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1、第三章补充 粒子数反转、光场限制原理与光场分布,深圳大学光电工程学院,目录,1、半导体激光器结构2、阈值条件和光增益发布 2-1、阈值增益 2-2、增益谱计算 2-3、增益系数与电流密度的关系 2-4、增益饱和3、半导体激光器的模式 3-1、波动方程 3-2、电学常数与光学常数 3-3、TE模与TM模 3-4、对称三层介质波导 3-5、图解法 3-6、不对称三层介质波导 3-7、模的截至条件,4、限制因子5、有源层导波机理6、垂直于P-N结平面的波导效应7、模式选择8、矩形介质波导,1、FP-LD基本结构,基本结构：激励源、工作（增益）物质、谐振腔,激光振荡基本条件：粒子数反转、提供光反馈、满
2、足激光振荡的阈值条件,两种横向限制结构：,折射率导引：,增益导引：,激光振荡模式,半导体材料的增益性质-受激发射频谱,粒子数反转产生增益，输入电流越大，增益越高；粒子数反转不在单能级间，而是能带间，故有增益谱线宽度；同样注入条件下，量子阱材料的增益比体材料高，增益线宽更窄,是均方根增益谱宽，0叫中心波长,0,FP-LD纵模选模机理及光谱曲线,FP-LD是多模半导体激光器！光谱半宽大！,多模对光纤通信系统的影响？,如何获得单纵模工作？,FP-LD工作原理,n1,形成激光的三条件,增益物质粒子数反转(增益超过损耗）谐振腔（模式选择）必要条件：粒子数反转充分条件：超过阈值增益,晶体的110面,粒子数
3、反转条件推导：,自发光发射跃迁导带内能量为E2的电子向价带内能量为E1(E2hv)状态之间的跃迁自发发射速率r21(sp):单位体积、单位能量间隔、单位时间内的自发发射电子数；r21(sp)与电子在能级E2的占据几率fc和能级E1 空着的几率（1fv）之积成正比，也与red成正比,A21-自发发射几率，,c、v-导带和价带的态密度；1/2考虑了电子自旋,red-振子的有效态密度,受激光发射跃迁电子在能量为hv的外界光子作用下由导带能级E2跃迁到价带内能量为E1(E2hv)，同时放出能量为hv的光子受激发射速率r21(st)单位体积、单位时间、单位能量间隔内参与受激发射的电子数；r21(st)与
4、电子在能级E2的占据几率fc和能级E1 空着的几率（1fv）之积成正比，与r成正比，还与光子密度S(E21)成正比,B21是受激发射跃迁系数，量纲为能量体积时间,受激光吸收跃迁,电子在能量为hv的光子作用下吸收其能量并由价带中的E1能级跃迁到导带的E2能级，它是受激光发射的逆过程,受激吸收跃迁速率单位体积、单位时间、单位能量间隔内参与受激吸收的电子数；r21(st)，与电子在能级E2的占据几率fc和能级E1 空着的几率（1fv）之积成正比，与r成正比，还与光子密度S(E21)成正比,B12为受激吸收跃迁几率系数,爱因斯坦（Einstein)关系,热平衡条件下，总的发射速率应该等于总的吸收速率,
5、简写为：,净受激发射率r21net(st),半导体中总的受激发射速率,有源区的受激发射必要条件-伯纳德和杜拉福格条件,获得净受激发射的条件是Rst(或r21net(st)大于0，即fcfv就能满足上述要求。将fc和fv的表达式代入，得：,2.6-3,透明：光增益为0粒子数反转：光增益大于0,粒子数反转与光增益,光波通过介质得到放大,Z,光通量F(Z)z处每秒通过单位截面的光子数=S*c/nR 光增益g(z)=dF/FdZ:单位长度的光增益，也叫增益系数,也是吸收系数的负数，,激励程度,高斯函数近似,增益分布、发光光谱范围,(1)随着激励水平增加，能带中载流子数增加，增益曲线的最大值向更高的光子
6、能量处移动，gmax(E)也增加；即电流增加，波长向短波方向移动。这是因为电子是从导带底向上填充的，注入电子浓度愈大，填充得就愈高，因而发光的峰值能量增加。同时开始出现增益所对应的光子能量向低能方向移动。(2)随着温度增加，费米能级附近占有几率的变化平坦了，因此增益降低。,gmax,增益系数与电流密度的关系,增益系数是随外注入电流变化的增益系数与电流密度的关系可以通过求解式实际上要精确知道积分式中的c、v和E21是困难的。为了能更直观的把宏观参量电流密度与微观光子增益过程联系起来，对增益系数作半经验的定量估计对分析半导体激光器的特性有实际的指导作用,增益系数与电流密度的半经验关系,斯特思的名义
7、电流密度Jnom,B为复合常数，约为10-10cm3S-1，与掺杂程度微弱有关，主要取决于能带结构。Rc为辐射复合速率Jnom与实际电流的关系为,i为内量子效率，ds为有源层厚度名义电流密度就是当ds为1m时，内量子效率为l时(即每注入一个电子空穴对就辐射出个光子)全部用来维持实际激射率所需的电流密度,GaAs,结论：名义电流密度有阈值阈值之上与最大增益系数成线性关系温度增加，阈值增加，增益系数变小,InP,增益饱和,外加正向偏置接近势垒电压时，即使增加正向电压也不能使得载流子线性增加，发生增益饱和,半导体激光器的模式理论纵模物理意义、应用的影响横模物理意义、应用的影响,横模：垂直pn结方向平
