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1、对函数考点的思考,07年：9题（2分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示根据图像信息，下列说法正确的是（）A甲的速度是4km/h B乙的速度是10 km/h C乙比甲晚出发1 h D甲比乙晚到B 地3 h,09年：11（2分）如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）,一次函数试题回顾,重在考查读图识图能力，要求从图像中把握变量的对应关系及函数性质。,在程序背景下函数关系式的确立与图像的识别,10 年：9题（2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速
2、度为15 km/h，水流速度为5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是,08年：21题（8分）如图11，直线的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线上l2存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标,与航行问题相结合考查对函数意义的理解,主要考察了一次函数与X轴交点的坐标、用待定系数法确定解析式、
3、通过交点坐标求三角形面积、利用面积相等探究点的坐标。主要是基本技能的考察，读图能力的培养，发散思维的训练。,10年 22题（9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围,与矩形、反比例函数相合，主要考察了用待定系数法确定解析式、交点的坐标以及数形
4、结合思想、转化思想等,M,y,07年：25题（12分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：,（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销 商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元 求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少 部,第1问考察列代数式，第2问考察利
5、用等式变形导出函数关系式，第3问第小题考察利用数量关系直接列函数关系式，第小题利用一次函数的增减性进行决策,09年：25题（12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板
6、材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？,第1问考察简单的计算，第2问考察利用等式变形导出函数关系式，第3问考察利用数量关系直接列函数关系式，并利用增减性进行决策。,结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k0）探索并理解其性质（k0或k0)时，图象的变化情况。理解正比例函数。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能用一次函数解决实际问题。,一次函数课标要求,一次函数分值统计,复习建议,一、加强平时的基础知识和基本技能的教学，要让学生深刻地理解一次
7、函数的本质。二、注重培养学生读图识图能力三、联系生活实际，培养学生的函数意识，发展学生的建模能力。四、注重一次函数与其他知识的结合,07,08,09,反比例函数试题回顾,结合图像用待定系数法确定函数关系式,结合图像已知一变量求另一变量,结合图像考察反比例函数的增减性,反比例函数试题回顾,由在基础题部分考察变为在题中考察，与一次函数、矩形相结合，考察函数关系式的确立、点的坐标、并在此基础上进行开放式的探究。,10年 22题（9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于
8、点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围,M,反比例函数分值统计,反比例函数课标要求,反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx（k0）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化）。能用反比例函数解决某些实际问题。,反比例函数复习建议,1、关注基础知识与基本技能的学习（图象与性 质依然是考查的重点）；2、关注反比例函数与其
9、他函数的融合；,08年：9题（2分）如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0 x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是,09年：9（2分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（）A40 m/sB20 m/s C10 m/sD5 m/s,二次函数试题回顾,与正方形的动态变化相结合考察函数关系式的确立与图像的识别。,在实际问题的背景下，与一元二次方程相结合，已知
10、一变量求另一变量,07年22题（8分）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离,10年：11题（2分）如图5，已知抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）,考察二次函数图像的对称性,主要考察了1.用待定系数法确定函数表达式，2.求对称轴和顶点坐标3.二次函数与二次方
11、程的联系以及利用对称性解决问题.数形结合、转化、函数等思想,09年22题（9分）已知抛物线 经过点 A（-3，-3）和点P（t，0），且t 0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值,用探究的方式考察了.顶点坐标与对称 性.用待定系数法确定函数表达式3.数形结合、转化、函数等思想4.直观思维的过程与方法,（08年25,12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（
12、吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式,投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨x时，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线 的顶点坐标是,第1问考
13、察利用题目中的数量关系确定函数关系式，第2问考察顶点坐标公式，代入求值，第3问利用函数关系进行决策，从能力上重在考察建模思想与应用能力,10年：26题（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为w外（元）（
14、利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是,调整为题第1问考察利用题目中的数量关系代入求值，第问考察利用数量关系直接列函数关系式，第问考察最值与利用顶点坐标公式代入求值；第问利用分类讨论思想进行决策。,通过对实际问题情境的分析确定
15、二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决 简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,二次函数课标要求,二次函数分值统计,二次函数复习建议,一、加强平时的基础知识和基本技能的教学，二、注重培养学生读图识图能力三、体会知识间的联系，完善知识网络四、联系生活实际，培养学生的函数意识，发展学生的建模能力与应用意识。,对题的分析,07,09,10,2.考察的知识点：一次函数表达式求法、与方程（组）之间的关系、二次函数表达式、顶点坐标、对称轴的求法、对称
16、性的应用等基本知识、基本方法。,3.考察的能力：对识图能力、基本计算能力、初步综合运用知识解决问题的能力进行了考察。,1、图像信息题要求学生技能读懂图像、分析图像，又要能利用图像来分析问题，解决问题。,10年 22题（9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接
17、写出m的取值范围,令人关注的是年本题将一次函数、反比例函数及其图象、待定系数法、数形结合思想、转化思想等核心内容有机的融合在一起，考查了学生获取数学信息及认识数学对象的基本过程和方法，以及综合解决问题的能力。题目设计为循序渐进的三问，设问入手简单，前两问是学生常见、常练的题型，入口容易然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点上设计问题，挖掘了点的位置与函数解析式之间的奇妙的联系。通过直观性思维，降低了本题的难度，为学生创设了探究和思考的空间，完成了由函数关系到不等式关系的数形转换。,y,M,读好用好函数图象，深入挖掘图像中的有效信息，找出关键点的坐标，再利用待定系数法确定函数解析式利
18、用函数图象进行探究，在探究中要利用直观思维，充分发挥图像的作用要注意检验结论的合理性。,解题关键,1.如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数 的图像相交于A（1，4），B（3，m）两点，（1）求反比例函数与一次函数的解析式。（2）求AOB的面积,2.如图，周长为10的矩形OABC（OCBC)在直角坐标系中，其一个顶点B恰好在函数（x0）的图像上。（1）矩形OABC的面积为。（2）试确定A，B，C三点的坐标；（3）若抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，且顶点P在x轴上，试确定其解析式。,参考题,07年：25题（12分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型
19、、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元设购进A型手机x部，B型手机y部三款手机的进价和预售价如下表：,（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销 商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元 求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少 部,对压轴题的分析,（08年25,12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如
20、下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式,投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨x时，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛
21、物线 的顶点坐标是,09年：25题（12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少
22、张？,10年：26题（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值
23、范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是,侧重于考察一次、二次函数性质以及一次函数与二次函数的综合在实际问题中的应用，知识的纵向联系、横向联系加大，综合性更强.考察的核心是从现实生活中提取信息、分析数据，建立数学模型的思想和能力,解题关键,、联系社会生产，生活实际培养学生应用数学的意识与建模能力。、提高阅读理解能力。学会审题，准确把握题目中的关键词与量，
24、明确量与量之间的关系，从中获得尽可能多的信息，从而找出函数关系式。、利用函数性质解决问题，注意以“方程和不等式”作为解决问题的工具。、注意做好题后的反思，反思本题解法中是否有不合情理的地方。,1、某工厂计划为震区生产、两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料.，一套 型桌椅（一桌三椅）需木料.，工厂现有库存木料（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费
25、用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由,参考题,2、（2008扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1t20且t为整数）；后20天每天的价格y2（原/件）与t时间（天）的函数关系式为：y2=1/2t+40（21t40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围。,
