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1、1,第二章 单自由度机械系统动力学,易曰：谦谦君子，卑以自牧也。,本章内容：2.1 引言2.2 驱动力和工作阻力 2.3 单自由度系统等效力学模型2.4 运动方程的求解方法2.5 飞轮转动惯量的计算,2,2.1 引言一般假设：刚性构件摩擦不计间隙为零研究方法：等效力学模型,易曰：谦谦君子，卑以自牧也。,3,2.2 驱动力和工作阻力,2.2.1 系统受力主要受力有：驱动力、惯性力、工作阻力、介质阻力、重力和摩擦阻力等。驱动力：原动机产生的力，做正功。驱动力的变化规律为：）常数；）是位移的函数；）是速度的函数。工作阻力：工作构件的阻力，做负功。工作阻力的变化规律为：）常数；）是位移的函数；）是速度
2、的函数；）是时间的函数。,4,2.2.2 原动机的机械特性,5,6,2.3 单自由度系统等效力学模型,对单自由度系统，可以采用理论力学方法，对系统各个构件列方程组求解，但是，由于系统构件比较多，效率比较低。工程上一般采用等效力学模型。过程如下：（1）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件；（2）计算等效力，根据做功相等的原则进行；（3）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个构件向等效构件进行等效；（4）对等效构件列运动方程；（5）解方程。,7,例：单级齿轮传动系统分析,J1z1,J2z2,T1,T2,F,F,8,理论力学方法（白箱）,等效模型法（灰箱）向齿轮1等效求等效力矩（做功相等）,9,
3、作业1：用等效力学模型列单级齿轮传动运动方程。选齿轮2为等效构件。,10,2.3.1 等效力和等效力矩,子曰：好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。,11,等效力和等效力矩的计算,12,位移和转角叫广义坐标，速度和角速度叫广义速度。,13,v,Confucius said:“A gentleman neither worries nor fears.”,14,2.3.2 等效质量和等效转动惯量平面运动构件的动能为：,Confucius said:“A gentleman neither worries nor fears.”,15,根据能量相等的原则得：,16,17,2.3.3 等效构件的运动方
4、程以转动构件为例，由动能定理得,18,19,20,21,22,子曰：君子成人之美，不成人之恶。小人反是。,23,所以,24,25,子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。,26,27,子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。,28,29,30,例2-3的C/C+程序实现,/dynamics.cpp:Defines the entry point for the console application.#include stdafx.h#include math.h#include stdio.h#define pi 3.1416#define h 10*pi/180,变量说明:曲柄：l1,J01,phi1
5、(1)连杆：l2,J2,ls2,m2,phi2(2),omega2(2),epsilon2(2),Vs2x,Vs2y,As2x,As2y滑块：m3,Vc,AcLamda(),孟子曰：学问之道无他，求其放心而已矣。,31,double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3;double phi1,Je,dJe,omega1,Vc;int i;void main()void inertia(double phi1);l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10;printf(“phi1 Vc Je dJen);for(i=0
6、;i36;i+)phi1=i*h;inertia(phi1);printf(%3.0f%8.3f%8.3f%8.4fn,phi1*180/pi,Vc,Je,dJe);,32,void inertia(double phi1)double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y;lambda=l1/l2;phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1);omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2);epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lam
7、bda*sin(phi2)*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2);Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);,转动惯量计算：,33,Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2);Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2);As2x=-l1*cos(phi1)-ome
8、ga2*omega2*ls2*cos(phi2)-epsilon2*ls2*sin(phi2);As2y=-l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2)+epsilon2*ls2*cos(phi2);Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+m3*Vc*Vc;dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+m3*Vc*Ac);,34,作业2：用C/C+实现书中例2-3的数 值计算,1 画出结构示意图；2 推导曲柄滑快机构的分析模型；3 编写程序，计算
9、等效转动惯量及其导数。,35,2.4 运动方程的求解方法,2.4.1 等效力矩是转角的函数,子曰：辞，达而已矣。,36,37,子曰：辞，达而已矣。,38,39,40,41,2.4.2 等效转动惯量为常数，等效力矩是角速度的函数,42,43,44,子曰：文质彬彬，然后君子。,45,46,47,子曰：知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。,48,49,50,51,52,2.4.3 等效力矩是转角和角速度的函数,53,54,55,老子曰：知人者智，自知者明。,56,57,58,老子曰：知人者智，自知者明。,59,60,老子曰：胜人者有力，自胜者强。,61,62,63,老子曰：胜人者有力，自胜者强。,64,6
10、5,例2-6的C/C+程序实现,/dynamics.cpp:Defines the entry point for the console application.#include stdafx.h#include math.h#include stdio.h#define pi 3.1416#define h 10*pi/180double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3;double phi1,Je,dJe,omega1,omega10,Vc;int i;,66,void main()/void Euler(double phi1);void Runge_Kutta(do
11、uble phi1);l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10;omega10=62;for(i=0;i37;i+)phi1=i*h;/Euler(double phi1);Runge_Kutta(phi1);printf(%3.0f%8.3fn,phi1*180/pi,omega10);omega10=omega1;,易曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。,67,void Euler(double phi1)double f(double phi1,double omega1);omega1=omega10+h*f(phi1,
12、omega10);,欧拉法：,68,void Runge_Kutta(double phi1)double K1,K2,K3,K4;double f(double phi1,double omega1);K1=h*f(phi1,omega10);K2=h*f(phi1+h/2,omega10+K1/2);K3=h*f(phi1+h/2,omega10+K2/2);K4=h*f(phi1+h,omega10+K3);omega1=omega10+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;,龙格库塔法：,69,函数值计算：,double f(double phi1,double omega1)dou
13、ble Me,value;void inertia(double phi1);inertia(phi1);Me=3768-(60+150*Vc*Vc)*omega1;value=(Me-dJe*omega1*omega1/2)/(Je*omega1);return value;,易曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。,70,void inertia(double phi1)double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y;lambda=l1/l2;phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1);omega2=-l
14、ambda*cos(phi1)/cos(phi2);epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2)*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2);Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);,转动惯量计算：,71,Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2
15、*ls2*sin(phi2);Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2);As2x=-l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)-epsilon2*ls2*sin(phi2);As2y=-l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2)+epsilon2*ls2*cos(phi2);Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+m3*Vc*Vc;dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+m3*Vc*Ac);,72,2.4.4 等效力矩是转角、角速度和时间的函数,73,74,75,福至心灵，祸至心晦。,76,常微分方程初值问题的数值解法,77,78,79,80,2.四阶龙格库塔法,欧拉法是一阶方法，四阶龙格库塔法是四阶方法。,81,2.5飞轮转动惯量的计算,阅读Page 27-29 并回答问题：转速不平均系数；定量说明飞轮调节转速的原理。,子曰：群居终日，言不及义，好行小慧，难矣哉！,82,83,本章总结,掌握等效力学模型的基本理论；掌握简单运动微分方程的解法；了解微分方程的数值解法。,
