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1、第五章 频率响应法,机电学院自动化研究所：柯海森仰仪南楼310 电话：86914549,5 频率响应法,5.1 频率特性的基本概念 5.2 对数频率特性（Bode图）5.3 幅相频率特性（Nyquist图）5.4 用频率法辨识系统的数学模型 5.5 频域稳定判据 5.6 相对稳定性分析 5.7 频率性能指标与时域性能指标的关系,频率特性,频率性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法是统一的。,应用时域分析法分析系统时，应先知道系统的开环传递函数，而频率特性法既可以根据系统的开环传递函数采用解析的方法
2、得到系统的频率特性，也可以用实验方法测出稳定系统或元件的频率特性。,（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。,（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。,（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。,频域分析法特点（一）,（4）可用频率响应法设计抑制某频率段范围（产生严重噪声）的系统。,研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 图解分析法 有一定的近似性,频域分
3、析法特点（二）,频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。,输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。如上图5-1。,图5-1 频率响应示意图,5.1 频率特性的基本概念（1）,设系统的传递函数为,已知输入,，其拉氏变换,其中 A为常量，则系统输出为,所以,趋向于零,待定系数,以上证明了线性系统的稳态输出是和输入具有相同的正弦信号，其输出与输入的幅值比为，输出与输入的相位差。,称为电路的频率特性。,故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。,它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。,它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值
4、之比。,它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。,5.1 频率特性的基本概念（2）,例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt,求uc(t)=?,建模,5.1 频率特性的基本概念（3）,幅频特性,频率特性G(jw)的定义,相频特性,定义一：,定义二：,定义三：,5.1 频率特性的基本概念（4）,例2 系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30),求 cs(t),es(t)。,解：,5.1 频率特性的基本概念（5）,频率特性 G(jw)的表示方法,幅频,相频,.频率特性,.幅相特性(Nyquist)极坐标,.对数频率特性(Bode),.对数幅相特性(Nichols),对数幅频
5、,对数相频,由传递函数确定系统的频率响应,设在 s 平面的虚轴上任取一点，把该点于G(s)的所有零、极点连接成向量，如图所示。这些向量分别以极坐标的形式表示如下,设系统的开环传递函数,对应的频率特性为,由上式得,把由图5-3中量得的各向量的模 和 分别代入式（5-6）、（5-7），就能求得对应于 的 和 同理，继续下去，就能求到一系列幅值和相位与频率 的关系，据此画出系统的幅频和相频特性。,上式可改写为,5.1 频率特性的基本概念（6）,系统模型间的关系,频率特性,获取系统频率特性的途径有两个：,一、解析法当已知系统的传递函数时，用 代入传递函数可得到系统的频率特性。因此，频率特性是 特定情况
6、下的传递函数。它和传递函数一样，反映了系统的内在联系。这种通过传递函数确定频率特性的方法是求取频率特性的解析法。,二、实验法 当系统已经建立，但不知道内部结构或传递函数，在系统的输入端输入正弦信号，测出不同频率时系统稳态输出的振幅和相移，便可得到它的幅频特性 和相频特性。这种通过实验确定系统频率特性方法是求取频率特性的实验法。,对数坐标图,对上式两边取对数，得,上面就是对数频率特性的表达式。习惯上，一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移本身。,伯德图又叫对数频率特性曲线,它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上,前者叫对数幅频特性,后者叫对数相频特性。,5.2 对数坐标图(
7、Bode)（1）,Bode图介绍,5.2 对数坐标图(Bode)（2）,Bode图介绍,幅值相乘=对数相加，便于叠加作图；,纵轴,横轴,坐标特点,特点,按 lgw 刻度，dec“十倍频程”,按 w 标定，等距等比,“分贝”,可在大范围内表示频率特性；,利用实验数据容易确定 L(w),进而确定G(s)。,5.2 对数坐标图(Bode)（3）,5.2.1 典型环节的Bode图,比例环节,微分环节,积分环节,惯性环节,3 积分与微分因子,这些幅频特性曲线将通过点,类推,相差一个符号,Bode图,称 为转折频率,w,(),-90,w,L(),-20dB/dec,1/,20lg(1/),L(),1,-2
8、0lg,两条线交于 处,绘制惯性环节的Bode图方法对数幅频特性：1、找出,2、部分画0dB/dec线,3、延长至 处斜率转折为-20dB/dec线,相频特性：1、在处为-45度,2、在2、5、10倍频处的幅角 如上表，连接画光滑曲线,折线近似方法:,图5-10 一阶因子之对数幅值误差与频率的关系,图5-9 一阶因子的对数幅频曲线、渐近线和相角曲线,5.2 对数坐标图(Bode)（4）,5.2 对数坐标图(Bode)（4）,惯性环节对数相频特性j(w)关于(w=1/T,j=-45)点对称,证明：,设,5.2 对数坐标图(Bode)（5）,一阶复合微分,5.2 对数坐标图(Bode)（6）,振荡环节,5.2 对数坐标图(Bode)（7）,二阶复合微分,4 二阶因子,在低频时，即当,低频渐近线为一条0分贝的水平线,-20log1=0dB,在高频时，即当,高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线,5.2 对数坐标图(Bode)（8）,延迟环节（滞后因子）,图5-14 二阶因子的对数幅频曲线和相频曲线,图5-14 二阶因子的对数幅频曲线和相频曲线,图5-二阶因子对数幅频特性的误差曲线,图5-15 二阶因子对数幅频特性的误差曲线,令,谐振频率和谐振峰值,谐振峰值,谐振频率,p163,/dB,本次课程作业5 2,3买单对数坐标纸 张（4dec）,自动控制理论,
