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1、2023/11/2,第六章 定积分的应用,1,定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力四、小结,第三节,2023/11/2,第六章 定积分的应用,2,一、变力沿直线所作的功,2023/11/2,第六章 定积分的应用,3,2023/11/2,第六章 定积分的应用,4,解,功元素,所求功为,如果要考虑将单位电荷移到无穷远处,图6-3-1,2023/11/2,第六章 定积分的应用,5,解,建立坐标系如图,图6-3-2,2023/11/2,第六章 定积分的应用,6,这一薄层水的重力为,功元素为,(千焦),图6-3-2,2023/11/2,第六章 定积分的应用,7,解,设木板对铁
2、钉的阻力为,第一次锤击时所作的功为,例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？,设 次击入的总深度为 厘米,次锤击所作的总功为,2023/11/2,第六章 定积分的应用,8,依题意知，每次锤击所作的功相等,次击入的总深度为,第 次击入的深度为,2023/11/2,第六章 定积分的应用,9,二、水压力,2023/11/2,第六章 定积分的应用,10,解,在端面建立坐标系如图,图6-3-3,2023/11/2,第六章 定积分的应用,11,2023/11/2,第六章 定积分的应
3、用,12,解,建立坐标系如图,面积微元,图6-3-4,2023/11/2,第六章 定积分的应用,13,三、引力,2023/11/2,第六章 定积分的应用,14,解,建立坐标系如图,将典型小段近似看成质点,小段的质量为,图6-3-5,2023/11/2,第六章 定积分的应用,15,小段与质点的距离为,引力,水平方向的分力元素,由对称性知，引力在铅直方向分力为,2023/11/2,第六章 定积分的应用,16,利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题,（注意熟悉相关的物理知识）,四、小结,2023/11/2,第六章 定积分的应用,17,思考题,一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？,2023/11/2,第六章 定积分的应用,18,思考题解答,该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关,2023/11/2,第六章 定积分的应用,19,练 习 题,2023/11/2,第六章 定积分的应用,20,练习题答案,作业P291-292 1；2；4；6；9.,