8、行pn结方向,垂直pn结方向的电约束和光场约束,电子约束：DH的优点超注入高注入比P势垒阻挡,光场约束：DH的优点折射率可调光波导光的透明问题自由载流子吸收改进多层波导,条形,平行pn结方向的电约束和光场约束-横向结构,平板,LD光波导坐标,LD X方向（垂直pn结）光场的约束,在半导体二极管激光器中，有源层GaAs的折射率与包层GaxAl1-xAs的折射率之差随x而异，可表为（单位为%）,p-GaAs,N-GaxAl1-xAs,P-GaxAl1-xAs,X方向介质光波导主要结构,简单的双异质结(DH)结构三层介质波导 缺点：有源区既是发光区又是光波导区-自由载流子吸收,大光腔结构(LOC)四
9、层介质波导(最常用）,0.1 m,0.33 m,0.1m,0.13m,在有源层附近生长一个导波层的概念在分布反馈(DFB)激光器中得到了广泛的应用，使得四层结构成为实用上最重要的波导结构之一,分别约束异质结构(SCH)五层介质波导,y方向（平行pn结）的载流子约束和光约束,希望半导体二极管激光器在横向和侧向都实现单模运转且阈值电流尽可能地小。要求激光器除了在x方向以外，在y方向同样要具有尽可能有效的载流子约束和光约束，使有源层变为有源区,载流子约束方法:绝缘层 pn结反向偏置,光场约束方法:折射率差折射率导引 增益差增益导引,y,强折射率波导（n1%）,将半导体二极管激光器沿y方向的电极制成一
10、个窄条形，在y方向也用折射率较低的半导体材料把有源区包围起来便形成了一个二维矩形实折射率光波导,1、折射率导引,特点：电子限制和光场限制相互独立，稳定；但制作难度大,弱折射率波导（n1%）脊波导(Ridge Waveguide）,有源层在y方向是均匀连续的，但脊条附近上包围层厚度突然变化，在y方向造成一个“有效折射率”的变化：在正靠脊条下方中央的有源区，“有效折射率”比较高；而在远离脊条两旁的有源区，“有效折射率”比较低，从而在y方向也能形成实折射率波导,光场分布分散,2、增益波导氧化物条形激光器,增益的适当空间分布也可以导引电磁波，是弱波导,增益分布,载流子分布,电流密度分布,对称三层介质平
11、板波导中的本征模,X方向,思路光场与激光二极管谐振腔中电子的相互作用可用麦克斯韦方程来描述,对于无损均匀介质可以导出波动方程,在求解层状结构的麦克斯韦方程组时，必须知道边界条件，对于异质结界面,角频率为的单色波，电磁场的解的形式,无损介质简谐波的波动方程：,在均匀有损耗的介质中传播时，波动方程类似地可取以下形式,是复数传播常数，是实部，即相位常数，是虚部，是电导率,用分离变量法,波动方程变为：,解Z(z),只考虑随时间变化的前向波，解为,电磁辐射的TE与TM模,电场的Z分量为零,只存在Ey和Hx、Hz时这种波称为TE波，电场 偏振方向垂直于传播方向的TE模式,TM模,磁场的Z分量为零，只存在H
12、y和Ex、Ez时这种波称为TM波，偏振方向垂直于传播方向的TM模式,TE模,把下式带入麦式方程,TE模的波动方程,如果考虑了边界条件后，电场和磁场的纵向分量间仍然无关，则我们能找到Ez=0或Hz=0的解，这个解就分别对应于TE模和TM模,TE模与TM模的求解,TM模的波动方程,对称三层介质平板波导的TE模,因为平板波导的宽度比厚度大许多，可不考虑解在y方向的变化,前向波的TE模 的波动方程为：,有损介质,无损介质,有损波导中场的横向分布与无损波导一致，仅在传输方向有增益,由边界条件，在xda2界面处的传导模和消失场的电场值相等，可以找到允许的值本征方程,本征值方程的图解法、计算机数值解，,带入
13、K1 K2并除得到下式：,交点是三层对称波导中允许的传导模,m为偶阶模的阶数,各偶阶模截至对应的有源区厚度,CaAsGa0.7Al0.3As双异质结激光器为例，设波长o09m，nR23590，nR13.385，对da0.2，1.0和1.5m,模式的功率,偶阶模和奇阶模的振幅A1，A2分别与所给模式的功率有关,沿z方向传输的TE模式的功率 P,介质平板波导中心层内被限制的光场能量限制因子,定义：被限制在中心层内的辐射能量与激光器产生的总辐射能量之比,传播在对称结构中的偶阶TE模波,对称三层波导TE模与da的关系曲线,平板波导的中心层非常薄,GaAs(AlGa)As双异质结,对称三层介质平板波导的
14、近场与远场,近场：波导端面处的光场分布,远场：波导端面外部空间的光场分布,特点：,有波导效应，光斑汇集,测试方法：,CCD照片,无波导效应，光斑发散,发散角,推导远场发散角的思路：,利用光波导输出端为边界条件，直角坐标变换到极坐标，解自由空间的波动方程,实验结果：1、折射率差一定时，有源层厚度越大，则近场光波场约束越强，波导限制因子越大；远场发散角越大。,DH-FP-LD,DH-FP-LD,实验结果：2、有源层厚度一定时，折射率差越大，则近场光波场约束越强，波导限制因子越大；远场发散角越大。,光学常数：,复折射率,复电极化率,光反射、折射,光吸收,近似,有源层横向波导的导波机理,把复折射率代入波动方程及边界条件，得到有源波导导模的必要条件：,讨论增益导引波导机理（对比折射率波导）有源波导的最大特点是有增益，使得即使n2 n1时也能传导光场导模，此时稳定模的产生主要取决于折射率虚部的变化；增益分布的形状决定了传导模式横模光场分布,
