过高斯面的电通量,4.确定高斯面所包围电荷的代数和,5.应用定理列方程求解。,2023/11/1,19,例1：求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。,场源为球对称,场强为球对称,选高斯面,解：,2023/11/1,20,例2：求：电量为Q、半径为R 的均匀带电球体的场强分布。,解：,场源为球对称,场强为球对称,球形高斯面,2023/11/1,21,例3：求：电荷线密度为 的无限长带电直线的场强分布。,同轴圆柱面,上下底面,侧面，同一柱面上E 大小相等。,解：,场强为轴对称,2023/11/1,22,求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面
8、的场强分布。,侧面,底面,且面上场强 大小相等；,例4：,与平面正交对称的圆柱面,解：,场强为面对称,2023/11/1,23,例5：求：电荷线密度为 的无限长圆柱面的场强分布。,同轴圆柱面,上下底面,侧面，同一柱面上E 大小相等。,解：,场强为轴对称,2023/11/1,24,场强计算方法,（1）分割带电体直接积分法,（2）高斯定理,（3）用结论公式迭加,（4）挖补法,解：,2023/11/1,25,求:挖去部分中任意一点的电场强度?,解:,(1).大球单独存在时，内任一点 处：,矢量式：,(2).小球单独存在时，P点为球内 处：,2023/11/1,26,P点的场强：,2023/11/1,27,2023/11/1,28,
