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1、第三章 习题,3-1 对质点组有以下几种说法：,（1）质点组总动量的改变与内力无关；,（2）质点组总动能的改变与内力无关；,（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。,下列对上述说法判断正确的（）,(A)只有(1)是正确的(B)(1)、(2)是正确的,(C)(1)、(3)是正确的(D)(2)、(3)是正确的,C,3-3 对功的概念有以下几种说法：,（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；,（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；,（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所 作功的代数和必为零。,下列对上述说法判断正确的（）,(A)(1)、(2)是正确的(B)(2)、(3
2、)是正确的,(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的,C,3-4 如图所示，质量分别为M1和M2的物体A和B，置于光滑桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A和B之上，且物体A和C、B和D之间的摩擦系数均不为零。首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D以及弹簧组成的系统，有（）,动量守恒，机械能守恒 动量不守恒，机械能守恒,(C)动量不守恒，机械能不守恒(D)动量守恒，机械能不一定守恒,D,3-5 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的
3、说法是（）,（A）子弹减少的动能转变为木块的动能,（B）子弹木块系统的机械能守恒,（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功,（D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热,C,解:以飞鸟为研究对象，以飞机运动方向为x轴正向。,式中 为飞机对鸟的平均冲力，而身长为20cm的飞鸟与飞机碰撞时间约为，由此代入上式可得：,由动量定理得：,鸟对飞机的平均冲力为：,负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反。,3-6 一架以 的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m，质量为0.50kg的飞鸟相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有相同的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以忽略不计。试估计飞鸟对
4、飞机的冲击力（碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算），根据本题计算结果。你对于高速运动的物体（如飞机、汽车）与通常情况下不足以引起危害的物体（如飞鸟、小石子）相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？,从计算结果可知，的冲力大致相当于一个22t的物体所受的重力，可见，此冲力是相当大的。若飞鸟与发动机叶片相撞，足以使发动机损坏，造成飞行事故。,3-8（式中的单位为N，t的单位为s）的合外力作用在质量m=10kg的物体上，试求：(1)在开始2s内此力的冲量I；(2)若冲量I=300，此力作用的时间；(3)若物体的初速度为，方向与 相同，在t=6.86s时，此物体的速度。,解：(1)由分析知：,(
5、2)由，解此方程可得：,(另一解不合题意已舍去),(3)由动量定理，有：,由(2)可知 时，将、及 代入可得：,3-9 高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此时人离原处的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s。求安全带对人的平均冲力。,解1：以人为研究对象，按两个阶段进行讨论。,在自由落体运动过程中，人跌落至2m处时的速度为：,在缓冲过程中，人受重力和安全带冲力的作用，根据动量定理，有：,由(1)(2)可得安全带对人的平均冲力大小为：,解2：从整个过程来讨论。,根据动量定理有：,3-
6、13 A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4 的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为 和，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船的阻力。）,解：设A、B两船原有速度分别为:，。传递重物后船的速度分别为：，。被搬运重物的质量以 表示。,由题意知,代入数据后，可解得：,分别对系统I、II应用动量守恒定律，则有:,也可以选择不同的系统，例如把A、B两船(包括传递的物体在内)视为系统，同样能满足动量守恒，也可列出相对应的方程求解。,3-14 质量为 的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成 角的速
7、度 向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为 的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）,解：取如图所示坐标，把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物的过程中，满足动量守恒，以地面为参照系：,式中 为人抛物后相对地面的水平速率，为抛出物对地面的水平速率.,得：,人的水平速率的增量为:,而人从最高点到地面的运动时间为：,所以，人跳跃后增加的距离为：,3-17 质量为m的质点在外力F的作用下沿ox轴运动，已知t=0时质点位于原点，且初始速度为零。设外力F随距离线性地减小，且x=0时，F=F0；当x=L时，F=0。试求质点从x=0运动到x=
8、L处的过程中力F对质点所作功和质点在x=L处的速率。,解：由分析知，则在x=0到x=L过程中作功，,此处也可用牛顿定律求质点速率，即：,分离变量后，两边积分也可得同样结果。,由动能定理有：,得x=L处的质点速率为：,3-20 一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.0m要漏去0.20kg的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。,解：水桶在匀速上提过程中，a=0，拉力与水桶重力平衡，有：,在图示所取坐标下，水桶重力随位置的变化关系为：,人对水桶的拉力的功为：,3-24 如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为，从与水平成倾角 斜面上的点A由静
9、止下滑。设斜面对车的阻力为车重的0.25倍，矿车下滑距离 时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动。当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A再装货。试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？,解：取沿斜面向上为x轴正方向，弹簧被压缩到最大形变时弹簧上端为坐标原点O。选取O点位置处为重力势能和弹性势能共同的零点。,矿车在下滑和上行的全过程中，按题意，摩擦力所作的功为：,根据功能原理，在矿车运动的全过程中，摩擦力所作的功应等于系统机械能增量，故有：,由于矿车返回原位时速度为零，故；而,故有：,由式(1)(2)可解得：,3-27 如图所示，天
10、文观测台有一半径为R的半球形屋面，有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下，若摩擦力略去不计，求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。,解：由系统的机械能守恒，有：,根据牛顿定律，冰块沿径向的动力学方程为：,冰块脱离球面时，支持力，由式(1)(2)可得冰块的角位置,冰块此时的速率为：,的方向与重力 方向的夹角为,3-29 如图所示，质量为m、速度为 的钢球，射向质量为 的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面作无摩擦滑动。求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。,又由机械能守恒定律，有：,由式(1)(2)可得：,解：设弹簧的最大压缩量为，小球与靶共
11、同运动的速度为，由动量守恒定律有：,3-30 以质量为m的弹丸，穿过如图所示的摆锤后，速率由 减少到。已知摆锤的质量为，摆线长度为，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？,解：由水平方向的动量守恒，有：,又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中，满足机械能守恒，故有,将（5）代入（3），可得弹丸所需速率的最小值为：,为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动，在最高点时，摆线中的张力，则,3-32 质量为，速率为 的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为，求(1)粒子B的速率及相对粒子A原来速度方向的偏转角；(2)粒子A的偏转角。,解：取如图所示的坐标，由于粒子系统属于斜碰，在碰撞平面内根据动量守恒定律可取两个分量式，有:,又由机械能守恒定律，有：,各粒子相对原粒子方向的偏角分别为：,解式(1)(2)(3)可得碰撞后B粒子的速率为：,
